5. Optique
Fermat n'était pas physicien. Lorsqu'au début de sa correspondance il dispute contre Roberval et Étienne Pascal sur la statique, on le sent très en retard sur eux, et il paraît finalement se rendre à leur avis. Cependant, dès qu'il a connaissance, en 1636, de la Dioptrique de Descartes, il s'élève, avec beaucoup de bon sens, contre la pseudo-démonstration de la loi de la réfraction donnée par le philosophe. En août 1657, longtemps après la mort de celui-ci, Fermat accuse réception à M. Cureau de la Chambre, médecin du roi, de son traité sur la lumière. Il le félicite d'avoir justifié, après Héron d'Alexandrie, l'égalité des angles d'incidence et de réflexion par ce principe : La nature agit toujours par les voies les plus courtes. « Mais pourrons-nous en tirer quelqu'usage pour la réfraction ? Il me semble que la chose est aisée et qu'un peu de géométrie nous pourra tirer d'affaire. »
Ce n'est cependant qu'à la fin de 1661, pressé par les attaques des cartésiens, qu'il effectue les calculs. « Le fruit de mon travail a été le plus extraordinaire, le plus imprévu et le plus heureux qui fût jamais. Car [...] j'ai trouvé que mon principe donnait justement et précisément la même proportion des réfractions que M. Descartes a établie. » Il ouvrait ainsi, en donnant un premier exemple de calcul des variations, une voie qui s'est révélée fructueuse en mécanique et en physique avec Maupertuis, Euler, Lagrange et bien d'autres.
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