OPTIMISATION & CONTRÔLE
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Écrit par :
- Ivar EKELAND : professeur de mathématiques à l'université de Paris-IX-Dauphine (Centre de recherche de mathématiques de la décision). président honoraire à l'Université Paris-Dauphine
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AUTOMATISATION
Dans le chapitre « La classification par un réseau de neurones » : […] Supposons que l'on désire classer des « formes » en deux catégories (A ou B) en fonction de certaines caractéristiques de ces formes, on peut définir une fonction ϕ qui prend la valeur + 1 pour toutes les formes de la classe A et — 1 pour toutes les formes de la classe B. On peut démontrer que cette approximation constitue une probabilité d'appartenance de la forme inconnue à la classe A. Les cla […] Lire la suite
CONVEXITÉ - Ensembles convexes
Dans le chapitre « Points extrémaux » : […] Les fonctions convexes et concaves présentent des propriétés très utiles dans les problèmes d' optimisation. Par exemple, soit f une fonction convexe définie dans un domaine convexe D d'un espace vectoriel topologique localement convexe E ; alors tout minimum local de f dans D est un minimum global , c'est-à-dire que si un point x 0 de D possède un voisinage U tel que f ( x ) ≥ f ( x 0 ) pour t […] Lire la suite
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES
Dans le chapitre « Optimisation de l'approximation » : […] Avec les notations du chapitre précédent, nous allons étudier les deux problèmes suivants : a ) l'unicité de l'élément ϕ n de E n optimisant l'approximation de f par les éléments de E n ; il est alors intéressant de construire des méthodes explicites de calcul de ϕ n ; b ) la distance δ n ( f ) tend-elle vers 0 si n tend vers + ∞ ? Si oui, déterminer la vitesse de convergence en fonction d […] Lire la suite
NUMÉRIQUE ANALYSE
Dans le chapitre « Cadre théorique » : […] Soit f une fonction continue sur [α, β]. Pour obtenir des valeurs approchées de : on effectue une subdivision à pas constants de [α, β] et, sur chaque intervalle [ a , b ] ainsi déterminé, on effectue une interpolation de f par une fonction polynomiale de degré ≤ p où p est un entier donné. On introduit donc un système interpolateur S = {α 0 , α 1 , ..., α p } de points de [ a , b ] et le […] Lire la suite
RÉSEAUX DE NEURONES
Dans le chapitre « L'apprentissage des réseaux de neurones formels » : […] L'apprentissage, pour les réseaux de neurones formels, consiste à calculer les paramètres de telle manière que les sorties du réseau de neurones soient, pour les exemples utilisés lors de l'apprentissage, aussi proches que possible des sorties « désirées », qui peuvent être le code de la classe à laquelle appartient la forme que l'on veut classer, la valeur de la fonction que l'on veut approcher o […] Lire la suite
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Pour citer l’article
Ivar EKELAND, « OPTIMISATION & CONTRÔLE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 22 septembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/optimisation-et-controle/