CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

La théorie cinétique des fluides appartient à une branche de la physique qui se propose d'expliquer les propriétés macroscopiques des fluides à partir d'une analyse statistique des mouvements des particules qui les constituent. On peut classer les fluides en trois grandes familles : gaz, liquides, plasmas.

Les gaz sont constitués de molécules neutres en faible concentration : les molécules y sont éloignées les unes des autres et se meuvent en général en ligne droite. Plus précisément, la trajectoire d'une molécule est une ligne brisée constituée de segments, le long desquels la molécule se meut librement, raccordés par des coudes brusques qui se produisent quand deux molécules se rencontrent (collision binaire).

Les liquides sont constitués de molécules neutres en forte concentration, pratiquement au contact les unes des autres ; elles sont en interaction permanente avec plusieurs molécules voisines. Les forces d'interaction à courte portée étant violemment répulsives, un liquide est un fluide très peu compressible.

Les plasmas sont constitués en tout ou en partie de particules électriquement chargées (électrons, ions positifs). On les obtient spontanément en chauffant la matière à des températures de l'ordre de 10 000 degrés. Les interactions entre particules chargées sont régies par la loi de Coulomb (potentiel d'interaction en 1/r) et la décroissance très lente de ce potentiel en fonction de la distance confère aux plasmas des propriétés particulières : interactions lointaines et multiples dominantes, effets « collectifs ».

Le point de départ de la théorie cinétique est l'analyse des collisions binaires entre deux particules. On distingue les collisions élastiques qui ne changent pas l'état interne des particules, et les collisions inélastiques qui changent celui d'au moins l'une des particules en jeu. La probabilité d'une espèce de collision donnée entre deux particules est précisée par une grandeur appelée section efficace qui dépend en général de la nature des deux particules, de leur vitesse relative et, bien sûr, de l'espèce de collision considérée. Dans les gaz à température peu élevée, les collisions élastiques sont dominantes.

Dans le formalisme classique de la théorie cinétique des gaz, on assimile chaque molécule à une masse ponctuelle dont le mouvement est, à un instant donné, défini par un vecteur position r et un vecteur vitesse w et on suppose que ces molécules interagissent par des forces centrales. Cette description s'applique bien aux gaz monoatomiques, mais elle doit être corrigée dans les autres gaz pour tenir compte des rotations et des vibrations des molécules.

Compte tenu du très grand nombre de molécules contenues en général dans un petit volume de gaz, on doit se contenter, pour décrire l'état microscopique du gaz, d'expressions statistiques qu'on appelle les fonctions de distribution des vitesses (fonction de distribution simple f₁, double f₁₂, ..., densité dans l'espace des phases D). Les lois de la mécanique permettent d'établir les équations d'évolution de ces grandeurs. Ce sont les équations cinétiques (équation de Boltzmann pour f₁, équation de Liouville pour D).

À partir des fonctions de distribution des vitesses, on peut calculer par une méthode dite régressive les grandeurs mesurables à l'échelle macroscopique (grandeurs hydrodynamiques) : densité, vitesse moyenne de fluide, pression et température cinétiques, pression intermoléculaire, flux de molécules sur une paroi, flux de chaleur, fréquences de collision, et taux de réactions dans le cas des gaz chauds où se produisent des réactions physico-chimiques.

On peut également définir le libre parcours moyen entre deux collisions, et la comparaison de cette longueur aux dimensions du récipient permet de distinguer des régimes moléculaires (collisions dans la masse du gaz négligeables) et des régimes de fluide quasi continu (collisions dans la masse du gaz très fréquentes). Pour l'étude de ces derniers régimes, les grandeurs hydrodynamiques fournissent une description plus simple que les fonctions de distribution des vitesses.

Les équations d'évolution des grandeurs hydrodynamiques (équations hydrodynamiques ou équations de transport) sont souvent écrites directement par application, au niveau macroscopique, des méthodes de la mécanique des milieux continus. Cependant, il est préférab [...]

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