DÉRIVÉES PARTIELLES ÉQUATIONS AUX

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Articles

• LIONS PIERRE-LOUIS (1956- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 419 mots

  Mathématicien français, lauréat de la médaille Fields en 1994 pour ses travaux dans le domaine des équations aux dérivées partielles. Né le 11 août 1956 à Grasse (Alpes-Maritimes), fils du mathématicien Jacques-Louis Lions (1928-2001), Pierre-Louis Lions est élève à l'École normale supérieure...

• MÉDAILLES FIELDS 2014

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 050 mots
  • 1 média

  Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans de jeunes mathématiciens dont les travaux originaux ont été particulièrement remarqués. En août 2014, à l’occasion du Congrès international des mathématiciens réuni à Séoul en Corée du Sud, quatre chercheurs ont reçu ce prix prestigieux. ...

• MODÉLISATION DU CLIMAT

  • Écrit par Hélène GUILLEMOT et Frédéric HOURDIN
  • 9 548 mots
  • 8 médias
  ...faible épaisseur de l’atmosphère (99 % de la masse de l’atmosphère sont situés sous l’altitude de 30 km) comparée au rayon de la planète (6 350 km). Ces équations (dites aux dérivées partielles), qui décrivent l’évolution du fluide atmosphérique (l’air) en tout point de l’espace et du temps, restent cependant...

• MORAWETZ CATHLEEN (1923-2017)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 434 mots

  Mathématicienne américaine d'origine irlandaise, spécialiste des équations aux dérivées partielles. Cathleen Morawetz, née Synge, est la fille du mathématicien irlandais John Lighton Synge (1897-1995). Née le 5 mai 1923 à Toronto où son père enseignait, elle passe son enfance à Dublin avant de retourner...

• ONDES GRAVITATIONNELLES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 6 832 mots
  • 6 médias
  Les équations d’Einstein sont des équations aux dérivées partielles qui relient le tenseur énergie-impulsion T_µν d’un système à une quantité, appelée « tenseur de Ricci », qui caractérise la géométrie de l’espace-temps qui l’environne en décrivant mathématiquement la façon dont cet espace-temps...

• OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par Ivar EKELAND
  • 5 098 mots
  • 2 médias
  Soit Ω un ouvert borné de Rⁿ. Si l'on cherche, dans un espace fonctionnel approprié, les fonctions x : Ω → R^N prenant des valeurs données sur le bord de Ω et minimisant l'intégrale :

  

  où (∂x/∂t) (t) représente la matrice des (∂x^j/∂t_i) (t) et f (t, x, y) est...

• PHYSIQUE - Physique et informatique

  • Écrit par Claude ROIESNEL
  • 6 760 mots
  Il existe en physique mathématique trois grandes classes d'équations aux dérivées partielles, illustrées chacune par un type de phénomène bien particulier. Il y a les équations de type elliptique, qui apparaissent dans les études de régime stationnaire en électricité, en mécanique ou en ...

• PICARD ÉMILE (1856-1941)

  • Écrit par Michel HERVÉ
  • 1 874 mots
  On appelle souvent méthode de Picard la méthode des approximations successives, dont les applications sont nombreuses : aux équations aux dérivées partielles (dans le Journal de Liouville de 1890) ; aux équations différentielles (dans une note du 18 mars 1891 au Bulletin de la S.M.F.) ; aux...

• POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par Gérard BESSON , Christian HOUZEL et Michel PATY
  • 6 137 mots
  • 2 médias
  ...équations différentielles l'amenèrent naturellement à s'intéresser à la physique mathématique, en raison du lien de ces équations, en particulier des équations aux dérivées partielles du second ordre, dont la plus simple est celle de Laplace, Δu = 0, avec les lois des phénomènes physiques les plus...

• THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 318 mots
  • 1 média

  Joseph Fourier (1768-1830) a entrepris son étude de la propagation de la chaleur dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère après avoir brièvement enseigné à l’École polytechnique puis suivi le corps expéditionnaire français en Égypte et y avoir été nommé administrateur civil...

• UHLENBECK KAREN (1942- )

  • Écrit par Fabrice BETHUEL
  • 1 284 mots
  • 1 média

  Karen Uhlenbeck, née Karen Keskulla le 24 août 1942 à Cleveland (Ohio), est une mathématicienne américaine. Après des études à l’université du Michigan puis au Courant Institute à New-York, elle soutient en 1968 une thèse de doctorat dirigée par Richard Palais à l’université Brandeis de Waltham (Massachusetts)....

• WEBER HEINRICH MARTIN (1842-1913)

  • Écrit par Jeanne PEIFFER
  • 806 mots

  Universalité. C'est le mot qui caractérise peut-être le mieux le mathématicien allemand Heinrich Weber. Esprit souple, il était capable de travailler dans des domaines très divers des mathématiques. Mais il concentra surtout ses recherches sur l'analyse et ses applications à la physique...

• WHITTAKER sir EDMUND (1873-1956)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 293 mots

  Mathématicien anglais dont les travaux portent principalement sur les équations différentielles et aux dérivées partielles et sur leurs applications à la physique mathématique et à l'astronomie. De 1906 à 1912, Whittaker fut Royal Astronomer of Ireland à Dublin. Il fut nommé alors...

• YAU SHING-TUNG (1949- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 279 mots

  Mathématicien chinois, lauréat de la médaille Fields en 1983 pour ses travaux en géométrie différentielle. Né le 4 avril 1949 à Swatow (Chine), Shing-tung Yau fait ses études supérieures à l'université de Californie à Berkeley, où il soutient sa thèse de doctorat en 1971 sous la direction de...

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