TOPOLOGIE DIFFÉRENTIELLE

Articles

• CLIFFORD WILLIAM KINGDON (1845-1879)

  • Écrit par Universalis
  • 413 mots

  Mathématicien et philosophe qui a élaboré la théorie des biquaternions (généralisation de la théorie des quaternions du mathématicien irlandais sir William Rowan Hamilton) et l'a rattachée à des algèbres associatives plus générales. En 1871, Clifford fut nommé professeur de mathématiques au collège...

• DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par Martin ZERNER
  • 6 220 mots
  • 1 média
  Considérons une variété compacte V et munissons-la d'une métrique riemannienne, comme il est possible de le faire. On sait que cette métrique riemannienne induit pour tout k un produit scalaire sur l'espace vectoriel ∧_k des champs de formes extérieures de degré k sur V. La différentiation...

• DONALDSON SIMON KIRWAN (1957- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 331 mots

  Mathématicien britannique, lauréat de la médaille Fields en 1986. Né le 20 août 1957 à Cambridge (Grande-Bretagne), Simon Kirwan Donaldson fait ses études supérieures au Pembroke College de Cambridge et au Worcester College d'Oxford où il soutient sa thèse de doctorat en 1983. Il occupe ensuite...

• EHRESMANN CHARLES (1905-1979)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 370 mots

  Mathématicien français, spécialiste de topologie différentielle et de théorie des catégories. Né le 9 avril 1905 à Strasbourg, qui appartenait alors à l'Allemagne, Charles Ehresmann est issu d'une famille alsacienne pauvre. Son père était jardinier. Après des études secondaires au lycée Kléber de...

• FONDEMENTS DE LA TOPOLOGIE ALGÉBRIQUE (H. Poincaré)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 198 mots
  • 1 média

  Henri Poincaré (1854-1912) est considéré comme l'inventeur de la topologie algébrique et différentielle. L'Analysis situs, ou géométrie de situation, qu'il développe à partir de 1894, alors qu'il est professeur à la Sorbonne et à l'École polytechnique, concerne les propriétés invariantes...

• FREEDMAN MICHAEL HARTLEY (1951- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 307 mots

  Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1986. Né le 21 avril 1951 à Los Angeles (Californie), Michael Hartley Freedman soutient sa thèse de doctorat à l'université de Princeton (New Jersey) en 1973 ; il enseigne à l'université de Californie à Berkeley de 1973 à 1975, puis rejoint...

• MILNOR JOHN WILLARD (1931- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 278 mots

  Mathématicien américain, lauréat de la médaille Fields en 1962, du prix Wolf en 1989 et du prix Abel en 2011, pour ses travaux en topologie, en géométrie et en algèbre. Né le 20 février 1931 à Orange (New Jersey), John Willard Milnor fait ses études supérieures à l'université de Princeton (New...

• MÖBIUS AUGUST FERDINAND (1790-1868)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 237 mots

  Mathématicien et astronome allemand né à Schulpforta et mort à Leipzig. August Ferdinand Möbius fit ses études à Leipzig, à Göttingen (sous la direction de K. F. Gauss) et à Halle. En 1815, il devint professeur d'astronomie à Leipzig, puis directeur de l'observatoire de cette...

• NŒUDS (THÉORIE DES)

  • Écrit par Jean BRETTE
  • 1 904 mots
  • 11 médias

  Depuis le xix^e siècle, les mathématiciens étudient les nœuds, et des objets voisins comme les chaînes ou les tresses, afin de comprendre leur géométrie, de les comparer et de les classer.

• NOVIKOV SERGUEÏ PETROVITCH (1938- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 288 mots

  Mathématicien russe, lauréat de la médaille Fields en 1970 pour ses travaux en topologie. Né le 20 mars 1938 à Gorki (Russie), Sergueï Novikov fait ses études à l'université d'État de Moscou puis à l'Institut de mathématiques Steklov (Moscou), où il soutient sa thèse de doctorat en 1964. Professeur...

• PONTRIAGUINE LEV SEMENOVITCH (1908-1988)

  • Écrit par Universalis
  • 205 mots

  Mathématicien russe, membre de l'Académie des sciences (1958), Prix Staline (1941), Prix Lénine (1962). Né à Moscou, Pontriaguine perd la vue à quatorze ans et achève néanmoins ses études à l'université de Moscou en 1929.

  Ses travaux concernent essentiellement la topologie...

• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 412 mots
  • 1 média
  Tout récemment, les formes quadratiques ont reçu des applications plus inattendues. En topologie différentielle, c'est la considération d'une forme quadratique sur le corps à deux éléments F₂ qui permet de définir un nouvel invariant, grâce auquel on a pu donner le premier exemple d'une...

• RUBAN DE MÖBIUS (topologie)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 184 mots
  • 1 média

  Dans un mémoire, présenté à l'Académie des sciences mais qui ne fut découvert qu'après sa mort, August Ferdinand Möbius (1790-1868) discute les propriétés de surfaces unilatères, c'est-à-dire n'ayant qu'une seule face et une seule frontière. Il cite en particulier le paradoxal ruban...

• SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par Alain CHENCINER
  • 9 832 mots
  • 19 médias
  La théorie de Morse a été utilisée avec succès pour résoudre des problèmes de topologie différentielle. Il y a, en effet, un lien étroit entre les points singuliers d'une fonction de Morse f : N → R et la topologie de N. Par exemple, la caractéristique d'Euler de N (somme alternée...

• SMALE STEPHEN (1930- )

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 322 mots

  Mathématicien américain né le 15 juillet 1930 à Flint (Michigan). Après des études à l'université du Michigan (où il passa son doctorat en 1956), Stephen Smale enseigna à l'université Columbia (1961-1964), puis à Berkeley à partir de 1964. En 1966, il reçut le prix Veblen de l'American Mathematical...

• THOM RENÉ (1923-2002)

  • Écrit par David AUBIN
  • 987 mots

  Mathématicien français, lauréat de la médaille Fields en 1958, René Thom laisse une empreinte profonde sur sa discipline. Père de la « théorie des catastrophes », il a été l'un des premiers mathématiciens à avoir tiré les conséquences philosophiques de la topologie moderne. Si son esprit provocateur...

• VARIATIONS CALCUL DES

  • Écrit par Claude GODBILLON
  • 3 617 mots
  • 1 média
  ...concerne en fait l'étude des fonctions différentiables sur les variétés et permet, en particulier, de donner des décompositions des variétés jouant en topologie différentielle le rôle que jouent les décompositions simpliciales en topologie combinatoire (cf. topologie - Topologie algébrique, chap. 2)....

• WHITEHEAD JOHN HENRY CONSTANTINE (1904-1960)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 220 mots

  Né à Madras, neveu du philosophe et logicien Alfred North Whitehead, J. H. C. Whitehead fit ses études à Oxford ; il y rencontra, en 1920, O. Veblen, avec qui il collabora pendant trois ans à Princeton. Whitehead enseigna à l'université d'Oxford de 1932 à 1946 ; il passa ensuite une année à...

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