Mathématiques appliquées


ANGE PROBLÈME DE L'

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 573 mots

Certains problèmes de jeux possèdent des énoncés si simples que ce sont de véritables problèmes de mathématiques pures. C'est le cas du « problème de l'ange » qui appartient à une catégorie d'énigmes inventée par David Silverman et Richard Epstein à la fin des années 1940. Ce problème a été résolu en 2006-2007 simultanément par quatre chercheurs : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/probleme-de-l-ange/#i_0

FACTORIELLE ANALYSE

  • Écrit par 
  • Mariano YELA
  •  • 4 900 mots
  •  • 15 médias

L'analyse factorielle est une méthode mathématique expérimentale, spécialement employée en psychologie, qui a pour objet l'étude des dimensions, ou facteurs, d'un domaine empirique donné. Soit, par exemple, les mesures de longueur, de surface et de volume d'un ensemble de corps physiques. L'analyse factorielle de ces mesures […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-factorielle/#i_0

FRACTALES

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 779 mots
  •  • 2 médias

Certaines structures très irrégulières, souvent construites par itération, possèdent des symétries de dilatation caractéristiques : l'agrandissement d'une partie est semblable au tout . Le concept de fractalité unifie la description de nombreux objets mathématiques ou physiques et quantifie leur degré d'irrégularité. Il a été […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fractales/#i_0

HASARD

  • Écrit par 
  • Bertrand SAINT-SERNIN
  •  • 6 830 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le hasard et la stratégie »  : […] La théorie des jeux Jusqu'ici, le hasard est apparu comme étroitement lié aux aléas extérieurs, qu'on peut ranger, schématiquement, en deux classes : l'incertitude relative aux événements naturels ou non intentionnels et l'incertitude qui résulte de l'impossibilité de prévoir la conduite d'autrui . Les jeux fournissent une illustration […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hasard/4-le-hasard-et-la-strategie/

HEAVISIDE ÉCHELON DE

  • Écrit par 
  • Pierre MOYEN
  •  • 44 mots

Fonction utilisée en calcul symbolique et notée ν(t) ou Y(t) dont la valeur est 1 pour t ≥ 0 et 0 pour t < 0. L'échelon de Heaviside sert à représenter un signal commençant à t = t0, et donc pour […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/echelon-de-heaviside/#i_0

JEUX THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Bernard GUERRIEN
  •  • 7 959 mots

La théorie des jeux se propose d'étudier des situations (appelées « jeux ») où des individus (les « joueurs ») prennent des décisions, chacun étant conscient que le résultat de son propre choix (ses « gains ») dépend de celui des autres. C'est pourquoi on dit parfois de la théorie des jeux qu'elle est une « théorie de la décision en interaction ». […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-jeux/#i_0

MODÉLISATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 579 mots

La notion de modèle en mathématiques se présente sous un double aspect : d'une part, les mathématiques permettent de modéliser, c'est-à-dire de représenter, toutes sortes de situations, d'objets et de structures du monde réel, l'étude mathématique ou les simulations informatiques de ces représentations nous informant – lorsque les représentations […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/modelisation-mathematique/#i_0

ONDELETTES

  • Écrit par 
  • Alexandre GROSSMANN, 
  • Bruno TORRESANI
  •  • 5 738 mots

Qu'y a-t-il de commun entre le stockage numérique des empreintes digitales effectué par le F.B.I., la compression des images pour la télévision haute définition et le téléphone vidéo, le stockage ou la transmission de résultats de mesures sismiques, l'analyse des grandes structures galactiques, la modélisation des cascades d'énergie dans des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondelettes/#i_0

OPTIMISATION & CONTRÔLE

  • Écrit par 
  • Ivar EKELAND
  •  • 5 116 mots
  •  • 2 médias

L'avènement du calcul différentiel, au xviie siècle, a permis de caractériser le minimum d'une fonction f par l'équation f′(x) = 0. On résolvait ainsi d'un coup une foule de problèmes pratiques, tout en soulevant de grandes questions […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/optimisation-et-controle/#i_0

OPÉRATIONNELLE RECHERCHE

  • Écrit par 
  • Georges CULLMANN
  •  • 5 496 mots
  •  • 2 médias

Bien conjecturer a toujours été le principal souci de l'homme ; il a rapidement eu conscience des avantages qu'il pouvait tirer de la prévision d'une conjoncture. Les moyens ont évolué, la complexité des problèmes à résoudre est devenue telle qu'il n'est plus possible aujourd'hui de se fier au seul bon sens, bien souvent, du reste, incapable de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recherche-operationnelle/#i_0

RUBIK'S CUBE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 307 mots

Casse-tête mécanique constitué d'un cube lui-même découpé en 27 petits cubes aux faces colorées qui peuvent bouger grâce à un ingénieux système de pivots multiples. Le Rubik's Cube a été inventé et mis au point en 1974 par le Hongrois Ernö Rubik (né 13 juillet 1944). Des dizaines de millions d'exemplaires en sont vendus dans tous les pays du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rubiks-cube/#i_0

STRATÉGIE ET TACTIQUE

  • Écrit par 
  • Bertrand SAINT-SERNIN
  •  • 3 647 mots

Dans le chapitre « Le vocabulaire mathématique »  : […] L'histoire de l'analyse des jeux de société montre que, de Nicolas Bernoulli et Pierre Rémond de Montmort (début du xviii e s.) à Émile Borel (1921-1924), les mathématiciens qui ont réfléchi sur les jeux où intervient l'habileté des joueurs ont été persuadés que les mathématiques laissaient échapper un élément déterminant, la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/strategie-et-tactique/2-le-vocabulaire-mathematique/

THÉORIE DES OBJETS FRACTALS (B. Mandelbrot)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 208 mots

Benoît Mandelbrot (1924-2010) rassemble dans l'essai Les Objets fractals : forme, hasard et dimension les résultats de ses travaux effectués au centre de recherche Thomas-Watson de la société I.B.M. à Yorktown Heights (États-Unis) sur les objets fractals. Comme il l'indique dans son introduction, il étudie « des objets naturels […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-objets-fractals/#i_0

ÉCHANTILLON & ÉCHANTILLONNAGE

  • Écrit par 
  • Jean-François RICHARD
  •  • 598 mots

Le problème de la construction d'un échantillon se pose lorsqu'on n'a pas les moyens d'observer l'ensemble des personnes ou l'ensemble des situations auxquelles on s'intéresse. On appelle « population » cet ensemble qui constitue l'objet de l'étude. On fait porter l'observation sur un échantillon de la population ; on voudrait cependant conclure […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/echantillon-et-echantillonnage/#i_0

ÉCONOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre FLORENS
  •  • 7 296 mots
  •  • 3 médias

L'économétrie est l'étude des phénomènes économiques à partir de l'observation statistique des grandeurs pertinentes pour décrire ces phénomènes. Son objectif est d'exprimer des relations entre les variables économiques sous une forme permettant la détermination de ces dernières à partir des données observées. On supposera par exemple que la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/econometrie/#i_0


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Problème de Dirichlet : solution

Problème de Dirichlet : solution

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Convexifiée

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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)

Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)

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Les fruits sphériques ou quasi sphériques, et de même taille, y sont remarquablement rangés en pyramides. La reconnaissance empirique du fait que ce type d'empilement de sphères égales semble offrir la densité maximale possible remonte peut-être à quelques millénaires. Mais la solution... 

Crédits : Photodisc collection/ Getty

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Flocon de neige

Flocon de neige

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L'île (ou le flocon de neige) de Helge von Koch s'obtient à partir d'un triangle équilatéral en itérant l'addition d'un triangle semblable de côté trois fois plus petit. On obtient ainsi d'abord une étoile de David, puis une structure de plus en plus découpée. La dimension fractale de cet... 

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Matrice de gains

Matrice de gains

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Configuration vectorielle

Configuration vectorielle

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Configuration vectorielle… 

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Matrice de corrélations hiérarchiques

Matrice de corrélations hiérarchiques

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Matrice de corrélations hiérarchiques. 

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Matrice de corrélations

Matrice de corrélations

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Matrice de corrélations. 

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Structure et coefficients factoriels

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Structure factorielle et coefficients factoriels. 

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Matrice factorielle

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Matrice factorielle. 

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Matrice factorielle finale

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Matrice factorielle finale. 

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Structure factorielle

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Structure factorielle. 

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Structure après la rotation

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Structure après la rotation… 

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Problème de Dirichlet : solution

Problème de Dirichlet : solution
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Convexifiée

Convexifiée
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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)

Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)
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Flocon de neige

Flocon de neige
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Matrice de gains

Matrice de gains
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Opérations à effectuer et étapes à parcourir de l'origine à la fin des travaux

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Configuration vectorielle

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Matrice de corrélations hiérarchiques

Matrice de corrélations hiérarchiques
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Matrice de corrélations

Matrice de corrélations
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Structure et coefficients factoriels

Structure et coefficients factoriels
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Matrice factorielle

Matrice factorielle
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Matrice factorielle finale

Matrice factorielle finale
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Structure factorielle

Structure factorielle
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Structure après la rotation

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