ENTIER NATUREL

Articles

• AXIOMATIQUE

  • Écrit par Georges GLAESER
  • 2 036 mots
  ...désirant caractériser axiomatiquement l'ensemble N* des nombres entiers strictement positifs, Peano prend comme concept primitif la fonction S qui, à tout entier, associe son successeur (ainsi S(n) = n + 1). Cette axiomatique choisit quatre signes de base N*, S, 1 et =, satisfaisant aux propriétés suivantes...

• CALCUL MENTAL

  • Écrit par André DELEDICQ
  • 3 879 mots
  • 4 médias
  – Cela m'étonne de vous, lui répondit Ramanujan du tac au tac, c'est pourtant le plus petit nombre entier qui s'exprime de deux manières différentes comme la somme de deux cubes : ceux de 1 et 12, mais aussi de 9 et 10.

• CALCUL MENTAL (RECORD DE)

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 459 mots

  Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même,...

• CONSTRUCTION, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 1 391 mots

  Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xix^e siècle et surtout le début du xx^e, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...

• CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 2 220 mots
  Cantor a fondé la théorie des ensembles à la fin du xix^e siècle en montrant qu'il existe plus de nombres réels que d'entiers, et donc des infinis de tailles différentes. Le problème du continu est la question : toute partie infinie de ℝ est-elle en bijection avec ℕ ou ℝ ?

• FRIEDMAN NOMBRES DE

  • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
  • 496 mots

  Proposés et étudiés il y a quelques années par Erich Friedman, les « nombres de Friedman » sont les nombres entiers qui s'écrivent avec les chiffres qui les composent en combinant les cinq opérations arithmétiques : addition (+), soustraction (–), multiplication (×), division (/) et élévation à la puissance...

• GÉNÉRATEUR, mathématique

  • Écrit par André WARUSFEL
  • 985 mots

  Soit E un ensemble muni d'une opération interne associative notée par le symbole ∗ et que nous appellerons multiplication pour simplifier. Il sera dit monogène, ou encore posséder un générateur a, si tout élément de E peut s'écrire comme un produit fini de n facteurs tous égaux...

• GOLDBACH TERNAIRE (CONJECTURE DE)

  • Écrit par Pierre COLMEZ
  • 924 mots

  La conjecture de Goldbach est issue d'un échange de lettres entre Goldbach et Euler datant de 1742. Elle affirme que tout nombre pair ≥ 4 est somme de deux nombres premiers. Elle admet comme conséquence le fait que tout nombre impair ≥ 7 est somme de trois nombres premiers, énoncé qui est connu...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI, Universalis, Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  ...arithmétiques des Éléments. C'est cette combinaison explicite pour la première fois dans l'histoire – du domaine numérique restreint aux entiers positifs interprétés comme segments de droite, des techniques algébriques, et de l'exigence de démontrer dans le pur style euclidien – qui a permis...

• NOMBRES

  • Écrit par Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  • 1 762 mots
  Selon la définition donnée par John von Neumann dans les années 1920, l'ensemble des nombres entiers naturels ℕ a pour éléments 0 = Ø, 1 = {Ø} = {0}, 2 = {Ø, {Ø}} = {0, 1},..., « successeur de n » = {0, 1, 2, ..., n}, etc., le successeur de n étant...

• NOMBRES PREMIERS JUMEAUX

  • Écrit par Pierre COLMEZ
  • 755 mots

  On dit que des nombres premiers p et q sont jumeaux si leur différence est égale à 2. Par exemple, 3 et 5 sont jumeaux ; 5 et 7, 11 et 13, 17 et 19, 29 et 31 le sont aussi. Si on continue, on s'aperçoit que les couples de nombres premiers jumeaux ont tendance à se raréfier, mais qu'on en trouve toujours,...

• NUMÉRATION

  • Écrit par Josette ADDA
  • 2 359 mots
  L'ensemble des entiers naturels étant construit, la question se pose de « nommer » ces nombres oralement et par écrit. Il apparaît vite qu'il n'est pas possible d'inventer un nom pour chaque nombre indépendamment des précédents ; il est encore moins possible de lui trouver un symbole pour l'écriture....

• OBJET MATHÉMATIQUE

  • Écrit par Patrick DEHORNOY
  • 1 058 mots

  Le but des mathématiques est de démontrer des résultats non triviaux sur ce qu'on peut appeler globalement des objets mathématiques. Il en existe de nombreux types : nombres entiers, nombres réels, points, droites ou courbes de la géométrie, suites, séries et fonctions de l'analyse, ensembles...

• TAO TERENCE CHI-SHEN (1975- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 313 mots

  Mathématicien d'origine chinoise, Terence Chi-Shen Tao (né en Australie en 1975, médaillé Fields en 2006) démontre en 2012 que tout entier impair peut se décomposer en cinq nombres premiers. Comme il en a pris l'habitude depuis plusieurs années, le jeune professeur de l'université de Californie...