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MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

Courants non intuitionnistes

Ajoutons maintenant, poursuivant notre problème, qu'une épistémologie non intuitionniste de la mathématique, mais demeurant liée aux sources rationalistes allemandes dont l'orientation analytique s'est coupée, est possible : c'est en substance une telle épistémologie qu'ont cherché à écrire et concevoir les philosophes de la mathématique d'expression française au cours du xxe siècle, des auteurs comme Léon Brunschvicg (1869-1944), Gaston Bachelard (1884-1962), Jean Cavaillès (1903-1944), Albert Lautmann (1908-1944), Ferdinand Gonseth (1890-1975), ou Jean-Toussaint Desanti (1914-2002). Il est à remarquer que cette école a été en général très sensible à l'approche et l'introduction structurale de l'objet et des théories mathématiques qui sont devenues la règle à la suite de la révolution formaliste hilbertienne, puissamment relayée au sein de la communauté mathématique internationale par l'entreprise « bourbakiste », elle-même issue des milieux français. Dans la liste qui précède, il faut de ce point de vue mettre en relief le nom d'Albert Lautmann, qui fut un compagnon de l'œuvre bourbakiste, jusqu'à un certain point reconnu par les acteurs de cette œuvre.

Cette épistémologie de la mathématique partenaire de la philosophie « continentale » s'est intéressée de façon prioritaire à la manière dont nous nous donnions les objets mathématiques, dont ils prenaient sens pour notre pratique, en liaison avec l'usage des symboles et l'institution d'un réseau conceptuel. Elle s'est aussi interrogée de façon très profonde sur les modalités suivant lesquelles le savoir mathématique donnait cours à une histoire : comment les concepts, le langage, les problèmes changeaient au fil des siècles, et quelle nécessité ou quelle contingence gouvernait cette mutation permanente.

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Écrit par

  • : professeur de philosophie des sciences, logique et épistémologie à l'université de Paris-X-Nanterre

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Autres références

  • CONSTRUCTIVISME, mathématique

    • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
    • 1 372 mots

    Le constructivisme est une philosophie des mathématiques définie par deux composantes. Au plan ontologique, le constructiviste considère les objets mathématiques, non comme existant « par eux-mêmes », mais comme le résultat des constructions mentales du mathématicien. Au plan méthodologique, il insiste...

  • CONVENTIONNALISME, mathématique

    • Écrit par Gerhard HEINZMANN
    • 1 052 mots

    Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet,...

  • FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

    • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
    • 1 492 mots

    Le finitisme est un point de vue sur les fondements des mathématiques essentiellement défendu par le mathématicien David Hilbert (1862-1943) dans les années 1920, et particulièrement développé dans „Sur l'infini“, son célèbre article de 1925.

    Le principe fondamental du finitisme...

  • FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

    • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
    • 870 mots

    Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique...

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