RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

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Notions de mécanique des matériaux

La mécanique des matériaux fournit, d'une part, les relations entre les contraintes et les déformations qui expriment l'aptitude ou la résistance à la déformation de l'élément de volume du matériau et, d'autre part, les limites à ne pas dépasser pour éviter la rupture. Considérons une éprouvette, d'un matériau métallique par exemple, et examinons les différents phénomènes qui apparaissent sous l'action d'une force axiale de traction F.

Élasticité

Pour des charges relativement faibles, le phénomène de déformation, ne mettant en jeu que des mouvements d'atomes, est réversible, et la relation (loi de Hooke) entre la déformation ε = ΔL/L0 et la contrainte σ = F/S0 est linéaire :

E étant le module d'élasticité de Young, dont les valeurs sont de l'ordre de 50 000 à 200 000 MPa (1 MPa = 1 N/mm2) pour les matériaux métalliques.

Déformation élastique

Dessin : Déformation élastique

Dessin

Déformation élastique (ordres de grandeur usuels de 0,2 à 0,8 p. 100) 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Dans les cas de chargement complexe, la relation tridimensionnelle correspondante qui généralise la loi de Hooke est :

le tenseur des contraintes σ étant décomposé en la contrainte moyenne :
et son déviateur :
ν est le coefficient de Poisson, dont les valeurs sont de l'ordre de 0,3. La linéarité de cette loi a pour conséquence le principe de superposition suivant, valable pour certains types de conditions aux limites : Les contraintes ou déformations produites par la somme de plusieurs états de chargement sur un solide élastique linéaire sont égales à la somme des contraintes ou déformations engendrées par chacun des états de chargement appliqués isolément sur le solide.

Si la contrainte F/S0 dépasse une certaine valeur σe appelée contrainte limite d'élasticité, le phénomène cesse d'être réversible et linéaire, et la théorie de l'élasticité ne peut plus être appliquée. Cette limite est très difficile à mettre en évidence expérimentalement ; aussi, pour les besoins pratiques, a-t-elle été définie conventionnellement par la normalisation française comme étant la contrainte qui engendre une déformation irréversible de 0,2 p. 100 (ordre de grandeur : de 100 à 1 800 MPa). Dans les cas de chargement tridimensionnel, des critère [...]

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Vecteur contrainte sur partition d'un solide

Vecteur contrainte sur partition d'un solide
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Élément infiniment petit : déformation

Élément infiniment petit : déformation
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Déformation élastique

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Pour citer l’article

Jean LEMAITRE, « RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 06 mai 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/resistance-des-materiaux/