RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

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Calculs élémentaires d'élasticité

Beaucoup d'éléments de construction travaillent dans des conditions simples, l'analyse de leurs contraintes et de leurs déformations pouvant être effectuée par des méthodes simplifiées qui évitent la résolution de toutes les équations de la mécanique des milieux continus.

Cas de sollicitations simples

Traction ou compression simple

Sur la section considérée, le torseur des efforts extérieurs se réduit à la force normale. La contrainte normale constante dans la section vaut σ = F/S et la déformation vaut ε = F/ES.

Traction simple

Dessin : Traction simple

Dessin

Cas de traction simple 

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Si la section est une fonction de la coordonnée d'axe y, le déplacement d'allongement ou de raccourcissement de l'élément de longueur L0 est :

Par exemple, le calcul de la contrainte dans la paroi d'un réservoir sphérique (d'épaisseur constante faible par rapport au rayon) soumis à une pression intérieure relève de ce processus ; l'action d'un hémisphère isolé se réduit à une force normale répartie sur le cercle de coupure :

Sphère sous pression

Dessin : Sphère sous pression

Dessin

Sphère sous pression 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Cisaillement pur

Le seul effort agissant est l'effort tranchant T : c'est un cas de travail fréquent pour les rivets.

Rivet soumis à cisaillement

Dessin : Rivet soumis à cisaillement

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Rivet soumis à un cisaillement 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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On admet que la contrainte tangentielle est constante dans la section τ = T/S ; mais il s'agit d'une hypothèse grossière. Dans le cas d'une section circulaire, la contrainte ainsi calculée ne vaut que les trois quarts de la contrainte au centre de la section, calculée par une théorie plus élaborée.

Flexion pure ou circulaire

L'élément de poutre est soumis à la seule action d'un moment dit fléchissant. L'hypothèse de Bernoulli (deux sections planes et normales à l'axe restent planes et normales à l'axe après déformation) permet d'écrire a priori la loi linéaire de déformation de l'élément :

où ρ est le rayon de courbure de la poutre.

Poutre : flexion pure d'un élément

Dessin : Poutre : flexion pure d'un élément

Dessin

Flexion pure d'un élément de poutre 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Les contraintes σ = (E/ρ)y doivent équilibrer le moment M égal à :

En introduisant le moment d'inertie de surface :

on exprime la variation de courbure due au moment fléchissant par 1/ρ = M/EI.

La contrainte s'en déduit immédiatement par la relation σ = − (M/I)y.

Torsion pure

Soit un cylindre circulaire droit soumis, aux deux extrémités, à deux couples antagonistes égaux C. [...]

Poutre : torsion pure d'un élément

Dessin : Poutre : torsion pure d'un élément

Dessin

Torsion pure d'un élément de poutre. 

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Glissement freins bloqués

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Vecteur contrainte sur partition d'un solide

Vecteur contrainte sur partition d'un solide
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Élément infiniment petit : déformation

Élément infiniment petit : déformation
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Déformation élastique

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Pour citer l’article

Jean LEMAITRE, « RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 décembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/resistance-des-materiaux/