QUADRATIQUES FORMES

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• QUADRATIQUES FORMES

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 6 412 mots
  • 1 média

  La notion de forme quadratique intervient dans toutes les parties des mathématiques. Elle est à la base de la géométrie euclidienne et de la mécanique classique (énergie cinétique), et aussi de la notion d'espace de Hilbert, de la théorie spectrale et de leurs nombreuses applications à...

• ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 29 463 mots
  _...∗} (respectivement si H ⊂ H^ϕ⊥). Un sous-K-espace vectoriel de V_E totalement ϕ-isotrope est soit ϕ-isotrope soit le sous-K-espace vectoriel nul de V_E.À toute forme K_VE-bilinéaire ϕ peut être associée une forme K_VE-quadratique Φ, application de E dans K définie par :

  

• CONIQUES

  • Écrit par Universalis, André WARUSFEL
  • 5 070 mots
  • 14 médias

  L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iii^e siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très...

• EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 885 mots

  Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien...

• GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par Pierre COSTABEL, Jean DIEUDONNÉ
  • 4 886 mots
  ...bien plutôt que d'un calcul sur les entiers eux-mêmes (Disquisitiones arithmeticae, art. 26 et 31). Dans la théorie de la composition des classes de formes quadratiques, qui lui est entièrement due, il est beaucoup plus net encore ; Lagrange avait défini une relation d'équivalence entre formes quadratiques...

• HECKE ERICH (1887-1947)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 337 mots

  Né à Buk (Posnanie), Hecke fut l'élève de Hilbert à Göttingen, où il soutint sa thèse en 1912. Il enseigna brièvement à Bâle et à Göttingen, puis à Hambourg à partir de 1919, où il demeura jusqu'à sa mort.

  Hecke a consacré la quasi-totalité de ses recherches à la fascinante...

• HERMITE CHARLES (1822-1901)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 1 169 mots
  Hermitecommence à étendre aux formes positives non dégénérées à un nombre quelconque n de variables (« formes définies positives » dans la terminologie classique) l'idée de « réduction » que Gauss avait introduite pour les formes à deux et à trois variables. Par un raisonnement de récurrence...

• HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par Rüdiger INHETVEEN, Jean-Michel KANTOR, Christian THIEL
  • 14 726 mots
  • 1 média
  ...identifiées si elles sont équivalentes (si une transformation linéaire des variables permet de passer de l'une à l'autre). Par exemple, on sait bien (théorème de Sylvester) que touteforme quadratique sur R^m (qu'on suppose, pour simplifier, non dégénérée) est équivalente à une forme du type :

  

• HURWITZ ADOLF (1859-1919)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 782 mots

  Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder...

• LAGRANGE JOSEPH LOUIS (1736-1813)

  • Écrit par Universalis, Jean ITARD
  • 1 603 mots
  • 1 média
  ...Bachet sur la décomposition d'un entier en quatre carrés. Enfin, dans ses Recherches arithmétiques parues en 1775 et 1777, il fonde la théorie des formes quadratiques. Un de ses outils préférés est l'algorithme des fractions continues, auquel on préfère actuellement la terminologie de fractions continuée,...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 4 678 mots
  ...le symbole de Hilbert (a, b), a, b ∈ Q_p^*, qui vaut 1 ou − 1 suivant qu'il existe ou non un élément non nul de (Q_p)³ qui annule la forme quadratique Z² − aX² − bY² (cf. divisibilité, théorie des nombres - Nombres algébriques, formes quadratiques). À l'aide du symbole...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par Christian HOUZEL
  • 12 998 mots
  ... − 3 c − 2)² + 27 (b − c)². Ainsi, le quadruple d'un nombre premier n de la forme 3 m + 1 est représenté par la forme quadratique x²+ 27 y² (cf. formes quadratiques) ; comme il est facile de voir qu'une telle représentation est unique, elle donne, inversement,...

• QUADRIQUES

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 2 494 mots
  • 8 médias
  ...espace projectif – au prix d'une augmentation de la dimension – permit surtout de placer la théorie des quadriques dans son véritable cadre : celui des formes quadratiques. Conformément à une tendance actuelle, l'étude détaillée des coniques et des quadriques est aujourd'hui délaissée au profit de la notion...

• SIEGEL CARL LUDWIG (1896-1981)

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 433 mots

  Mathématicien allemand, né à Berlin et mort à Göttingen, dont les travaux portent principalement sur la théorie des nombres et les fonctions automorphes. Carl Ludwig Siegel fut l'élève de G. F. Frobenius ; il enseigna aux universités de Francfort et de Göttingen et fut membre de l'Institute for...

• VOEVODSKY VLADIMIR (1966- )

  • Écrit par Antoine CHAMBERT-LOIR
  • 748 mots

  Mathématicien russe, lauréat de la médaille Fields en 2002 avec Laurent Lafforgue (France). Né le 4 juin 1966 à Moscou (Russie), Vladimir Voevoedsky a fait ses études supérieures à Moscou et à Harvard (États-Unis). Depuis 2002, il est professeur à l'Institute for Advanced Studies de Princeton (États-Unis)....