FERMAT GRAND THÉORÈME DE

Articles

• DÉMONSTRATION DU GRAND THÉORÈME DE FERMAT (A. J. Wiles)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 194 mots
  • 1 média

  Dans un article intitulé « Courbes elliptiques modulaires et dernier théorème de Fermat », Andrew John Wiles (né en 1953) donne la première démonstration intégrale du grand théorème de Fermat. En 1630, Pierre de Fermat avait affirmé que l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ n'admet...

• PRIX ABEL 2016

  • Écrit par Yves GAUTIER
  • 1 168 mots
  • 2 médias

  Le 15 mars 2016, l’Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné le prix Abel 2016 au mathématicien anglais Andrew John Wiles « pour avoir démontré de manière éclatante le dernier théorème de Fermat par le biais de la conjecture de modularité pour les courbes elliptiques semi-stables,...

• ALGÈBRE

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 7 143 mots
  ...entiers rationnels, ce qui s'explique, dans le langage moderne, par le fait que ces deux anneaux sont principaux. Les travaux de Kummer sur le théorème de Fermat allaient faire apparaître des anneaux pour lesquels la situation est souvent très différente ; il s'agit des anneaux cyclotomiques ainsi définis...

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 6 140 mots
  • 1 média
  _...1 , leurs négations Σ⁰₁ ; de très nombreux énoncés mathématiques ont cette forme ou s'y ramènent, citons pêle-mêle : le théorème de Fermat, la conjecture de Riemann, la conjecture de Goldbach, le théorème des quatre carrés, le problème des quatre couleurs... Quant aux démonstrations...

• DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, Marcel DAVID, Universalis
  • 6 121 mots
  • 1 média
  ... et sur l'équation de Pell (appelée souvent Pell-Fermat) ont été vérifiés et établis par la suite, ainsi que toutes les propositions qu'il a affirmées, à l'exception de ce que l'on appelle le grand théorème de Fermat (on dit aussi le « dernier théorème de Fermat »).

• EULER LEONHARD (1707-1783)

  • Écrit par Christian HOUZEL, Jean ITARD
  • 2 759 mots
  • 1 média
  ...lequel a^p-1 − 1 est divisible par p si p est un nombre premier et si a n'est pas divisible par p, et qu'il en trouva une généralisation. Pour le « dernier » théorème de Fermat, sur l'impossibilité de l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ pour n ≥ 3, Euler donna une démonstration...

• FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par Universalis, Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD
  • 4 103 mots
  ...équation, dite parfois de Pell-Fermat : Pour tout a entier non carré, l'équation ax²+ 1 = y² (x et y entiers) admet une infinité de racines. Surtout, il indique dans ses notes sur Diophante : Pour tout n entier supérieur à 2, l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ est impossible en nombres...

• GERMAIN SOPHIE (1776-1831)

  • Écrit par Jean MEYER
  • 248 mots

  Née à Paris, Sophie Germain suivit les cours de l'École polytechnique par correspondance (car les femmes n'y étaient pas admises). S'intéressant aux mathématiques, elle devint l'amie de J. L. Lagrange et de C. F. Gauss, avec qui elle correspondit sous le pseudonyme masculin de M. Leblanc avant...

• KUMMER ERNST EDUARD (1810-1893)

  • Écrit par Jean ITARD
  • 1 200 mots
  C'est de 1837 qu'est daté le premier mémoire de Kummer sur le grand théorème de Fermat, concernant l'impossibilité de l'équation x^m + y^m = z^m dans l'anneau Z des entiers dès que m est supérieur à 2. Kummer fut ainsi amené, comme plusieurs autres chercheurs contemporains,...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  Avant les travaux de Kummer (cf. infra), deux nouveaux cas du « dernier théorème de Fermat » ont été établis par Dirichlet, Legendre et Lamé ; il s'agit de l'impossibilité de résoudre en nombres entiers non triviaux l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ pour n = 5 (Dirichlet,...

• RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE
  • 8 914 mots
  ...cet ensemble X est récursivement énumérable d'après notre définition, mais on ignore actuellement si X est récursif. La fameuse conjecture deFermat suivant laquelle X = {1, 2} impliquerait si elle était vraie, que X soit récursif (cf. équations diophantiennes, p. de fermat).

• SERRE JEAN-PIERRE (1926- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 1 109 mots

  En 2003, l'Académie norvégienne des sciences et des lettres a décerné la première édition du prix Abel au mathématicien français Jean-Pierre Serre, « pour avoir joué un rôle clé en donnant à de nombreux domaines des mathématiques leur forme moderne, notamment la topologie, la ...

• WILES ANDREW JOHN (1953- )

  • Écrit par Universalis
  • 561 mots

  Mathématicien anglais, né le 11 avril 1953 à Cambridge.

  Andrew John Wiles étudie au Merton College d’Oxford, où il obtient sa licence en 1974, puis au Clare College de Cambridge, où il obtient son doctorat en 1980. D’abord nommé à l’université Harvard (Massachusetts), Wiles rejoint celle de Princeton...

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