JEUX THÉORIE DES

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La théorie des jeux se propose d'étudier des situations (appelées « jeux ») où des individus (les « joueurs ») prennent des décisions, chacun étant conscient que le résultat de son propre choix (ses « gains ») dépend de celui des autres. C'est pourquoi on dit parfois de la théorie des jeux qu'elle est une « théorie de la décision en interaction ». Les décisions ayant pour but un gain maximum – elles relèvent d'un comportement rationnel –, elles peuvent se prêter au traitement mathématique – calcul d'extremums, approche probabiliste. La théorie des jeux est de ce fait parfois présentée comme une « branche des mathématiques » ; il est vrai que des mathématiciens (Émile Borel et John von Neumann, qui se situaient dans une tradition remontant au moins à Pascal et Bernoulli) sont à son origine, et qu'elle demeure essentiellement le fait de mathématiciens. Pour que ceux-ci puissent utiliser leurs techniques, il faut toutefois que le contexte dans lequel les décisions sont prises soit spécifié avec précision (éventuellement en recourant à des distributions de probabilité). D'où le recours à des hypothèses extrêmement fortes, notamment en ce qui concerne l'information dont dispose chacun, qui conduisent parfois à des conclusions fort peu intuitives. Ces conditions imposées par le traitement mathématique font que les analyses de la théorie des jeux se prêtent mal à une présentation peu formelle, « littéraire », s'appuyant sur l'intuition, qui souvent en donne une vision erronée.

La théorie des jeux s'intéresse à des modèles d'un type particulier, les « jeux », qui sont constitués de trois éléments : les joueurs, leurs ensembles de stratégies (un par joueur) et les règles du jeu (qui portent notamment sur les gains et l'information de chacun). Après avoir caractérisé chacun de ces éléments, on s'intéressera aux divers types de solution proposés par les théoriciens des jeux pour leurs modèles, dans une perspective « coopérative » puis « non coopérative ».

Présentation générale

Un jeu est, au sens de la théorie des jeux, un modèle, dont les principaux ingrédients sont des individus (« joueurs ») qui prennent des décisions simultanément, en choisissant un élément d'un ensemble dont les caractéristiques font partie des hypothèses du modèle, et des règles, qui précisent notamment l'issue résultant des diverses décisions (simultanées) possibles – une issue étant généralement caractérisée par les gains qu'elle procure aux joueurs – et l'information dont dispose chacun. Les éléments de l'ensemble dans lequel les individus font leurs choix sont appelés « stratégies ». Dans les modèles de jeu en économie, les stratégies sont souvent des « paniers de biens » (offerts ou demandés) ou des « vecteurs de prix », ou bien les deux. Dans le cas où le jeu comporte plusieurs coups – l'ordre d'intervention des joueurs étant précisé à l'avance –, les stratégies sont alors des listes d'instructions, dans lesquelles les joueurs indiquent à l'avance ce qu'ils feront à chaque coup et dans chaque éventualité (qui dépend de ce qui peut se passer aux coups précédents). Pour que ces instructions puissent être données, il faut évidemment que les joueurs connaissent à l'avance l'ensemble des éventualités : l'information dont dispose chacun fait partie des hypothèses essentielles des modèles de la théorie des jeux.

Les hypothèses sur l'information

La plupart des modèles de théorie des jeux supposent qu'il y a information complète : chacun connaît ses stratégies et celles des autres, leurs caractéristiques et leurs motivations, ainsi que les diverses issues possibles du jeu (avec les gains correspondants). En résumé, chacun sait tout sur tout, y compris que les autres savent qu'il sait, qu'il sait qu'ils savent, etc. : tous les éléments du jeu sont common knowledge (« connaissance commune ») ; la seule incertitude porte alors sur la décision des autres (quelle stratégie vont-ils choisir ?).

Parfois, il est supposé qu'il y a information incomplète : comme en information complète, les joueurs connaissent l'ensemble des valeurs que peuvent prendre les paramètres du jeu (gains, caractéristiques des uns et des autres, etc.), mais ils ne savent pas forcément quelle est la valeur prise effectivement par certains d'entre eux. Une entreprise sait par exemple que les coûts fixes de sa concurrente sont égaux soit à 10, soit à 20, tout en ignorant si c'est 10 ou 20. Dans ce cas, on se ramène à des situations semblables à celles de l'information complète en attribuant des probabilités à chaque éventualité, et en supposant que ces probabilités sont connaissance commune.

Ces hypothèses sur l'information, mais aussi sur la forme des stratégies et sur le fait que les choix sont simultanés, sont extrêmement contraignantes : elles conduisent à envisager des situations très particulières, réduites à leur plus simple expression (les interactions pouvant, elles, être très complexes). Ce qui explique pourquoi les traités de théorie des jeux présentent celle-ci à partir d'exemples (apparemment) simples, dont le propos est souvent – curieusement – d'attirer l'attention sur les « dilemmes » ou « paradoxes » qui surgissent de décisions fondées sur le principe de rationalité, et donc sur les problèmes posés par la résolution de ces modèles.

Les diverses façons de représenter un jeu

La définition d'un jeu grâce à la seule utilisation de symboles mathématiques est particulièrement lourde, surtout si le jeu comporte plusieurs coups et admet l'existence de coalitions : l'ouvrage fondateur de la théorie des jeux, Game Theory and Economic Behavior, de John von Neumann et Oskar Morgenstern (1944), le fait en partie mais c'est probablement pour cela que l'on a dit de lui que c'était « l'ouvrage le plus cité et le moins lu » en économie...

En fait, les théoriciens des jeux partent très souvent d'exemples où il n'y a que deux joueurs, ce qui leur permet d'utiliser des représentations graphiques simples, par exemple un tableau (c'est la « forme stratégique » du jeu) ou un « arbre » (c'est sa « forme extensive »). La forme stratégique – ou « normale » – est particulièrement bien adaptée lorsqu'on est en présence de jeux à un coup, les stratégies des joueurs se réduisant alors à une seule action ; ainsi, dans l'exemple donné dans la figure 1, le joueur A dispose de deux stratégies (actions), notées a1 et a2, le joueur B de trois, notées b1, b2 et b3. (fig. 1)

Six issues sont donc possibles, chacune étant caractérisée par un vecteur de gains de la forme (x, y), où x est le gain de A, y celui de B (par exemple, les choix {a1, b1} se traduisent par un gain x = 5 pour A et y = 6 pour B).

Le caractère simultané des choix apparaît clairement lorsqu'un jeu est mis sous sa forme stratégique. Tel n'est pas le cas lorsqu'il est mis sous sa forme extensive [...]

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Écrit par :

  • : maître de conférences à l'université de Paris-I-Panthéon-Sorbonne

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Pour citer l’article

Bernard GUERRIEN, « JEUX THÉORIE DES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 25 novembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-jeux/