FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

Le mathématicien français Pierre de Fermat est à l'origine des branches les plus fécondes des mathématiques : géométrie analytique, dont il découvre le principe indépendamment de Descartes, calcul infinitésimal, calcul des probabilités, théorie des nombres.

Il a donné à l'arithmétique une vigueur et une actualité que cette discipline avait perdues depuis Diophante, et ses résultats ont été une source de recherches très fécondes pour ses successeurs. Citons aussi sa célèbre conjecture connue sous le nom de « grand théorème de Fermat » ; les tentatives pour démontrer ce résultat, couronnées de succès en 1994, sont à l'origine de la théorie des nombres algébriques, développée au xix^e siècle (cf. algèbre, équations diophantiennes).

Le nom de Fermat est également lié de manière essentielle à l'histoire du calcul infinitésimal : sa définition des tangentes comme limites de sécantes a conduit Newton à sa méthode des fluxions ; en calcul intégral, on lui doit des calculs d'aires par des méthodes inspirées d'Archimède.

Une carrière de magistrat

Pierre de Fermat est né à Beaumont-de-Lomagne (Tarn-et-Garonne) et la tradition veut qu'il ait été élevé chez les cordeliers de Beaumont, puis ait poursuivi ses études à Toulouse ; il acquit en tout cas une fort bonne connaissance des langues : latin et grec, espagnol et italien. Vers 1629, on le trouve à Bordeaux, où il s'adonne aux mathématiques avec « ces messieurs de Bordeaux » ; c'est là qu'il a pu se familiariser avec les écrits de F. Viète. Il commence alors sa restitution des Lieux plans d'Apollonios et découvre la méthode des maximums et des minimums que lui inspirent ses méditations sur Archimède et sur Pappus.

Vers la même époque, il obtient à Orléans son grade de bachelier en droit civil, mais cette escapade vers le nord fut de courte durée et, à partir de 1631, il ne quittera plus la « Gaule narbonnaise ».

Sa carrière de magistrat s'est déroulée à Toulouse et à Castres. Conseiller au parlement de Toulouse et commissaire aux requêtes en 1631, il fait, à partir de 1638, plusieurs séjours à Castres comme conseiller à la chambre de l'Édit ; c'est dans cette ville qu'il mourra.

Sa célébrité, de son vivant, fut restreinte aux milieux scientifiques. Il ne fut d'ailleurs jamais un mathématicien de métier et il n'accordait à la science que ses moments de loisir. Il n'a pas rédigé d'ouvrage complet et la plupart de ses essais sont demeurés manuscrits de son vivant. Ils circulaient entre ses amis et correspondants, qui en prenaient des copies plus ou moins fidèles. Il ne pousse jamais à fond une démonstration et se contente d'en indiquer le principe et la marche générale.

Lorsque, dans l'âge mûr, il s'aperçut que ses découvertes risquaient d'être perdues, il chercha des collaborateurs capables de les mettre au point et de les éditer. Il pensa à Carcavi, à Blaise Pascal, à Christiaan Huygens, mais ces tentatives d'édition échouèrent. Ce qu'il n'avait pu réaliser, son fils aîné, Samuel, le fit partiellement. Malheureusement, érudit et lettré, il n'était pas mathématicien, et ses éditions s'en ressentent. Il réédita en 1670 le Diophante de Bachet de Méziriac, augmenté des remarques de son père et d'un traité de Jacques de Billy. En 1679 enfin, il fit paraître les Varia Opera mathematica, qui sont loin de contenir la totalité des découvertes paternelles.