WIENER NORBERT (1894-1964)
L'analyse harmonique généralisée
Les processus étudiés par Wiener, comme le mouvement brownien, les bruits ou les rayons lumineux, n'étaient pas redevables de l'analyse harmonique classique. Il écrivait : « Les deux théories de l'analyse harmonique contenues dans le développement classique en série de Fourier et la théorie de Plancherel n'épuisent pas les possibilités de l'analyse harmonique. Les séries de Fourier ne s'appliquent qu'au cas très particulier des fonctions périodiques, tandis que la théorie de Plancherel ne s'applique qu'aux fonctions de carré sommable, et donc qui tendent vers zéro en moyenne quand la variable tend vers l'infini. Aucune de ces deux théories n'est utilisable pour étudier un rayon de lumière blanche supposé de durée infinie. »
Dans l'important mémoire Generalized Harmonic Analysis de 1930, Wiener construit une théorie mathématique qui puisse répondre aux besoins des physiciens. Il étudie l'espace S des fonctions complexes f mesurables sur R pour lesquelles la fonction de covariance :
Wiener établit que, pour f appartenant à S, la fonction de covariance est une transformée de Fourier-Stieltjes :
égalité vraie pour presque tout x, où la fonction croissante bornée S, unique après normalisation, est la distribution spectrale de f.
Poursuivant le parallèle avec la théorie classique, Wiener définit, pour f ∈ S, l'analogue s de sa transformée de Fourier, par une formule trop technique pour être donnée ici. Un des résultats principaux pour les applications est la formule :
Wiener a ensuite étendu ces résultats à plusieurs variables et a donné des applications aux fonctions presque périodiques.
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Écrit par
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )
Média
Norbert Wiener
Bettman/ Getty Images
Autres références
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NORMÉES ALGÈBRES
- Écrit par Jean-Luc SAUVAGEOT, René SPECTOR
- 4 664 mots
Théorème de Wiener-Levy. Soit une fonction f continue, par exemple de période 2π, et admettant pour série de Fourier :où la série :
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où la série :
est absolument convergente....
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POTENTIEL THÉORIE DU
- Écrit par Arnaud de la PRADELLE
- 6 139 mots
...dit que f est résolutive et Hf est alors la solution généralisée du problème de Dirichlet. Cette construction est due à Perron. Pour sa part, N. Wiener montra que f finie continue était résolutive et qu'ainsi f ↦ Hf(x) définissait une mesure de Radon positive ρxω appelée mesure... -
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iie siècle avant J.-C. Héron d'Alexandrie, dans son traité sur les Automates, décrit de nombreux appareils utilisant cames, leviers et contrepoids, qui constituent à la fois des divertissements et des exploits mécaniques pour les techniciens de l'Antiquité hellénistique.
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Voir aussi
