FERMAT PETIT THÉORÈME DE
Articles
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ALGORITHMIQUE
- Écrit par Philippe COLLARD, Philippe FLAJOLET
- 6 652 mots
- 3 médias
La base de nombreux tests de primalité est le « petit » théorème de Fermat, d'après lequel, si m est premier,pour tout a : 1 < a < m. Il en résulte que la découverte d'un entier a tel que am−1 /≡ 1 (mod m) constitue une preuve du caractère composite de m,...
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DIVISIBILITÉ
- Écrit par Marcel DAVID
- 3 645 mots
...D'où la formule d'Euler-Fermat. Fermat avait établi en 1736 ce théorème dans le cas particulier de m = p premier. Il s'agit du « petit théorème de Fermat », suivant lequel :si a n'est pas multiple de p. On l'écrit, sans condition sur a, sous la forme ap ≡ a...
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EULER (CONJECTURE D')
- Écrit par Bernard PIRE
- 658 mots
En 1769, le génial mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) proposait une conjecture généralisant le dernier théorème de Fermat. En 1966, les informaticiens américains Leon J. Lander et Thomas R. Parkin de la compagnie Aerospace à El Segundo (Californie) utilisèrent un ordinateur pour démontrer...
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FERMAT PIERRE DE (1601-1665)
- Écrit par Universalis, Catherine GOLDSTEIN, Jean ITARD
- 4 103 mots
...descente infinie », qui s'appuie sur l'induction complète et reste féconde en théorie des nombres. Il inaugure l'étude des formes quadratiques. Il donne son « petit théorème » : Pour tout p premier et pour tout a entier, ap ≡ a modulo p. Il énonce son équation, dite parfois de Pell-Fermat...
