CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

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Grandeurs macroscopiques et fonctions de distribution

Dans les études macroscopiques de fluides (hydrodynamique et physico-chimie), on définit un certain nombre de grandeurs macroscopiques (densité, vitesse de fluide, pression...). Chacune d'entre elles est supposée directement mesurable par une expérience typique ; par exemple, la pression est définie à partir de la force normale agissant sur une paroi. Ces définitions macroscopiques cachent cependant parfois des difficultés et on adoptera ici le point de vue qu'on peut définir les grandeurs macroscopiques à partir des fonctions de distribution ; en cela, on poursuit la méthode régressive qui a permis de passer de D à f1. Bien entendu, ces définitions sont choisies de manière à recouper dans les cas simples celles de l'hydrodynamique élémentaire.

Densité simple et double

La densité simple (nombre de molécules par cm3) est définie par la formule :

Comme toutes les grandeurs macroscopiques, la densité simple est une fonction de r et de t et non de la vitesse microscopique w, celle-ci s'étant éliminée dans l'intégration (18).

La densité double (dont on se servira pour évaluer l'effet macroscopique des interactions entre molécules) est définie par :

Dans un fluide homogène isotrope, elle ne dépend que de la distance r12 = |r1 − r2|.

Vitesse de fluide

La vitesse de fluide v est la valeur moyenne de w pondérée par la fonction de distribution simple. Soit :

Dans un fluide au repos, →v est nulle ; dans les écoulements lents usuels (subsoniques), la vitesse de fluide est bien plus petite en valeur absolue que les vitesses d'agitation thermique w (→v plus petit que la moyenne de |w|) ; dans de tels écoulements le fluide reste donc presque isotrope.

Flux de molécules dans un gaz isotrope

Dans un gaz isotrope, le flux qui traverse un élément de surface placé en un point quelconque du fluide est nul ; mais il est en fait la somme algébrique de deux flux égaux Φ et Φ′ traversant la surface en sens contraire. Le calcul de ces flux à partir de f1 donne la formule générale :

w1 est la valeur moyenne de |w|, c'est-à-dire :

La formule (21) a [...]


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Écrit par :

  • : Professeur à l'Université de Paris-Sud Orsay. Directeur de l'Ecole Supérieure d'Electricité.

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Pour citer l’article

Jean-Loup DELCROIX, « CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-cinetique-des-fluides/