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MOUVEMENT BROWNIEN

Turbulence de fumée

Turbulence de fumée

Comme le rappelle son nom, le mouvement brownien a été découvert en 1827 par le botaniste Robert Brown (1773-1858). C'est en observant sous un microscope du pollen dispersé dans de l'eau qu'il remarqua que les grains microscopiques le constituant étaient soumis à un mouvement continuel et irrégulier. Il crut, à l'époque, qu'il avait découvert « la molécule primitive » responsable de la vie. Il s'aperçut plus tard que l'on pouvait observer ce même phénomène avec toutes sortes de particules de taille suffisamment petite.

À la suite de ces travaux, un grand nombre de physiciens ont cherché à expliquer ce phénomène en mettant en cause soit la lumière incidente (V. Regnault, 1858), soit des forces électriques (Jevons, 1870). La multiplication des expériences et les nombreuses observations ont permis à Delsaux (1877) de suggérer que ce mouvement était dû à l'ensemble des chocs exercés par les molécules d'eau sur les particules. M. Gouy, en 1888, remarque l'effet de la viscosité du liquide environnant les particules et mesure la vitesse des particules pour la comparer à celle de la vitesse des molécules d'eau. Des efforts de description théorique ont été faits, entre autres par F. Exner (1900), jusqu'à ce qu'Albert Einstein en 1905 et, indépendamment, M. von Smoluchowski (1906) proposent une théorie complète et unifiée du mouvement Brownien.

Un gaz est un ensemble de molécules éloignées les unes des autres qui sont sans cesse en mouvement et qui décrivent une marche aléatoire dans l'espace lors de chocs entre elles. L'ensemble de ces mouvements permet de comprendre les propriétés macroscopiques des gaz et, entre autres, la relation entre la température, la pression et le volume (loi des gaz parfaits) ; cela est assimilable au mouvement brownien. C'est cette agitation moléculaire qui est, en thermodynamique, responsable de la température, celle-ci étant d'autant plus élevée que l'agitation moléculaire est grande. Dans un liquide, on observe le même phénomène. Cependant, les molécules étant plus proches les unes des autres, le mouvement apparaît comme sensiblement plus désordonné du fait du très grand nombre de chocs.

Lorsqu'une particule, de taille suffisamment grande pour être observée sous un microscope (à partir du dixième de micromètre avec des microscopes modernes), est plongée dans un liquide moléculaire (eau, solvant organique, ...), on peut observer très clairement le mouvement brownien. Celui-ci résulte de l'ensemble des chocs exercés par les molécules de solvant sur la particule observée. On peut facilement imaginer suivre, lors d'un match de football, la balle sans voir les joueurs. On aura la même impression de mouvement erratique sans forcément en comprendre les raisons. Dans le cas du mouvement brownien, c'est en fait le déséquilibre entre tous les chocs sur la surface de la particule qui la propulse tantôt dans une direction, tantôt dans une autre. La particule effectue alors une marche aléatoire.

Trajet aléatoire d'une particule

Trajet aléatoire d'une particule

Les propriétés de la marche aléatoire font qu'en moyenne la particule reste centrée sur son point de départ mais, qu'avec le temps, elle peut explorer (c'est-à-dire passer par) des points de plus en plus éloignés. D'un point de vue mathématique, la valeur moyenne du déplacement est nulle ; c'est le carré du déplacement qui augmente linéairement avec le temps. Lorsque la particule est supérieure à quelques micromètres, le mouvement brownien ne se voit plus. Il constitue donc une des caractéristiques des suspensions colloïdales.

— Didier ROUX

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Écrit par

  • : directeur de recherche au C.N.R.S., centre de recherche Paul-Pascal, Pessac

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Médias

Turbulence de fumée

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Trajet aléatoire d'une particule

Trajet aléatoire d'une particule

Autres références

  • DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

    • Écrit par Claude BARDOS
    • 10 628 mots
    • 3 médias
    ...équations interviennent dans la description de phénomènes non linéaires dans lesquels la dépendance en espace introduit une évolution de type mouvement brownien. On les rencontre dans la modélisation des réactions chimiques, et, en particulier, dans les phénomènes de combustion, lorsque la vitesse de propagation...
  • EINSTEIN ALBERT (1879-1955)

    • Écrit par Michel PATY
    • 6 493 mots
    • 7 médias
    Einstein s'aperçut que les fluctuations pourraient trouver une application dans les propriétés du mouvement brownien, mouvement aléatoire de nature macroscopique affectant de petits corps en suspension dans un fluide, qui résulte de l'agitation thermique des molécules. Élargissant la notion...
  • MARTINGALES THÉORIE DES

    • Écrit par Pierre CRÉPEL, Jean MEMIN, Albert RAUGI
    • 8 257 mots
    • 2 médias

    Le mot « martingale » évoque l'idée d'une stratégie pour gagner aux jeux de hasard. Cette notion tient une place essentielle dans toute la théorie des probabilités et s'est révélée être un langage très riche dans de nombreux domaines des mathématiques ; mais ce rôle n'est apparu que...

  • PROBABILITÉS CALCUL DES

    • Écrit par Daniel DUGUÉ
    • 11 838 mots
    • 6 médias
    ...quadrillage en tirant au sort la direction prise à chaque sommet, chacune des quatre directions ayant une chance égale. On a ainsi une image du mouvement brownien à deux dimensions. Soit P(x, y) la probabilité pour que le chemin passe par un point du quadrillage de coordonnées (x, y). On a donc :...

Voir aussi