CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE
Équations cinétiques
Pour étudier les états d'un fluide en dehors de l'état d'équilibre thermodynamique, il faut écrire les équations d'évolution des différentes grandeurs D, f1, f12, ..., à partir des équations de la mécanique.
Équation de Liouville
L'équation la plus fondamentale est celle qui décrit l'évolution de la densité D dans l'espace des phases. De manière tout à fait générale, on montre que cette équation s'écrit sous une forme particulièrement simple, lorsque l'espace des phases où D est défini est constitué à partir de variables qi et pi canoniquement conjuguées au sens de Hamilton. Dans ces conditions, on montre qu'un élément de volume quelconque de l'espace se conserve au cours de l'évolution dynamique du système (théorème de Liouville) et que l'équation d'évolution de D (équation de Liouville) s'écrit :
Système d'équations de B.B.G.K.Y. (équations de la hiérarchie)
Par application de la méthode régressive, on peut obtenir, à partir de (40), les équations d'évolution des fonctions de distribution f1, f12, ... On obtient le système :
Malheureusement, les équations (41), (42), ... sont couplées de proche en proche : l'équation déterminant f1 contient f12, celle qui détermine f12 contient f123, etc. Si donc on s'arrête à un nombre fini d'équations, on a a priori un système indéterminé. Pour décrire complètement l'évolution du système, il faut en principe utiliser un système infini d'équations couplées analogue à (41) et (42). Ce système infini est appelé système B.B.G.K.Y., du nom des premiers auteurs qui l'ont considéré (Born, Bogolioubov, Green, Kirkwood, Yvon). La recherche d'approximations permettant d'arrêter le système B.B.G.K.Y. après une ou deux équations constitue un des problèmes fondamentaux de la théorie cinétique des fluides, connu sous le nom de problème de la fermeture du système d'équations de B.B.G.K.Y.
Équation de Boltzmann
Dans un gaz dilué constitué de molécules neutres, les forces d'interaction sont à courte portée, et la portée de ces forces est nettement inférieure à la distance moyenne entre les molécules. On en conclut que les collisions ternaires sont négligeables et qu'entre deux collisions binaires les trajectoires des molécules sont des segments de droite (qui peuvent être légèrement courbés par une force d'origine extérieure). Dans ces conditions on peut faire sur le terme B(f12) de l'équation (43) des approximations qui conduisent à l'écrire sous la forme :
Sous cette forme, l'équation (41) est appelée équation de Boltzmann. L'intégrale (44) y définit l'effet des collisions ; c'est une intégrale quintuple où les variables d'intégration sont les paramètres définissant la collision (w2 vitesse de la molécule cible avant le choc, χ et ϕ : angles définis sur la figure) ; f1 et f2 désignent les valeurs de la fonction de distribution pour les vitesses w1 et w2 avant le choc ; f1′ et f2′ signifient ces mêmes grandeurs, mais pour les valeurs w1′ et w2′ des vitesses après le choc.
Le terme w1(∂f1/∂r1) qui apparaît dans (41) représente la contribution des effets de diffusion thermique à la variation de f1 ; ce terme n'existe que dans un gaz non homogène. Si l'on se reporte par exemple à la figure,[...]
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Écrit par
- Jean-Loup DELCROIX : Professeur à l'Université de Paris-Sud Orsay. Directeur de l'Ecole Supérieure d'Electricité.
. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )
Médias
Collision binaire
Encyclopædia Universalis France
Mouvement relatif
Encyclopædia Universalis France
Force d'attraction
Encyclopædia Universalis France
Autres références
-
AXIOMATIQUE
- Écrit par Georges GLAESER
- 2 036 mots
...surfaces, etc. ; de plus, on décrit les constructions géométriques qui symbolisent, par exemple, les phénomènes de réflexion ou de réfraction. Dans la théorie cinétique des gaz, la théorie mathématique utilisée est relative au comportement statistique d'un grand nombre de « molécules » ; les axiomes... -
CAVITATION
- Écrit par Serge BINDEL
- 842 mots
Ébullition d'un liquide sous vide, donc généralement à température ordinaire ; ce vide peut être produit statiquement (par un émetteur d'ultrasons, par exemple) mais plus fréquemment au sein d'un écoulement, notamment dans les circuits hydrauliques, dans les machines hydrauliques (pompes, turbines)...
-
CENTRIFUGATION
- Écrit par Jean LEMERLE
- 1 797 mots
- 3 médias
Lorsque la décantation de particules sous l'effet du champ de pesanteur est inefficace ou trop lente, on a alors recours au procédé de centrifugation. Pour cela, on substitue au champ de pesanteur terrestre un champ de forces centrifuges infiniment plus grand, soit de 500 000 à 1 million de fois l'accélération...
-
CHALEUR
- Écrit par Paul GLANSDORFF
- 985 mots
La première tentative d'interprétation physique assimilait la chaleur à un fluide dit subtil et indestructible dénommé le calorique, répandu partout au sein de la matière. Son passage d'un corps à un autre était notamment responsable du refroidissement du premier et de l'échauffement du second....
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Voir aussi
- GAZ DIATOMIQUES
- GAZ POLYATOMIQUES
- ONDE DE CHOC
- RELAXATION, physique
- PRESSION, physique
- LIQUIDE ÉTAT
- TENSEURS
- LIBRE PARCOURS MOYEN
- PHASES ESPACE DES
- VITESSE
- COLLISION, physique
- COLLISIONS ÉLASTIQUES
- ÉQUILIBRE THERMODYNAMIQUE
- ÉQUIPARTITION DE L'ÉNERGIE
- CINÉTIQUES ÉQUATIONS
- BBGKY (Born, Bogolioubov, Green, Kirkwood, Yvon) SYSTÈME
- MOLÉCULES DIATOMIQUES
- COULOMB POTENTIEL DE
- DISTRIBUTION FONCTION DE
- LIOUVILLE ÉQUATION DE
- HIÉRARCHIE ÉQUATIONS DE LA
- MAXWELL-BOLTZMANN DISTRIBUTION DE
- GIBBS FORMULE DE
- COLLISIONS INÉLASTIQUES
- GAZ PARFAITS LOI DES
- FRÉQUENCE DE COLLISION
- HYDRODYNAMIQUE
- MOLÉCULES POLYATOMIQUES
- PLASMAS
- SECTION EFFICACE
- COLLISIONS SUPERÉLASTIQUES
- RÉGIMES, physique
- MASSE RÉDUITE
- PARAMÈTRE D'IMPACT
- THERMIQUE AGITATION
- VIBRATION MOLÉCULAIRE ÉNERGIE DE
- IONISÉS MILIEUX
- ÉNERGIE POTENTIELLE
- LOGARITHME COULOMBIEN
- GAZEUX ÉTAT
- BOLTZMANN ÉQUATION DE
- APPROXIMATION
- ÉNERGIE CINÉTIQUE
- ÉVOLUTION ÉQUATIONS D'
- TRANSPORT ÉQUATION DE
