SMALE STEPHEN (1930- )

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Mathématicien américain né le 15 juillet 1930 à Flint (Michigan). Après des études à l'université du Michigan (où il passa son doctorat en 1956), Stephen Smale enseigna à l'université Columbia (1961-1964), puis à Berkeley à partir de 1964. En 1966, il reçut le prix Veblen de l'American Mathematical Society et la médaille Fields au congrès de Moscou.

Le premier grand résultat de Smale fut, en 1956, son théorème du relèvement des homotopies des immersions d'une variété modulo une sous-variété. Il put ainsi établir que le plongement de la 2-sphère dans l'espace R3 est déformable (par des immersions) en un plongement antipodique. Son travail ouvrit la voie à l'étude et à la classification des immersions et plongements d'une variété différentiable dans une autre.

La partie la plus célèbre des travaux de Smale porte sur la solution de la conjecture de Poincaré : Smale montra qu'une variété différentiable de dimension n dont les groupes d'homotopie sont les mêmes que ceux de la n-sphère est homéomorphe à la n-sphère lorsque n est supérieur à 4. Peu après, il prouva le théorème dit du h-cobordisme, qui généralise son résultat précédent : si deux variétés compactes et simplement connexes forment le bord d'une même variété à bord, dont elles sont rétractées par déformation, alors elles sont difféomorphes. Ce théorème permet de ramener le problème de la classification des variétés différentiables à un problème d'homotopie.

En 1961, Smale étudie les équations différentielles sous l'angle de la topologie : il définit les conditions d'application de la théorie de Morse au calcul des variations. Il en déduit des théorèmes relatifs à l'existence de solutions des problèmes elliptiques non linéaires.

Smale a reçu le prix Wolf en mathématiques pour 2006-2007.

—  Jacques MEYER

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SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

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  • Alain CHENCINER
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Dans le chapitre « Quelques problèmes globaux »  : […] La théorie de Morse a été utilisée avec succès pour résoudre des problèmes de topologie différentielle. Il y a, en effet, un lien étroit entre les points singuliers d'une fonction de Morse f  : N →  R et la topologie de N. Par exemple, la caractéristique d'Euler de N (somme alternée des nombres de Betti) est égale à la somme alternée C 0  − C 1  + […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/singularites-des-fonctions-differentiables-la-theorie-mathematique-et-ses-applications/#i_50544

Pour citer l’article

Jacques MEYER, « SMALE STEPHEN (1930- ) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 15 février 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/stephen-smale/