VÉRITÉ, mathématique

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Assez paradoxalement, la notion de vérité mathématique est délicate du point de vue du philosophe et peu problématique dans le travail quotidien du mathématicien. Comprendre cette opposition est crucial pour se faire une idée juste des mathématiques contemporaines.

Une multitude d'attitudes sont possibles vis-à-vis du sens à donner aux énoncés mathématiques, ces attitudes dépendant en particulier du statut que l'on accordera aux objets mathématiques. Nous décrirons ici trois attitudes principales que nous nommerons, conformément à la tradition, réalisme, formalisme et intuitionnisme. Notons qu'il s'agit ici à chaque fois de ces mots pris dans le cadre de la philosophie des mathématiques : le réalisme en philosophie des mathématiques (aussi nommé platonisme mathématique) n'a pas grand-chose à voir avec le réalisme en philosophie de la physique. De même, pour formalisme et intuitionnisme. Nous décrirons les traits principaux de ces doctrines sans entrer dans le détail des multiples variantes possibles.


1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 3 pages




Écrit par :

Classification


Autres références

«  VÉRITÉ, mathématique  » est également traité dans :

DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Yves GIRARD
  •  • 6 260 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Système LK »  : […] Dans ce qui suit, L est un langage du premier ordre arbitraire. Un séquent est une expression formelle Γ ⊢Δ, où Γ et Δ sont des suites finies d'énoncés de L . L'interprétation intuitive de A 1 , ..., A n  ⊢ B 1 , ..., B m , c'est que la conjonction des A i implique la disjonction des B j . En particulier, ⊢ A veut dire A, et A ⊢ veut dire ¬ A ; quant au séquent vide ⊢, il signifie l'absurdité. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-la-demonstration/#i_41533

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Philosophie des mathématiques »  : […] Chez Hilbert, la pensée axiomatique n'est pas seulement liée à une philosophie des mathématiques, mais à une philosophie de la science dans son ensemble. Pour lui, penser axiomatiquement est synonyme de « ne pas penser autrement qu'avec conscience » ; en formulant des axiomes de plus en plus profonds, nous obtenons des vues de plus en plus pénétrantes sur l'essence de la pensée scientifique elle-m […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_41533

INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 990 mots
  •  • 1 média

« Tel nombre est premier », « tels graphes sont isomorphes », « telle classification est complète », etc. Traditionnellement, en mathématiques, la certitude concernant de telles affirmations formelles ne peut résulter que d'une démonstration. La pratique, cependant, semble remettre en question certaines des idées communément admises en la matière. L'informatique n'introduit-elle pas une nouvelle […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/informatique-et-verite-mathematique/#i_41533

INTUITIONNISME

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 654 mots

Dans le chapitre « L'intuitionnisme de Brouwer »  : […] Compte tenu de cette accessibilité, l'idée d'une vérité mathématique inconnue est absurde : comme l'écrit en 1948 le Néerlandais Luitzen Egbertus Brouwer (1881-1966), créateur et promoteur de la doctrine, « il n'y a pas de vérité sans expérience de la vérité ». Le rôle du langage est considéré comme mineur : il est restreint à la mémorisation des résultats de l'activité mathématique individuelle d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/intuitionnisme/#i_41533

MATHÉMATIQUE ÉPISTÉMOLOGIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 2 877 mots

Dans le chapitre « Logique et ontologie »  : […] Pour toute une école qui prend son inspiration dans l'invention de la logique contemporaine par Gottlob Frege (1848-1925) et Bertrand Russell (1872-1970), et l'entreprise qui fut la leur d'une nouvelle philosophie exacte suivant les rails de cette logique, le problème de l'épistémologie de la mathématique est jusqu'à nouvel ordre circonscrit par le célèbre dilemme de Benacerraf . Celui-ci se form […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/epistemologie-de-la-mathematique/#i_41533

RÉALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 164 mots

Le réalisme affirme l'existence, indépendante et préalable à la connaissance que nous en avons, des entités mathématiques : nombres, figures, ensembles, fonctions, variétés, etc. Pour le réaliste, le mathématicien manipule des objets bien déterminés qui défient son intelligence. Connaître n'est pas inventer , mais découvrir des éléments, des opérations, des fonctions, des méthodes de démonstratio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/realisme-mathematique/#i_41533

Voir aussi

Pour citer l’article

Jean-Paul DELAHAYE, « VÉRITÉ, mathématique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 17 janvier 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/verite-mathematique/