APPROXIMATION

Articles

• ATOMIQUE PHYSIQUE

  • Écrit par Philippe BOUYER et Georges LÉVI
  • 6 651 mots
  • 1 média
  ...s'exerce entre chaque paire d'électrons. Il n'existe pas de solution exacte à un aussi formidable problème, et toute l'intelligence des physiciens a été de rechercher des solutions approchées aussi précises que possible. L'idée générale a été d'imaginer une méthode de champ moyen, dans laquelle...

• AUTOMATIQUE

  • Écrit par Hisham ABOU-KANDIL et Henri BOURLÈS
  • 11 646 mots
  ...simplicité que les automaticiens utilisent le plus souvent des modèles linéaires alors que les systèmes réels sont, quant à eux, presque toujours non linéaires. La linéarité des modèles est donc le résultat d'approximations, dont l'intérêt est de pouvoir appliquer par la suite les méthodes de l'...

• AUTOMATISATION

  • Écrit par Jean VAN DEN BROEK D'OBRENAN
  • 11 882 mots
  • 12 médias
  La propriété fondamentale des réseaux de neurones est celle d'approximation universelle parcimonieuse. Plus précisément, « toute fonction suffisamment régulière peut être approchée dans un domaine borné, avec précision arbitraire, par un réseau de neurones formels non bouclé, comprenant une couche...

• CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

  • Écrit par Jean-Loup DELCROIX
  • 9 801 mots
  • 15 médias
  ...laquelle il serait d'ailleurs équivalent). Pour fermer le système des équations hydrodynamiques après un nombre fini d'équations, il faut utiliser des approximations qui tiennent compte de situations physiques particulières qui peuvent se présenter. Les approximations les plus fréquemment utilisées sont...

• FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 18 453 mots
  • 6 médias
  Le problème de la représentation des fonctions comme limites de fonctions plus simples est intimement lié à celui de l'approximation des fonctions, qui ne relève pas uniquement de problèmes d'analyse numérique mais constitue un mode de représentation utile dans des questions d'ordre théorique : problèmes...

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 344 mots
  ...paramètre d'ordre η qui est une variable extensive nulle dans la phase désordonnée (paramagnétique) et non nulle dans la phase ordonnée (ferromagnétique). Cette approximation est l'analogue de celle de l'optique géométrique en optique. Supposons que η soit une densité scalaire η(x) dépendant...

• ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par Georges C. ANAWATI , Encyclopædia Universalis et Roshdi RASHED
  • 22 273 mots
  • 1 média
  ...applique la méthode dite de Ruffini-Horner pour l'extraction de la racine n-ième d'un entier sexagésimal, mais formule un concept clair de l' approximation. Par « approcher », le mathématicien du xii^e siècle entend : connaître un nombre réel au moyen d'une suite de nombres connus avec une...

• KHOT SUBHASH (1978- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 651 mots

  Le mathématicien indien Subhash Khot est un théoricien de l’informatique, spécialiste des problèmes d’optimisation dans ce qu’il est convenu d’appeler la théorie de la complexité. Né le 10 juin 1978 à Ichalkaranji, ville moyenne de l’État du Maharashtra dans l’ouest de l’Inde, Khot est le fils de...

• MÉCANIQUE CÉLESTE

  • Écrit par Bruno MORANDO
  • 6 044 mots
  • 4 médias
  Dans le système solaire, la distribution des masses, des positions et des vitesses est particulière et permet de résoudre le problème des n corps par des méthodes d'approximation.

• MÉTÉOROLOGIE

  • Écrit par Jean-Pierre CHALON
  • 4 328 mots
  • 5 médias
  ...de solutions exactes, directement calculables. On est obligé de passer par des méthodes numériques lourdes mathématiquement qui fournissent seulement des solutions approchées. Dans les modèles, l’atmosphère est généralement représentée par ses principaux paramètres (pression, vent, température, humidité,...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND et Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  On supposera désormais que K = R.

• NUCLÉAIRE (PHYSIQUE) - Noyau atomique

  • Écrit par Luc VALENTIN
  • 10 181 mots
  • 19 médias
  ...ambition est de rendre compte de la structure des noyaux en termes microscopiques, c'est-à-dire à l'aide des propriétés individuelles de ses constituants. Sa démarche, pour contourner le problème à N corps, consiste à recourir, dans un premier temps, à l'approximation dite du potentiel moyen en espérant...

• NUMÉRIQUE ANALYSE

  • Écrit par Jean-Louis OVAERT et Jean-Luc VERLEY
  • 6 378 mots
  Rapidité de convergence, performance. Pour apprécier la pertinence d'un algorithme d'approximation, on dégage plusieurs aspects :

• ONDES GRAVITATIONNELLES

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 6 832 mots
  • 6 médias
  ...et les équations d’Einstein sont non linéaires et donc pratiquement impossibles à résoudre à moins de procéder à des approximations assez brutales. L’ approximation la plus courante, appelée approximation postnewtonienne, consiste à linéariser le problème, c’est-à-dire considérer que le tenseur métrique...

• RELATIVITÉ - Relativité générale

  • Écrit par Thibault DAMOUR et Stanley DESER
  • 11 950 mots
  • 3 médias
  ...(G.P.S.), allant de la construction du tunnel sous la Manche aux systèmes de navigation maritimes, aériens, ou même automobiles ! Pour ce faire, une méthode d'approximation, dite postnewtonienne, a été développée qui consiste à compléter la limite newtonienne esquissée ci-dessus en gardant les termes d'ordre...

• RÉSEAUX DE NEURONES

  • Écrit par Gérard DREYFUS
  • 5 122 mots
  • 7 médias
  Les réseaux de neurones non bouclés, tels que nous les avons définis plus haut, possèdent une propriété remarquable qui est à l'origine de leur intérêt pratique : ce sont des « approximateurs universels parcimonieux ».

• RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

  • Écrit par Jean LEMAITRE
  • 6 532 mots
  • 17 médias
  ...équations (dont certaines sont des équations aux dérivées partielles) à quinze inconnues, fonctions d'espace et éventuellement du temps (viscoplasticité). Sauf pour quelques cas particuliers, on ne sait pas trouver la solution rigoureuse et l'on se contente de solutions approchées. La plupart des méthodes...

• STATISTIQUE MÉCANIQUE

  • Écrit par Berni J. ALDER et Bernard JANCOVICI
  • 5 852 mots
  • 8 médias
  ...l'intégration multiple nécessaire pour obtenir ρ⁽²⁾ de façon exacte est en général une tâche impossible, et il est nécessaire de recourir à des approximations. Le principe de ces approximations est de briser les corrélations, c'est-à-dire d'exprimer les fonctions de distribution d'ordre supérieur,...

• SYMÉTRIES, physique

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 6 003 mots
  Un des ajouts essentiels du travail du physicien à celui du mathématicien est l'art des approximations. C'est déjà vrai dans la description des matériaux cristallins où la structure parfaitement périodique est une idéalisation de la situation concrète où les défauts sont si fréquents qu'ils jouent parfois...

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