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MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

Théorie des catastrophes

La philosophie, ou l'épistémologie, de la mathématique au sens large a vu l'émergence d'une figure singulière, qui mérite une place à part dans ce panorama. Le mathématicien René Thom (1923-2002), après avoir obtenu en 1958 la médaille Fields (alors la plus haute distinction pour un mathématicien) pour ses travaux sur le cobordisme, et après avoir en général imprimé une relance vigoureuse à une branche de la mathématique qui devait ensuite connaître un développement considérable, la théorie des systèmes dynamiques, a prolongé de manière philosophique un résultat important auquel il était arrivé, le théorème de classification des catastrophes élémentaires. Il a aperçu, en filigrane au-delà de ce théorème, une conception générale de la genèse et de la stabilisation des formes dans l'univers : il a en quelque sorte dérivé une vision « ontologique » faisant écho à l'héraclitéisme antique, à l'idée que « tout coule » et que « le conflit est le père de toutes choses ». Sa vision de ce qu'il appela théorie des catastrophes unifiait tous les faits d'organisation observables dans la nature, aussi bien du côté de la nature inorganique que dans la sphère biologique, ou même, atteignant la strate culturelle, à la base du langage humain. On peut considérer que, sur un mode à la fois mathématisant et spéculatif, les idées de René Thom ont largement anticipé le grand mouvement contemporain des sciences cognitives, s'attachant à expliquer scientifiquement les faits de cognition : le processus d'adaptation intelligente à l'environnement dont la connaissance scientifique est le couronnement, mais qui commence visiblement dans l'automatisme vital, dans la perception et dans la motricité. René Thom, approfondissant toujours plus ses intuitions originaires, a développé un point de vue sur la mathématique, insistant sur le dynamisme de son développement et sur le caractère originaire du continu pour elle. Se passionnant pour les formulations purement conceptuelles d'idées proches des siennes, il a lu et étudié Aristote, et renoué de la sorte avec le genre majeur de la philosophie qu'est la métaphysique.

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Écrit par

  • : professeur de philosophie des sciences, logique et épistémologie à l'université de Paris-X-Nanterre

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Autres références

  • CONSTRUCTIVISME, mathématique

    • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
    • 1 372 mots

    Le constructivisme est une philosophie des mathématiques définie par deux composantes. Au plan ontologique, le constructiviste considère les objets mathématiques, non comme existant « par eux-mêmes », mais comme le résultat des constructions mentales du mathématicien. Au plan méthodologique, il insiste...

  • CONVENTIONNALISME, mathématique

    • Écrit par Gerhard HEINZMANN
    • 1 052 mots

    Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet,...

  • FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

    • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
    • 1 492 mots

    Le finitisme est un point de vue sur les fondements des mathématiques essentiellement défendu par le mathématicien David Hilbert (1862-1943) dans les années 1920, et particulièrement développé dans „Sur l'infini“, son célèbre article de 1925.

    Le principe fondamental du finitisme...

  • FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

    • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
    • 870 mots

    Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique...

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