CALCUL MENTAL (RECORD DE)

Carte mentale

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Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne :

85899080913257804022298648393711457978785137617971

75180543150650772740638593989780347519268804104657

69118780136223581696838195379767325980998981723892

60890533889407309328851322476322351664719195946931

est 2396280083911011. Le calcul réalisé mentalement, sans même l'aide d'un papier et d'un crayon, a duré 4 minutes et 27 secondes.

Pour bien mesurer la nature de cet exploit qu'Alexis Lemaire est la seule personne au monde à réaliser, quelques précisions sont nécessaires. Le nombre de 200 chiffres proposé est la puissance treizième exacte d'un nombre entier. Le calcul d'Alexis Lemaire consiste donc à identifier les 16 chiffres de la réponse à partir des 200 qui lui sont donnés. Le calcul inverse – élever à la puissance 13 un nombre de 16 chiffres – est en réalité plus difficile et aucun calculateur humain n'est aujourd'hui en mesure de le faire.

Parmi les 16 chiffres, le premier, 2, et le dernier, 1, sont faciles à trouver. En effet lorsque l'on élève un nombre X à la puissance 13, le résultat Y possède le même dernier chiffre que X. Pour le premier chiffre, l'astuce est encore plus simple : pour que la puissance treizième d'un nombre X soit un nombre de 200 chiffres, il faut que X soit compris entre : 2030917620904736 et 2424462017082328, et donc X commence nécessairement par un 2. C'est donc quatorze chiffres qu'Alexis Lemaire a eu à calculer.

Réussir une telle performance demande un triple travail. D'abord, il faut élaborer une méthode de calcul – Alexis Lemaire a préparé la sienne pendant plus de deux ans. Cette méthode est partiellement connue, mais il souhaite en garder secrets quelques détails qui lui donnent une avance sur d'éventuels concurrents. Ensuite, il faut mémoriser les éléments qui interviennent dans la méthode de calcul, et ces éléments sont assez nombreux puisqu'en particulier la connaissance de plusieurs dizaines de racines treizièmes, servant de repère, est requise. Troisième et dernier point, il faut s'entraîner longuement pour appliquer la méthode sans erreur ; Alexis Lemaire, dans les semaines qui ont précédé son record, s'exerçait plusieurs heures chaque jour. Inutile de dire que quelques dons particuliers et une volonté farouche ont été nécessaires au jeune prodige français.

—  Jean-Paul DELAHAYE

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Jean-Paul DELAHAYE, « CALCUL MENTAL (RECORD DE) », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 26 février 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental-record-de/