DÉMONSTRATION (notions de base)

Logique et dialectique

Malgré leur caractère hypothétique, les mathématiques offrent à Platon un modèle dont il va s’inspirer en « mettant en scène » les dialogues de son maître Socrate dont il aurait été le témoin. Dans ces dialogues, qualifiés d’« aporétiques » (adjectif issu d’un mot grec signifiant « sans solution »), et qui nous présentent un Socrate se limitant à un travail critique, le modèle mathématique est omniprésent. Socrate (env. 470-399 av. J.-C.), partant du postulat selon lequel « je ne sais rien », n’a d’autre choix que de considérer au départ comme valide la thèse énoncée par son interlocuteur. Il va alors amener ce dernier à déduire une première conclusion de son hypothèse initiale, puis une seconde conclusion, une troisième… jusqu’à ce que son interlocuteur se voie dans l’obligation de refuser la dernière conséquence à laquelle aboutit cette chaîne de déductions. Soit il accepte alors d’être en contradiction avec lui-même – ce que n’hésitent pas à faire certains protagonistes de Socrate, tel le personnage du sophiste Thrasymaque au livre premier de la République,quand ils discutent de la justice dans la cité – soit il doit logiquement avouer son erreur et renoncer à la thèse dont il était parti.

Le cheminement des premiers dialogues de Platon est très proche de ce qui sera dénommé, des siècles plus tard, la méthode hypothético-déductive au sein des sciences de la nature. Si les conclusions déduites d’une hypothèse apparaissent à l’homme de science comme en contradiction avec ce que révèle l’expérimentation, il lui faudra renoncer à l’hypothèse initiale et en formuler une nouvelle qui sera soumise aux mêmes épreuves.