CONIQUES

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L'étude des coniques a été pendant deux millénaires le terrain de prédilection des géomètres qui ont accumulé sur ce sujet d'innombrables théorèmes. Dès la fin du iiie siècle avant J.-C., les mathématiciens avaient obtenu par des méthodes purement géométriques des résultats très complets : le Traité des sections coniques d'Apollonius (né vers 245 avant J.-C.) est un des sommets de la mathématique grecque (cf. école mathématique d'alexandrie).

Le xviie siècle allait voir à nouveau se développer la théorie des coniques dans deux directions très différentes. Descartes met en évidence les équations des coniques et reconnaît qu'elles constituent les courbes du second degré, tandis que Pascal et Desargues donnent une impulsion considérable à la géométrie pure en inaugurant l'étude projective des coniques.

De nos jours, les mathématiciens ne se préoccupent plus guère d'enrichir l'herbier un peu vieillot des théorèmes sur les coniques, qui ont été réduites à un chapitre de la théorie des formes quadratiques. Une conique apparaît aujourd'hui comme une courbe non vide du plan projectif, définie par une équation Q(x, y, t) = 0, où Q est une forme quadratique en les coordonnées homogènes x, y, t ; cette définition est la seule qui contienne tous les cas particuliers et elle s'étend immédiatement en dimension supérieure aux quadriques et aux hyperquadriques.

On se limite dans ce qui suit à des résultats purement classiques, en renvoyant à l'article formes quadratiques pour un exposé plus moderne.

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Coordonnées cartésiennes, polaires sphériques et polaires cylindriques.Les coordonnées d'un point constituent l'ensemble des paramètres utilisés pour déterminer la position de ce point par rapport à des éléments fixes. Il existe différents types de systèmes de coordonnées.Dans le... 

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Les sections coniques

Le cône circulaire

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Pour citer l’article

André WARUSFEL, « CONIQUES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 05 août 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/coniques/