ORDONNÉS ENSEMBLES
L'ordre lexicographique
Un ordre important dans les applications les plus variées (pour tous les problèmes de classification en sciences humaines, par exemple) est l' ordre lexicographique. Il est familier à tous ceux qui ont consulté un dictionnaire.
Soit X un ensemble ordonné par ≤ que nous appellerons un alphabet. On appelle mot toute suite finie d'éléments de X, sans se préoccuper du sens éventuel de ce mot dans une langue naturelle. Par exemple, si X est l'alphabet usuel, constitué par nos vingt-six lettres,
L'ordre lexicographique se définit alors sur l'ensemble E des mots de la manière suivante. Si x = x1x2 ... xp et y = y1y2 ... yq sont des mots, on dira que :
La suite de cet article est accessible aux abonnés
- Des contenus variés, complets et fiables
- Accessible sur tous les écrans
- Pas de publicité
Déjà abonné ? Se connecter
Écrit par
- André WARUSFEL : universitaire
Classification
Pour citer cet article
André WARUSFEL. ORDONNÉS ENSEMBLES [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Médias
Ensemble ordonné par inclusion
Encyclopædia Universalis France
Ensemble ordonné par la relation de division
Encyclopædia Universalis France
Autres références
-
ALGÉBRIQUES STRUCTURES
- Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
- 29 463 mots
Un ensemble-ordonné (habituellement écrit sans trait d'union) est un ensemble-ordonné Eo = (E, R) tel que R soit antisymétrique. En ce cas, R (qui est donc réflexive, transitive et antisymétrique) est une relation d'ordre, et l'ensemble So des couples (a, b) de E×E tels... -
BOOLE ALGÈBRE & ANNEAU DE
- Écrit par Gabriel SABBAGH
- 608 mots
- 1 média
La notion d'algèbre de Boole, introduite par G. Boole (1847) et par A. De Morgan afin d'algébriser les opérations propositionnelles de la logique, joue un rôle très utile dans plusieurs branches des mathématiques (algèbre, théorie des ensembles ordonnés, calcul des probabilités)...
-
HAUSDORFF FELIX (1868-1942)
- Écrit par Jeanne PEIFFER
- 690 mots
La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques.
Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à...
-
RELATION
- Écrit par Jean LADRIÈRE
- 7 566 mots
...le concept de structure comme concept fondamental : ils présentent les mathématiques comme la science des structures. Ainsi, la théorie des ensembles ordonnés étudie en fait les structures d'ordre, c'est-à-dire les structures définies par une relation d'ordre. Or ce qui caractérise une relation comme...
Voir aussi
