VÉRITÉ, mathématique

Assez paradoxalement, la notion de vérité mathématique est délicate du point de vue du philosophe et peu problématique dans le travail quotidien du mathématicien. Comprendre cette opposition est crucial pour se faire une idée juste des mathématiques contemporaines.

Une multitude d'attitudes sont possibles vis-à-vis du sens à donner aux énoncés mathématiques, ces attitudes dépendant en particulier du statut que l'on accordera aux objets mathématiques. Nous décrirons ici trois attitudes principales que nous nommerons, conformément à la tradition, réalisme, formalisme et intuitionnisme. Notons qu'il s'agit ici à chaque fois de ces mots pris dans le cadre de la philosophie des mathématiques : le réalisme en philosophie des mathématiques (aussi nommé platonisme mathématique) n'a pas grand-chose à voir avec le réalisme en philosophie de la physique. De même, pour formalisme et intuitionnisme. Nous décrirons les traits principaux de ces doctrines sans entrer dans le détail des multiples variantes possibles.