RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

Notions de mécanique des matériaux

La mécanique des matériaux fournit, d'une part, les relations entre les contraintes et les déformations qui expriment l'aptitude ou la résistance à la déformation de l'élément de volume du matériau et, d'autre part, les limites à ne pas dépasser pour éviter la rupture. Considérons une éprouvette, d'un matériau métallique par exemple, et examinons les différents phénomènes qui apparaissent sous l'action d'une force axiale de traction F.

Élasticité

Pour des charges relativement faibles, le phénomène de déformation, ne mettant en jeu que des mouvements d'atomes, est réversible, et la relation (loi de Hooke) entre la déformation ε = ΔL/L₀ et la contrainte σ = F/S₀ est linéaire :

Déformation élastique - crédits : Encyclopædia Universalis France — Déformation élastique
Encyclopædia Universalis France

E étant le module d'élasticité de Young, dont les valeurs sont de l'ordre de 50 000 à 200 000 MPa (1 MPa = 1 N/mm²) pour les matériaux métalliques.

Dans les cas de chargement complexe, la relation tridimensionnelle correspondante qui généralise la loi de Hooke est :

le tenseur des contraintes σ étant décomposé en la contrainte moyenne :

et son déviateur :

ν est le coefficient de Poisson, dont les valeurs sont de l'ordre de 0,3. La linéarité de cette loi a pour conséquence le principe de superposition suivant, valable pour certains types de conditions aux limites : Les contraintes ou déformations produites par la somme de plusieurs états de chargement sur un solide élastique linéaire sont égales à la somme des contraintes ou déformations engendrées par chacun des états de chargement appliqués isolément sur le solide.

Si la contrainte F/S₀ dépasse une certaine valeur σ_e appelée contrainte limite d'élasticité, le phénomène cesse d'être réversible et linéaire, et la théorie de l'élasticité ne peut plus être appliquée. Cette limite est très difficile à mettre en évidence expérimentalement ; aussi, pour les besoins pratiques, a-t-elle été définie conventionnellement par la normalisation française comme étant la contrainte qui engendre une déformation irréversible de 0,2 p. 100 (ordre de grandeur : de 100 à 1 800 MPa). Dans les cas de chargement tridimensionnel, des critères de limite d'élasticité définissent le domaine correspondant dans l'espace des contraintes : critère de Tresca, critère de von Mises souvent utilisé dans les calculs et qui définit une contrainte « équivalente » :

telle que, à la limite d'élasticité, s_II = σ_e.

Plasticité

Déformation plastique des matériaux - crédits : Encyclopædia Universalis France — Déformation plastique des matériaux
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La limite d'élasticité franchie, la force F provoque des glissements de cristaux au sein du métal, qui correspondent à des déformations irréversibles telles que, si la force F cesse, il subsiste une déformation permanente ε_p. Pour une force F donnée, la déformation est alors la somme d'une déformation dite plastique ε_p et d'une déformation élastique ε_e qui continue d'être reliée à la contrainte par la loi de Hooke :

Dans le cas d'un chargement croissant, la déformation plastique peut être reliée à la contrainte par une relation non linéaire du type ε_p = λσ^m (λ et m étant des coefficients intrinsèques aux matériaux). Dans le cas général tridimensionnel, la déformation plastique dépend de l'histoire du chargement et ne peut être reliée à la contrainte que par une loi différentielle : loi isotrope de Prandtl-Reuss, par exemple,

où h est une fonction scalaire non linéaire qui s'exprime à l'aide de la loi ε_p = λσ^m.

Viscoplasticité ou fluage

Déformation viscoplastique - crédits : Encyclopædia Universalis France — Déformation viscoplastique
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Les métaux sollicités à une température dépassant environ le tiers de la température absolue de fusion présentent la propriété de se déformer même si la contrainte reste constante : c'est le phénomène de fluage . Cela se traduit par une viscosité qui vient s'ajouter à la plasticité. La déformation viscoplastique qui en résulte est[...]

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Écrit par

Jean LEMAITRE : professeur à l'université Paris-VI

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Pour citer cet article

Jean LEMAITRE. RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )

LEMAITRE, J.. RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. Encyclopædia Universalis. (consulté le )

LEMAITRE, Jean. « RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX ». Encyclopædia Universalis. Consulté le .

LEMAITRE, Jean. « RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX ». Encyclopædia Universalis [en ligne], (consulté le )

Médias

Glissement freins bloqués - crédits : Encyclopædia Universalis France — Glissement freins bloqués

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Vecteur contrainte sur partition d'un solide - crédits : Encyclopædia Universalis France — Vecteur contrainte sur partition d'un solide

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Élément infiniment petit : déformation - crédits : Encyclopædia Universalis France — Élément infiniment petit : déformation

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