MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Certes, l'épistémologie se distingue de toutes les réflexions d'ordre éthique ou politique qui interrogent la science et entendent contribuer à la réponse individuelle et collective à la question pratique « Que faire de la science ? ». Elle ne prétend pas travailler à la constitution d'une « conscience » de la science. Mais, en mathématique comme ailleurs, cette restriction préliminaire ne suffit pas à définir ce qu'elle doit être, quelle est sa tâche, comment elle peut prétendre accompagner la science de façon intéressante.

À quoi sert l'épistémologie ? C'est sans doute, de toute manière, ce qui intrigue le plus le public étranger à cette démarche, qui ne comprend pas bien a priori pourquoi le savoir positif, en l'occurrence la mathématique, n'est pas suffisant, pourquoi une partie de l'énergie de l'intellect humain se fixe sur des problèmes qui se situent un peu à côté de la mathématique sans l'oublier, et qui rencontrent généralement la philosophie, dont l'utilité n'est sans doute pas claire pour la plupart.

À cette vaste question, la réponse ne pourrait être la même pour toutes les variétés d'épistémologie de la mathématique envisagées dans l'article qui suit.

Une première remarque est que l'intérêt pour les questions d'épistémologie de la mathématique vient naturellement aux mathématiciens et aux logiciens eux-mêmes, ce qui semble démontrer qu'il n'y a rien d'artificiel ou de contraire à l'élan scientifique dans ces interrogations. Brouwer, Hilbert, Hermann Weyl (1885-1955), Russell, Frege, Jaakko Hintikka (né en 1929), Martin-Löf, Thom, parmi bien d'autres, sont tous des gens qui ont suivi un chemin épistémologique au sens large à partir de leur pratique – illustre – de la science mathématique ou logique.

Une seconde remarque, connexe, est que l'on ne peut pas, en général, priver l'homme d'un désir de comprendre de quoi il retourne dans ce qu'il fait, désir qui ne se réduit pas à celui d'obtenir des vérités positives. Non seulement ce désir est incoercible, et correspond sans doute à un idéal de lucidité, d'assomption en connaissance de cause très profondément enraciné, qui fait partie de ce que nous appelons dignité humaine. Mais encore l'expérience universelle de tous les lettrés et savants depuis le début de l'aventure intellectuelle de l'humanité est que nous ne « savons » pas bien ce que nous savons tant que nous ne le savons pas avec le recul de la compréhension de notre démarche, tant que nous ne sommes pas capables de regarder notre savoir sur un mode distancié, critique, réflexif, interrogatif, etc. Or c'est précisément ce que nous permet l'épistémologie, et par excellence, sous des formes très variées, l'épistémologie de la mathématique.

Épistémologie fondationnelle et épistémologie historique

On distingue d'abord une épistémologie fondationnelle et une épistémologie plutôt monographique, historique, « restitutive ». S'appliquant à la mathématique, la première se soucie de la façon dont ses vérités sont fondées, sont justifiées pour nous, du titre auquel elle prétend à une certitude exceptionnelle. La seconde se veut simplement connaissance du savoir mathématique en un sens apparemment plus modeste et plus « suiviste » : elle s'exprime par l'étude des travaux de certains grands mathématiciens, de certaines conjonctures théoriques, problèmes ou concepts ; cette étude retrace les gestes intellectuels qui se sont enchaînés en essayant de dégager avec la plus grande force et la plus grande clarté possible leur intelligibilité.

L'école de l'épistémologie entendue en ce second sens est plutôt l'école européenne. Elle a donné lieu, dans les décennies récentes, à de profonds et passionnants travaux, qui ont en général un intérêt historique, philosophique et mathématique à la fois. Ces travaux s'emparent progressivement des périodes les plus récentes de la mathématique, en dépit du très haut degré de compétence que leur analyse et leur compréhension requièrent. À la limite, l'épistémologie de cette espèce « restitutive » peut devenir une expérimentation philosophique ambitieuse : il en va ainsi lorsque ceux qui se penchent avec un tel regard « épistémologique » sur les actes et les pensées internes à la mathématique tentent de libérer l'absolue généralité de ceux-ci pour la formuler dans des textes [...]

1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 5 pages

Écrit par :

  • : professeur de philosophie des sciences, logique et épistémologie à l'université de Paris-X-Nanterre

Classification

Autres références

«  MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA  » est également traité dans :

CONSTRUCTIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 381 mots

Le constructivisme est une philosophie des mathématiques définie par deux composantes. Au plan ontologique, le constructiviste considère les objets mathématiques, non comme existant « par eux-mêmes », mais comme le résultat des constructions mentales du mathématicien. Au plan méthodologique, il insiste sur l'importance des preuves dites « constructives », c'est-à-dire des démonstrations qui, si e […] Lire la suite

CONVENTIONNALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Gerhard HEINZMANN
  •  • 1 053 mots

Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet, l'existence de plusieurs géométries possibles met en péril la solution kantienne. Si la négation de […] Lire la suite

FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 490 mots

Le finitisme est un point de vue sur les fondements des mathématiques essentiellement défendu par le mathématicien David Hilbert (1862-1943) dans les années 1920, et particulièrement développé dans „Sur l'infini“, son célèbre article de 1925. Le principe fondamental du finitisme consiste à mettre en avant un domaine d'énoncés et de méthodes – justement appelés „finitistes“ ou „finitaires“ – dont […] Lire la suite

FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 869 mots

Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique pouvant recueillir un soutien unanime (alors que les mathématiques, elles, avancent à grands pas et […] Lire la suite

LA PREUVE EN MATHÉMATIQUE (colloque)

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 1 122 mots

Du 24 au 28 mai 2005 s'est tenu à l'université Charles-de-Gaulle - Lille-III un colloque international intitulé « La preuve en mathématique : logique, philosophie, histoire ». Le projet de cette manifestation remonte à une préoccupation ancienne et profonde des spécialistes de philologie et d'herméneutique de l'école de Jean Bollack (1923-2012) : ceux-ci, convaincus que les bonnes interprétations […] Lire la suite

NOMINALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 926 mots

Le nominalisme dans son sens traditionnel est le refus de considérer qu'il existe des entités abstraites (les universaux). Très brièvement : les entités abstraites aident l'esprit à se repérer dans le monde et permettent la communication entre les hommes, mais fondamentalement elles sont illusoires. Depuis Guillaume d'Ockham (1290 env.-env. 1349), les nombreux objets considérés en mathématiques e […] Lire la suite

PHÉNOMÉNOLOGIE, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 1 341 mots

La phénoménologie, courant majeur de la philosophie au xx e  siècle, a donné lieu à un regard sur les mathématiques, non seulement parce que, philosophie absolument générale, elle ne jugeait rien comme étranger à sa compétence, mais aussi parce que le fondateur du courant, Edmund Husserl (1859-1938), fut d'abord mathématicien et a gardé une relation toute particulière avec les mathématiques tout […] Lire la suite

PRÉDICATIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Philippe de ROUILHAN
  •  • 1 004 mots

Doctrine selon laquelle certaines définitions naïvement reçues de la logique ou des mathématiques classiques recèlent une certaine sorte de circularité qu'on retrouve à l'origine de tous les grands paradoxes et qui, même quand elle n'y conduit pas, devrait être interdite. Le principe de cette interdiction est le « principe du cercle vicieux » (PCV), qui dit, grosso modo, qu'un objet ne peut être […] Lire la suite

QUASI-EMPIRISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 239 mots

La statue du portail royal de la cathédrale de Chartres, qui représente Euclide avec des instruments en main, montre clairement que, dans l'esprit des artistes et artisans du Moyen Âge, le mathématicien géomètre possède des outils et élabore son savoir en les utilisant, c'est-à-dire en se confrontant au monde réel. Pourtant, l'idée que les mathématiques sont une science à part où la démonstration […] Lire la suite

RÉALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 164 mots

Le réalisme affirme l'existence, indépendante et préalable à la connaissance que nous en avons, des entités mathématiques : nombres, figures, ensembles, fonctions, variétés, etc. Pour le réaliste, le mathématicien manipule des objets bien déterminés qui défient son intelligence. Connaître n'est pas inventer , mais découvrir des éléments, des opérations, des fonctions, des méthodes de démonstratio […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Jean-Michel SALANSKIS, « MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 janvier 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/epistemologie-de-la-mathematique/