GREGORY JAMES (1638-1675)

Mathématicien et opticien écossais, James Gregory naît en novembre 1638 près d’Aberdeen, en Écosse, fils cadet d’un prêtre anglican. Sa mère puis son frère David l’initient à la géométrie et en particulier à la lecture des Éléments d’Euclide pendant son adolescence. Il entre ensuite à l’université d’Aberdeen. Il y étudie l’optique et s’intéresse à la construction de télescopes ; il invente le télescope à réflexion et décrit les principes de son fonctionnement dans le traité Opticapromotapublié en 1663, mais il ne parvient pas à le réaliser. Le premier télescope de type « grégorien » sera construit dix ans plus tard avec l’aide de Robert Hooke (1635-1703).

Gregory part en 1664 pour Padoue où il collabore avec le moine mathématicien Stefano degli Angeli (1623-1697) et s’intéresse à la géométrie pure et à la géométrie analytique. En 1667, il publie un ouvrage que beaucoup reconnaissent comme fondant la géométrie infinitésimale : dans Vera circuli et hyperbolaequadratura, il montre pour la première fois que la méthode des tangentes est inverse de la méthode des quadratures, ce qui en termes modernes correspond à l’énoncé que la différentiation est l’opération réciproque de l’intégration. Cela lui permet de démontrer que l’aire de diverses figures limitées par des cercles ou des hyperboles peut être obtenue comme la limite d’une série convergente. Gregory démontre de plus que les nombres π et e sont transcendants (c’est-à-dire qu’ils ne sont pas solutions d’équations algébriques), mais sa preuve est entachée d’une erreur subtile. Gregory essaie enfin, en vain, de démontrer l’impossibilité de la quadrature du cercle. L’année suivante, il publie Geometriaepars universalis puis revient en Grande-Bretagne où il est élu membre de la Royal Society et nommé professeur à l’université de St. Andrews en Écosse. Ses travaux sont contemporains des efforts d’Isaac Newton et de Christiaan Huygens, ce dernier l’accusant injustement de plagiat.

Gregory découvre aussi le développement en série des fonctions tangente et arctangente, et trouve plusieurs formules d’approximation de π, dont la célèbre série de Gregory-Leibnitz, qui le calcule comme le quadruple de la série alternée des inverses des nombres impairs :

π = 4(1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + …).

En 1674, il rejoint l’université d’Édimbourg, ville où il meurt en octobre 1675.

— Bernard PIRE