WIENER NORBERT (1894-1964)
Le mouvement brownien
Le mouvement brownien est un des exemples les plus célèbres de processus aléatoire (cf. processus stochastiques). Vers 1905, Einstein et M. von Smoluchowski avaient étudié, indépendamment l'un de l'autre, le comportement des particules agitées par le mouvement décrit pour la première fois par le botaniste anglais Robert Brown en 1828. Les recherches de Wiener sur ce sujet vont motiver toute son œuvre mathématique ultérieure : son idée initiale est d'étudier l'ensemble des chemins des particules en tant qu'espace fonctionnel. Citons J. L. Doob : « Dans une série d'articles à partir de 1920, Wiener a entrepris une analyse mathématique du mouvement brownien. Il était admis que les trajectoires browniennes étaient régies par des lois probabilistes et il semblait plausible que ces trajectoires étaient continues. Le problème était de construire et d'analyser un modèle mathématique rigoureux. Plus d'une décennie avant la formalisation de la probabilité par Kolmogorov, Wiener a construit un modèle mathématique du mouvement brownien dont les probabilités de base étaient les valeurs d'une mesure définie sur des sous-ensembles d'un espace de fonctions continues. Depuis lors, cette mesure est appelée couramment « mesure de Wiener. »
Wiener construit la théorie mathématique correspondante d'intégration dans un espace fonctionnel dans son article Differential-Space publié en 1923. Il établit que « presque sûrement » (au sens de la probabilité) le chemin d'une particule est une courbe non dérivable, ce qui avait été pressenti par Jean Perrin dans son livre Les Atomes à partir de la remarque que la particule n'a aucune direction déterminée a priori en chaque point.
Une quinzaine d'années plus tard, dans son article The Homogeneous Chaos, Wiener reprendra l'étude d'une classe de processus englobant le mouvement brownien, mais avec cette fois les outils de la théorie ergodique qu'il perfectionne à cette occasion.
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Écrit par
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
Classification
Pour citer cet article
Jean-Luc VERLEY. WIENER NORBERT (1894-1964) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Média
Norbert Wiener
Bettman/ Getty Images
Autres références
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NORMÉES ALGÈBRES
- Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR
- 4 664 mots
Théorème de Wiener-Levy. Soit une fonction f continue, par exemple de période 2π, et admettant pour série de Fourier :où la série :
est absolument convergente. Alors, si f ne s'annule jamais, la fonction inverse 1/f possède une série de Fourier :
où la série :
est absolument convergente....
-
POTENTIEL THÉORIE DU
- Écrit par Arnaud de la PRADELLE
- 6 139 mots
...dit que f est résolutive et Hf est alors la solution généralisée du problème de Dirichlet. Cette construction est due à Perron. Pour sa part, N. Wiener montra que f finie continue était résolutive et qu'ainsi f ↦ Hf(x) définissait une mesure de Radon positive ρxω appelée mesure... -
PREMIERS ORDINATEURS - (repères chronologiques)
- Écrit par Pierre MOUNIER-KUHN
- 1 108 mots
1904 Le Britannique John Ambrose Fleming invente la diode, premier tube à vide comportant deux électrodes, qui permet de capter et de redresser un signal radio.
1906 L'Américain Lee De Forest invente la triode, tube à vide à trois électrodes, qui permet d'amplifier un faible courant électrique....
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ROBOTIQUE - (repères chronologiques)
- Écrit par Pierre MOUNIER-KUHN
- 702 mots
iie siècle avant J.-C. Héron d'Alexandrie, dans son traité sur les Automates, décrit de nombreux appareils utilisant cames, leviers et contrepoids, qui constituent à la fois des divertissements et des exploits mécaniques pour les techniciens de l'Antiquité hellénistique.
1725-1734...
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Voir aussi
