- 1. Points réguliers
- 2. Points singuliers non dégénérés
- 3. Espaces de jets et théorèmes de transversalité de Thom
- 4. Points singuliers de détermination finie et fonctions T.S.F.
- 5. Codimension d'une fonction
- 6. Déformation universelle d'un germe de fonction de détermination finie
- 7. Stratification de C∞(N, R) − Σ et familles « génériques » de fonctions
- 8. Classification des germes de petite codimension μ
- 9. Lien avec la théorie des déformations des germes d'hypersurfaces analytiques et l'équisingularité
- 10. Le cas des applications
- 11. Quelques problèmes globaux
- 12. Bibliographie
SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications
- Article mis en ligne le
- Modifié le
- Écrit par Alain CHENCINER
Bibliographie
Ne sont indiqués ici que des articles de revue, des cours ou des comptes rendus de séminaires ; on trouvera dans ceux-ci les références aux articles techniques originaux.
Sur les notions fondamentales de topologie différentielle
R. Abraham & J. Robbin, Transversal Mappings and Flows, Benjamin, 1967
V. Guillemin & A. Pollack, Differential Topology, Prentice Hall, 1974.
Sur les singularités de fonctions ou d'applications
V. I. Arnold, « Singularities of smooth mappings », in Russian Math. Surveys, 23, 1, pp. 1-43, 1968 ; « Lectures on bifurcations and versal families », ibid., 27, 5, pp. 54-123, 1972 ; « Critical Points of smooth functions », in Proceedings International Congress of Mathematicians, Vancouver, pp. 19-39, 1974
A. Chenciner, Travaux de Thom et Mather sur la stabilité topologique, Séminaire Bourbaki, no 424, 1973
J. Dieudonné, « Morse », in Universalia 1978, Encyclopædia Universalis
J. Martinet, Singularités des fonctions et applications différentiables, P.U.C., Rio de Janeiro, 1974
J. Petitot, « Catastrophes (Théorie des) », in Universalia 1978, Encyclopædia Universalis
R. Thom, Modèles mathématiques de la morphogenèse, coll. 10
18, U.G.E., Paris, 1974. « Proceedings of Liverpool Singularities Symposium », vol. I, in Lecture Notes in Mathematics, no 192, Springer Verlag, Berlin, 1970 (surtout pour les articles de Thom et de Wall).
Sur l'aspect géométrie analytique
J. Milnor, Singular Points of Complex Hypersurfaces, Princeton University Press, 1968
B. Teissier, The Hunting of Invariants in the Geometry of Discriminants, Nordic Summer School, Oslo, 1976.
Sur l'aspect global
J. Milnor, « Morse Theory », in Ann. Math. Studies, no 51, Princeton University Press, 1963 ; Lectures on the h-Cobordism Theorem, ibid., 1965.
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Écrit par
- Alain CHENCINER : professeur à l'université de Paris-VII
Classification
Pour citer cet article
Alain CHENCINER. SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009
Médias
Jets d'une fonction quadratique d'une variable
Encyclopædia Universalis France
Caractère universel d'une famille transverse
Encyclopædia Universalis France
Stabilité d'une famille transverse
Encyclopædia Universalis France
Autres références
-
CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables
- Écrit par Georges GLAESER
- 5 442 mots
En 1925, le mathématicien américain Marston Morse a inauguré l'étude des singularités des fonctions de classe Cm en montrant que l'on pouvait approcher toute fonction numérique f de classe Cm à n variables par des fonctions dont les seuls points singuliers sont des points isolés critiques... -
CATASTROPHES THÉORIE DES
- Écrit par Jean PETITOT
- 5 100 mots
- 10 médias
...Globalement, le lieu critique C de π est une courbe régulière (sans singularités) de Σ dont l'image K est une ligne (de points plis) ne pouvant admettre comme singularités que des cusps ou des self-intersections transversales, correspondant à des singularités semi-locales (figure : situation globale avec self-intersections)....
