André WARUSFEL

universitaire

COMPACITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 019 mots

La notion de compacité est, en quelque sorte, à la base de toute l'analyse moderne. En ce sens, elle vient aussitôt après celles de limite et de fonction continue, auxquelles elle apporte des compléments indispensables. Pourtant, il faudra de nombreux siècles pour qu'elle soit découverte, après que Cauchy (1789-1857) eut enfin apporté la clarté nécessaire aux infiniment petits du […] Lire la suite

CONIQUES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL, 
  • E.U.
  •  • 5 070 mots

L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iiie siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très complets : le Traité des sections coniques d'Apolloni […] Lire la suite

CONNEXITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 978 mots

L'analyse moderne est née de l'étude des fonctions réelles f définies sur un intervalle I du corps ℝ des nombres réels, et tout particulièrement de celles qui sont continues. On sait qu'alors f est bornée, admet un maximum et un minimum et est même uniformément continue, si I est un segment. Mais la plus importan […] Lire la suite

CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 391 mots

Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xixe siècle et surtout le début du xxe, on a mis au point une méthode axiomatique consistant à tout rep […] Lire la suite

GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 985 mots

Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux à a. Par définition d'un produit portant […] Lire la suite

MESURE, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 309 mots

Mesurer les objets concrets mathématisables fut l'un des premiers actes scientifiques conscients : il est d'usage de citer la redistribution, à des fins fiscales, des terres émergées après une crue du Nil, dans l'Égypte antique. Le premier niveau consiste à calculer des longueurs, d'abord d'intervalles de droites, puis de courbes comme le cercle. Le second a pour objet d'obteni […] Lire la suite

OPÉRATION, mathématique

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 035 mots

Une définition formelle du concept d'application est la suivante : une application f d'un ensemble A dans un ensemble B est une partie du produit cartésien A × B [c'est-à-dire des couples (xy) où x décrit A et y décrit B], telle que, pour tout élément a de A, il existe un […] Lire la suite

ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 725 mots

Les relations d'ordre interviennent de manière naturelle dans des questions comme l'étude des liens de parenté et celle des liens de subordination, comme les problèmes de classification, etc. C'est de là, et de la relation ≤ entre nombres, que découle la terminologie habituellement employée : on dit que a est « plus petit » que […] Lire la suite

QUADRIQUES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 2 494 mots

Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles.Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère déjà citée, le cylindre et le cône usuels. Étudiées i […] Lire la suite