INTUITIONNISME

Articles

• INTUITIONNISME

  • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
  • 1 647 mots

  Dans l'acception technique et contemporaine du mot, c'est-à-dire quand le terme ne se contente pas de caractériser une philosophie faisant à l'intuition une large part, l'intuitionnisme est à la fois une doctrine relative aux mathématiques, à la vérité et au langage, et une logique...

• BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par Maurice FRÉCHET
  • 2 290 mots
  ...d'articles à la philosophie et à l'histoire des sciences, à la psychologie, à la pédagogie et à l'économie politique. Fervent défenseur de la conception intuitionniste des mathématiques, il a toujours insisté sur la nécessité de ne jamais perdre de vue le « réel » : pour lui, « les mathématiques ne sont...

• BROUWER LUITZEN (1881-1966)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 117 mots

  Logicien et mathématicien hollandais, né à Amsterdam, Brouwer est l'un des fondateurs de la topologie algébrique. Il en a démontré l'un des plus beaux théorèmes, le théorème du point fixe, dont les applications et généralisations, de la théorie des jeux aux équations différentielles, se sont révélées...

• CONCEPTUALISME, philosophie

  • Écrit par Joseph VIDAL-ROSSET
  • 1 329 mots
  ...Contingence (1984), Jules Vuillemin réserve le terme de conceptualisme à ce que l'on a appelé le conceptualisme ontologique, et utilise le terme d'intuitionnisme pour faire référence à une position philosophique qui subordonne la vérité à la méthode par laquelle la raison accède à celle-ci....

• CONSTRUCTIVISME, mathématique

  • Écrit par Jacques-Paul DUBUCS
  • 1 372 mots
  – l'intuitionnisme de Luitzen Brouwer (1881-1966) et Arend Heyting (1898-1980), qui rejette certains principes de la logique classique, comme celui du tiers-exclu (A ou non A) ;

• CONTINU & DISCRET

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 7 672 mots
  ...ZF) ne suffisent pas à lever les indéterminations en la matière. Si bien que l'on comprend les réactions « constructivistes » et plus particulièrement « intuitionnistes » : pour ces courants de pensée, l'infini actuel ne doit pas être posé, pas même le dénombrable, si bien que la caractérisation « quantitative...

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 6 140 mots
  • 1 média
  L'interprétation fonctionnelle de Gödel (1958) associe à tout énoncé de l'arithmétique (ici intuitionniste HA) un énoncé de la forme ∀x^σ ∃y^τ A[x, y], où x^σ et y^τ sont des variables variant parmi des fonctionnelles de type fini et où A est sans quantificateurs. Gödel a introduit un...

• ÉPISTÉMOLOGIE

  • Écrit par Gilles Gaston GRANGER
  • 13 112 mots
  • 4 médias
  ...formelle sur des intuitions opératoires élémentaires, autorisant de proche en proche la production effective d'objets abstraits, comme le veulent les intuitionnistes et les constructivistes. Dans tous les cas, le problème est alors de délimiter un domaine d'opérations et d'objets aussi étroit et aussi...

• GENTZEN GERHARD (1909-1945)

  • Écrit par Gabriel SABBAGH
  • 133 mots

  Logicien allemand, né à Greifswald et mort à Prague lors de son emprisonnement par les Soviétiques. Gentzen a développé l'étude des systèmes de déduction naturelle et établi un théorème d'élimination des coupures. Gerhard Gentzen a également donné une démonstration de consistance de l'arithmétique...

• IDÉALISME

  • Écrit par Jean LARGEAULT
  • 9 534 mots
  Les intuitionnistes soutiennent que les mathématiques consistent en une activité mentale d'engendrement d'objets et de preuves. Aucune proposition n'a de valeur de vérité indépendamment du fait que nous en possédons une démonstration ou une réfutation. Admettre qu'une proposition...

• INTUITION

  • Écrit par Noël MOULOUD
  • 6 585 mots
  Ce sont les mathématiques qui ont donné lieu à certainesthèses « intuitionnistes », comme il est naturel pour une science qui développe les liaisons d'êtres idéaux soustraits à l'empirie. Les mathématiques cantoriennes se réclament d'une évidence rationnelle pour poser leurs principes fondamentaux....

• MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

  • Écrit par Jean-Michel SALANSKIS
  • 2 878 mots
  Un courant original de l'épistémologie fondationnelle de la mathématique doit être cité à part, même s'il a donné lieu, lui aussi, à des formulations d'espèce logico-analytique, lui donnant droit de cité au sein de l'ensemble que nous venons d'évoquer : c'est le courant intuitionniste, issu de la réflexion...

• MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par Jean Toussaint DESANTI
  • 10 434 mots
  • 1 média
  En 1908 cependant, de tels résultats ne pouvaient être atteints. En partie par suite de l'absence de moyens « métamathématiques » propres à préciser le concept d'« existence » mathématique, ou celui, plus général encore, de « propriété bien définie » (en cela l'...

• OBJET

  • Écrit par Gilles Gaston GRANGER
  • 8 211 mots
  On a retenu le mot« intuitionnisme » pour désigner la seconde orientation annoncée. Mais on lui donne ici un sens plus large que son sens historique strict, qui s'applique aux conceptions inaugurées par L. E. J. Brouwer. Ainsi compris, il s'applique aussi aux thèses plus récentes dites « constructivistes...

• VÉRITÉ, mathématique

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 1 304 mots
  ...preuve est une inscription physique, et qu'elle soit présente dans la mémoire d'un ordinateur ou sur les pages d'un livre, elle est « dans le monde ». À l'inverse, l'intuitionnisme, né de la pensée de Luitzen Brouwer (1881-1966), conçoit l'activité mathématique comme une activité mentale....

• WEYL HERMANN (1885-1955)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 963 mots
  ...logique et a exposé ses conceptions dans de nombreux articles. On retiendra ici seulement sa prise de position aux côtés de L. Brouwer en faveur de l' intuitionnisme. En effet, Weyl, bien que formé à l'école de Hilbert dont il adopte la méthode axiomatique (comme on l'a vu à propos de son livre sur les...