CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

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Propriétés des gaz en équilibre thermodynamique

Lorsqu'un gaz, enfermé dans un récipient qui constitue un thermostat de température T, est abandonné à lui-même, son état statistique microscopique tend, au bout d'un certain temps, vers un état parfaitement bien déterminé. Cet état d'équilibre thermodynamique est caractérisé par les propriétés suivantes :

1. La fonction de distribution simple est :

on l'appelle fonction de distribution de Maxwell-Boltzmann ou plus simplement fonction de distribution maxwellienne. Dans cette formule, m est la masse des molécules et k la constante de Boltzmann :

La distribution maxwellienne est isotrope ; de ce fait, on considère souvent la fonction de distribution des valeurs absolues des vitesses f1′ = 4 π w2 f1 ; les variations de f1′ en fonction de w sont représentées schématiquement sur la figure : la courbe passe par un maximum pour une certaine vitesse w0 appelée vitesse la plus probable :

Distribution maxwellienne

Dessin : Distribution maxwellienne

Dessin

Fonction de distribution maxwellienne ; wo vitesse la plus probable ; w1 vitesse moyenne ; w2 vitesse quadratique moyenne. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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On définit aussi deux autres moyennes légèrement différentes :

– La vitesse moyenne (moyenne de |w|) :

– La vitesse quadratique moyenne (son carré est la moyenne de w2) :

Cette dernière formule montre que l'énergie cinétique moyenne est égale à 3 kT/2, résultat qu'on rattache à une règle générale dite d'équipartition de l'énergie qui s'énonce ainsi :

Dans un système en équilibre thermodynamique, chacun des éléments du système possède une énergie moyenne d'agitation thermique NkT/2, où N est le nombre des degrés de liberté de cet élément. Cette règle s'applique, à la seule condition que les effets quantiques soient négligeables, ce qui est le cas ici pour les trois degrés de liberté de translation d'une molécule, lesquels ne sont pas quantifiés.

2. La densité dans l'espace des phases est donnée par la formule de Gibbs :

Dans cette formule, le numérateur est le terme significatif ; le dénominateur n'est qu'une constante de normalisation choisie de façon que l'on ait ∫D dΓ = 1. E est l'énergie totale du gaz. Si l'on suppose fixée la composition chimique de celui-ci (c'est-à-dire si on néglige les collisions inélastiq [...]


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Écrit par :

  • : Professeur à l'Université de Paris-Sud Orsay. Directeur de l'Ecole Supérieure d'Electricité.

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Pour citer l’article

Jean-Loup DELCROIX, « CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-cinetique-des-fluides/