MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

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Théorie des catastrophes

La philosophie, ou l'épistémologie, de la mathématique au sens large a vu l'émergence d'une figure singulière, qui mérite une place à part dans ce panorama. Le mathématicien René Thom (1923-2002), après avoir obtenu en 1958 la médaille Fields (alors la plus haute distinction pour un mathématicien) pour ses travaux sur le cobordisme, et après avoir en général imprimé une relance vigoureuse à une branche de la mathématique qui devait ensuite connaître un développement considérable, la théorie des systèmes dynamiques, a prolongé de manière philosophique un résultat important auquel il était arrivé, le théorème de classification des catastrophes élémentaires. Il a aperçu, en filigrane au-delà de ce théorème, une conception générale de la genèse et de la stabilisation des formes dans l'univers : il a en quelque sorte dérivé une vision « ontologique » faisant écho à l'héraclitéisme antique, à l'idée que « tout coule » et que « le conflit est le père de toutes choses ». Sa vision de ce qu'il appela théorie des catastrophes unifiait tous les faits d'organisation observables dans la nature, aussi bien du côté de la nature inorganique que dans la sphère biologique, ou même, atteignant la strate culturelle, à la base du langage humain. On peut considérer que, sur un mode à la fois mathématisant et spéculatif, les idées de René Thom ont largement anticipé le grand mouvement contemporain des sciences cognitives, s'attachant à expliquer scientifiquement les faits de cognition : le processus d'adaptation intelligente à l'environnement dont la connaissance scientifique est le couronnement, mais qui commence visiblement dans l'automatisme vital, dans la perception et dans la motricité. René Thom, approfondissant toujours plus ses intuitions originaires, a développé un point de vue sur la mathématique, insistant sur le dynamisme de son développement et sur le caractère originai [...]


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Écrit par :

  • : professeur de philosophie des sciences, logique et épistémologie à l'université de Paris-X-Nanterre

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CONSTRUCTIVISME, mathématique

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Le constructivisme est une philosophie des mathématiques définie par deux composantes. Au plan ontologique, le constructiviste considère les objets mathématiques, non comme existant « par eux-mêmes », mais comme le résultat des constructions mentales du mathématicien. Au plan méthodologique, il insiste sur l'importance des preuves dites « constructives », c'est-à-dire des démonstrations qui, si e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/constructivisme-mathematique/#i_39780

CONVENTIONNALISME, mathématique

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Selon Kant, les jugements mathématiques ne sont ni analytiques et nécessaires, ni synthétiques et contingents. Ils sont synthétiques et a priori. Le conventionnalisme mathématique est une conception philosophique qui abandonne le caractère synthétique a priori des jugements géométriques. En effet, l'existence de plusieurs géométries possibles met en péril la solution kantienne. Si la négation de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conventionnalisme-mathematique/#i_39780

FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

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  • Jacques-Paul DUBUCS
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Le finitisme est un point de vue sur les fondements des mathématiques essentiellement défendu par le mathématicien David Hilbert (1862-1943) dans les années 1920, et particulièrement développé dans „Sur l'infini“, son célèbre article de 1925. Le principe fondamental du finitisme consiste à mettre en avant un domaine d'énoncés et de méthodes – justement appelés „finitistes“ ou „finitaires“ – dont […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/finitisme-et-ultrafinitisme-mathematique/#i_39780

FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

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Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique pouvant recueillir un soutien unanime (alors que les mathématiques, elles, avancent à grands pas et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fondationnalisme-et-antifondationnalisme-mathematique/#i_39780

LA PREUVE EN MATHÉMATIQUE (colloque)

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  • Jean-Michel SALANSKIS
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Du 24 au 28 mai 2005 s'est tenu à l'université Charles-de-Gaulle - Lille-III un colloque international intitulé « La preuve en mathématique : logique, philosophie, histoire ». Le projet de cette manifestation remonte à une préoccupation ancienne et profonde des spécialistes de philologie et d'herméneutique de l'école de Jean Bollack (1923-2012) : ceux-ci, convaincus que les bonnes interprétations […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/la-preuve-en-mathematique-colloque/#i_39780

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Le nominalisme dans son sens traditionnel est le refus de considérer qu'il existe des entités abstraites (les universaux). Très brièvement : les entités abstraites aident l'esprit à se repérer dans le monde et permettent la communication entre les hommes, mais fondamentalement elles sont illusoires. Depuis Guillaume d'Ockham (1290 env.-env. 1349), les nombreux objets considérés en mathématiques e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nominalisme-mathematique/#i_39780

PHÉNOMÉNOLOGIE, mathématique

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La phénoménologie, courant majeur de la philosophie au xx e  siècle, a donné lieu à un regard sur les mathématiques, non seulement parce que, philosophie absolument générale, elle ne jugeait rien comme étranger à sa compétence, mais aussi parce que le fondateur du courant, Edmund Husserl (1859-1938), fut d'abord mathématicien et a gardé une relation toute particulière avec les mathématiques tout […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/phenomenologie-mathematique/#i_39780

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La statue du portail royal de la cathédrale de Chartres, qui représente Euclide avec des instruments en main, montre clairement que, dans l'esprit des artistes et artisans du Moyen Âge, le mathématicien géomètre possède des outils et élabore son savoir en les utilisant, c'est-à-dire en se confrontant au monde réel. Pourtant, l'idée que les mathématiques sont une science à part où la démonstration […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/quasi-empirisme-mathematique/#i_39780

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Concernant les mathématiques, deux « doctrines » assez différentes portent le nom de structuralisme . D'une part, le mot désigne une façon d'envisager l'organisation du champ des mathématiques autour des structures comme le sont les groupes, les ensembles ordonnés, les espaces topologiques, etc. Cette vision a été défendue en France par Nicolas Bourbaki, un collectif de mathématiciens œuvrant en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structuralisme-mathematique/#i_39780

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Assez paradoxalement, la notion de vérité mathématique est délicate du point de vue du philosophe et peu problématique dans le travail quotidien du mathématicien. Comprendre cette opposition est crucial pour se faire une idée juste des mathématiques contemporaines. Une multitude d'attitudes sont possibles vis-à-vis du sens à donner aux énoncés mathématiques, ces attitudes dépendant en particulier […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/verite-mathematique/#i_39780

Pour citer l’article

Jean-Michel SALANSKIS, « MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 29 janvier 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/epistemologie-de-la-mathematique/