MASSE, physique

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Masse et énergie

Au début du siècle, Einstein a montré la nécessité de modifier les conceptions de la mécanique newtonienne en remplaçant les notions classiques d'espace et de temps par des notions plus élaborées et plus intriquées. On sait qu'un aspect majeur de ces nouvelles notions est l'existence pour tous les corps matériels d'une vitesse limite c, qui coïncide avec la vitesse de la lumière. Cela implique une modification de la dynamique newtonienne : à une force constante ne peut plus correspondre une accélération constante qui conduirait, sur un temps suffisant, à une vitesse supérieure à la limite c. Il faut donc nécessairement que l'inertie d'un corps augmente avec sa vitesse, et s'accroisse même indéfiniment lorsque cette vitesse approche la limite c, de façon qu'il soit de plus en plus difficile d'accélérer le corps et que sa vitesse ne puisse tendre qu'asymptotiquement vers c.

De fait, l'étude détaillée de la théorie amène à définir un coefficient d'inertie dépendant de la vitesse :

qui présente bien ces caractéristiques, m étant la masse du corps. Pour des vitesses v faibles devant c, qui sont celles de l'expérience commune et de la physique newtonienne, on peut négliger le terme v2/c2 devant l'unité et écrire I ≃ m, retrouvant ainsi la masse comme coefficient inertiel. Insistons sur le fait que la masse m reste une constante caractéristique du corps, de sa quantité de matière. Il est incorrect et trompeur d'inclure la variation avec la vitesse dans la notion de masse comme on le fait parfois : mieux vaut définir l'inertie (variable) I(v) et la relier à la masse (constante) m.

Exerçant une force sur un corps, on accroît, en même temps que son inertie, son énergie en lui communiquant de l'énergie cinétique. La relativité einsteinienne fait apparaître une relation simple entre l'énergie totale d'un corps E et son inertie I ; c'est la relation fondamentale E = Ic2 (où c est toujours la vitesse limite). Utilisant l'expression de l'inertie en fonction de la vitesse, on peut écrire cette relation sous la forme :

Le premier terme, dépendant de la vitesse et s'annulant pour v = 0, est tout simplement l'énergie cinétique Ecin du corps ; de fait, pour les faibles vitesses v, ce terme se réduit à l'expression newtonienne classique Ecin ≃ mv2/2. Le second terme, E0 = mc2, est l'énergie du corps au repos (v = 0) ; c'est donc son énergie interne, dite encore énergie de masse.

L'identification qui apparaît ainsi entre masse et énergie interne (au coefficient c2 près) est l'une des conséquences les plus célèbres et les plus marquantes de la relativité d'Einstein. C'est ce qu'on appelle, un peu rapidement sans doute, l'« équivalence masse-énergie ». Elle implique une modification conceptuelle profonde de la notion même de masse et, en particulier, la perte de sa propriété d'additivité.

En effet, considérons plusieurs corps qui s'unissent en un autre plus stable, par exemple la réaction de combustion des atomes de carbone et d'atomes d'oxygène donnant naissance aux molécules de gaz carbonique, ou le cycle des réactions de fusion thermonucléaire conduisant de quatre noyaux d'hydrogène au noyau d'hélium (source de l'énergie stellaire). Il y a dégagement d'énergie (c'est le sens même de la stabilité) et donc diminution de l'énergie interne du corps final par rapport à la somme des énergies internes des composants. Il en va de même pour les masses, proportionnelles à ces énergies internes. Il n'y a plus additivité : la masse finale présente un « défaut » par rapport à la somme des masses initiales. Le dégagement d'énergie s'est fait aux dépens de la masse totale, ce qui permet d'exprimer le défaut de masse Δm en terme de la perte d'énergie interne ΔE0 :

Cependant, ce défaut de masse est infime dans la pratique quotidienne, car la valeur du coefficient de conversion 1/c2 est faible. Pour les assemblages mécaniques courants, le défaut de masse relatif Δm/m ne dépasse guère 10–15 ; pour un système gravitationnellement lié, tel le couple Terre-Lune, il est de l'ordre de 10–12 ; pour les composés chimiques liés par des forces électriques, il atteint à peine 10–7. Enfin, dans le cas des forces nucléaires, par exemple pour la réaction de fusion thermonucléaire précitée, il devient de l'ordre du millième et peut approcher l'unité pour les liaisons entre particules fondamentales.

On voit donc que l'additivité de la masse reste valable avec une excellente approximatio [...]

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Écrit par :

  • : professeur émérite à l'université de Nice
  • : directeur de recherche émérite au CNRS, centre de physique théorique de l'École polytechnique, Palaiseau

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Pour citer l’article

Jean-Marc LÉVY-LEBLOND, Bernard PIRE, « MASSE, physique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 11 janvier 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/masse-physique/