MÉCANIQUE CÉLESTE

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Mécanique céleste du système solaire

Les théories planétaires

Soit xi, yi, zi les coordonnées rectangulaires d'une planète Pi de masse mi dans un système d'axes ayant pour centre le Soleil O, de masse prise pour unité. Soient ri la distance OPi et rij la distance PiPj de la planète Pi à une autre planète Pj de masse mj. Des équations du problème des n corps données ci-dessus, on déduit facilement :

et deux équations analogues en yi et zi. Dans l'équation ci-dessus, j prend toutes les valeurs de 1 à n (n étant le nombre des planètes envisagées), à l'exception de la valeur i.

Posons :

Sij est l'angle des directions OPi et OPj. Rij est la fonction perturbatrice de la planète Pi due à la planète Pj. La fonction perturbatrice totale de Pi est :

On développera la fonction perturbatrice en développant chaque fonction Rij sous la forme suivante :

Les coefficient B et C dépendent, comme A, des éléments métriques ; les sigma signifient qu'il faut tenir compte d'un grand nombre de termes correspondant à des systèmes de valeurs différents des entiers positifs, négatifs ou nuls j1j2j3, ..., les coefficients B et C changeant avec chaque combinaison.

Pour intégrer, on peut procéder par approximations successives selon le schéma indiqué plus haut. On voit que, lorsqu'on substitue la solution d'ordre zéro, correspondant à des mouvements képlériens pour toutes les planètes, dans les seconds membres et qu'on intègre, il apparaît des termes séculaires provenant des termes de la fonction perturbatrice qui ne contiennent pas les fonctions linéaires du temps Mi et Mj. Aux ordres plus élevés que le premier, on voit apparaître des termes contenant des puissances du temps plus grandes que un et même des termes de Poisson, produits de fonctions périodiques par des puissances du temps. Ces termes semblent indiquer que le système solaire est instable, puisque certains éléments des orbites croissent au-delà de toute limite. Cela est dû en grande partie à la façon dont on est amené à conduire les calculs au cours des diverses itérations ; Laplace a montré que, jusqu'à un certain ordre des masses [...]

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Écrit par :

  • : docteur ès sciences, astronome au Bureau des longitudes

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Autres références

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ABERRATION ASTRONOMIQUE

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GALAXIE LA ou VOIE LACTÉE

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  • James LEQUEUX
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GALAXIES

  • Écrit par 
  • Danielle ALLOIN, 
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GÉOCENTRISME

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre VERDET
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GRAVITATION ET ASTROPHYSIQUE

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HALLEY ÉTABLIT LA PÉRIODICITÉ DES COMÈTES

  • Écrit par 
  • James LEQUEUX
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Jusqu'à la fin du xvii e  siècle, on ne sait pratiquement rien des comètes, bien que Tycho Brahe ait démontré que ces objets n'appartiennent pas à l'atmosphère terrestre. On soupçonne cependant qu'elles peuvent venir de très loin, sur des orbites paraboliques. Newton, interprétant ces orbites dans le cadre de sa théorie de la gravitation, montre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/halley-etablit-la-periodicite-des-cometes/#i_20590

HARMONICES MUNDI (J. Kepler)

  • Écrit par 
  • Claire BOUYRE
  •  • 677 mots
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Dans la prestigieuse université de Tübingen, dans le Wurtemberg, les cours de Michael Maestlin, mathématicien réputé, ont permis au jeune Johannes Kepler (1571-1630) de découvrir l’astronomie et de se familiariser avec le système héliocentrique de Nicolas Copernic (1473-1543) dans lequel l’ensemble des planètes tourne autour d’un Soleil fixe au centre du monde. Kepler renonce progressivement au pa […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/harmonices-mundi/#i_20590

INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par 
  • Francis ZIMMERMANN
  •  • 14 263 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « L'œuvre d'Āryabhaṭa »  : […] Āryabhaṭa vivait probablement à Patnā ( Pāṭaliputra ), la capitale des Gupta, au début du vi e siècle. Il indique lui-même ( Kālakriyāpāda , 10) qu'il avait vingt-trois ans révolus en 3600 de l'âge Kali , soit le 21 mars 499 après J.-C. Son œuvre, qui domine l'histoire de l'astrono […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/inde-arts-et-culture-les-sciences/#i_20590

INTERACTIONS (physique) - Interaction gravitationnelle

  • Écrit par 
  • Alain KARASIEWICZ, 
  • Marie-Antoinette TONNELAT
  •  • 1 962 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre «  Les tests expérimentaux »  : […] La théorie d'Einstein prédit des modifications aux orbites des planètes autour du Soleil par rapport à la théorie de Newton, modifications relativement importantes dans le cas de Mercure. Au xix e  siècle, des astronomes avaient observé que le périhélie, c'est-à-dire le point le plus proche du Soleil sur l'ellipse formée par la trajectoire de Me […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/interactions-physique-interaction-gravitationnelle/#i_20590

KEPLER JOHANNES

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL
  •  • 3 455 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « L'« Astronomia nova » et la victoire sur Mars »  : […] Dix années séparent la tentative précédente du grand ouvrage qui ouvre bien, conformément à son titre, l'ère d'une astronomie nouvelle. Encore faudra-t-il trois ans de plus pour qu'il soit imprimé, en 1609. C'est que son épître dédicatoire à l'empereur Rodolphe II y est la seule page agréable à lire, pétillante et spirituelle, et que, malgré ce trésor de finesse, les subsides nécessaires pour vain […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/johannes-kepler/#i_20590

KEPLER JOHANNES - (repères chronologiques)

  • Écrit par 
  • James LEQUEUX
  •  • 138 mots

27 décembre 1571 Johannes Kepler naît à Weil der Stadt, dans le Wurtemberg. 1596 Publication du Mysterium cosmographicum . 1609 Publication de l'Astronomia nova . 1619 Publication de Harmonice mundi , dans lequel Kepler én […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/kepler-reperes-chronologiques/#i_20590

LAPLACE PIERRE SIMON DE (1749-1827)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL
  •  • 3 282 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « « Théorie du mouvement et de la figure elliptique des planètes » »  : […] Le premier grand ouvrage de Laplace, intitulé Théorie du mouvement et de la figure elliptique des planètes (1784), utilise le fruit de recherches antérieures sur l'intégration des systèmes d'équations différentielles et la théorie des séries. Ces recherches préparaient bien leur auteur à s'intéresser au problème des trois corps reconnu par Leonhard Euler, Alexis Clairaut et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pierre-simon-de-laplace/#i_20590

LE VERRIER URBAIN JEAN JOSEPH (1811-1877)

  • Écrit par 
  • Bruno MORANDO
  •  • 1 690 mots

Le Verrier est une des plus importantes figures de la mécanique céleste au xix e  siècle. La brillante découverte qu'il fit, par le calcul, de la planète Neptune a frappé l'imagination du grand public en montrant la puissance de la science. L'entreprise colossale que fut la construction de théories complètes des mouvements des planètes contribua à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/urbain-jean-joseph-le-verrier/#i_20590

KEPLER LOIS DE

  • Écrit par 
  • James LEQUEUX
  •  • 241 mots
  •  • 1 média

Avec Galilée, Johannes Kepler peut être considéré comme le premier chercheur moderne : ils n'accordent de confiance qu'à l'observation ou à l'expérience, quitte à rejeter les dogmes établis. La confrontation des observations très précises de la position de Mars faites par son maître Tycho Brahe avec les prédictions des Tables pruténiques convainc Kepler que l'orbite de la pl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lois-de-kepler/#i_20590

LUNE

  • Écrit par 
  • Pierre THOMAS
  •  • 8 406 mots
  •  • 18 médias

Dans le chapitre «  Caractéristiques physiques et astronomiques »  : […] La Lune a un rayon moyen de 1 738 kilomètres, une masse de 7,35 . 10 22  kilogrammes et une densité moyenne de 3,34. Elle parcourt une orbite elliptique autour de la Terre, de rayon moyen égal à 384 402 kilomètres, d'excentricité voisine de 0,055, et inclinée en moyenne de 5 0  9’ par rapport à l'écliptique. L'axe des pôles est incliné de 83 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lune/#i_20590

MARÉES

  • Écrit par 
  • Françoise COMBES, 
  • André GOUGENHEIM, 
  • Christian LE PROVOST, 
  • Jean-Paul ZAHN
  •  • 9 694 mots
  •  • 15 médias

Dans le chapitre « Modèles numériques »  : […] Les réponses aux questions précédentes se trouvent dans l'étude numérique du phénomène de l'interaction gravitationnelle. La simulation de la rencontre de deux galaxies est fondée sur un modèle simple appelé modèle « restreint à 3 corps » : chaque galaxie est représentée par un grand nombre de particules, mais qui n'interagissent pas entre elles, comme ce serait le cas dans un modèle à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/marees/#i_20590

MASSE CACHÉE ou MASSE MANQUANTE ou MATIÈRE NOIRE

  • Écrit par 
  • Marc LACHIÈZE-REY
  •  • 3 642 mots

Les astrophysiciens sont persuadés que la plupart des objets cosmiques – essentiellement les galaxies –, et l'Univers entier, sont emplis de grandes quantités d'une substance dont ils ne connaissent ni la nature ni la distribution, mais qui gouverne pourtant leur dynamique, et même celle du cosmos. La présence de cette matière inconnue, qui reste invisible car elle n'émet ni n'absorbe aucun rayon […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/masse-cachee-masse-manquante-matiere-noire/#i_20590

MÉCANIQUE SPATIALE

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre CARROU
  •  • 6 668 mots
  •  • 15 médias

Dans le chapitre « Les lois fondamentales »  : […] Dans un repère inertiel, ou galiléen, il y a proportionnalité entre la force  F qui est appliquée à une particule de masse  m et l'accélération γ qui en résulte ; il s'agit de l' équation fondamentale de la dynamique  : Dans un repère non galiléen, l'accélération absolue γ a est la somme de trois accélérations : l'accélération r […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-spatiale/#i_20590

NEPTUNE, planète

  • Écrit par 
  • André BRAHIC
  •  • 4 830 mots
  •  • 23 médias

Gravitant à environ 4,5 milliards de kilomètres du Soleil sur une orbite quasi circulaire, Neptune met cent soixante-cinq ans pour accomplir une révolution . Son plan équatorial est incliné de près de 30 degrés par rapport au plan de son orbite. Bien que trois fois plus petit que Jupiter, Neptune est une planète géante qui est composée à 99 p. 100 d'hydrogène et d'hélium. Avec un diamètre de 49 52 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/neptune-planete/#i_20590

NEWTON ISAAC (1642-1727)

  • Écrit par 
  • Michel PATY
  •  • 4 663 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « La gravitation universelle et les « Principia » »  : […] Si Newton conçut l'idée d'une gravitation universelle et la loi de l'inverse carré des distances pour sa force dès ses « années merveilleuses », quand il s'intéressait déjà aux mouvements curvilignes et au problème de la Lune, il ne donna cependant tout leur développement à ses conceptions que dans la période décisive qui va de 1679 à 1684, sous la stimulation de Hooke, de Flamsteed, de Halley . I […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/isaac-newton/#i_20590

PHILOSOPHIAE NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA (I. Newton)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 136 mots
  •  • 1 média

Isaac Newton (1642-1727) expose dans ses Philosophiae naturalis principia mathematica (1687) la mécanique sous une forme logique parfaite. À partir de quelques lois décrivant les forces qui s'exercent sur les astres, il explique un grand nombre de phénomènes célestes. Il justifie les lois de Kepler en postulant une force centrale d'attraction inversement proportionnelle au ca […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/philosophiae-naturalis-principia-mathematica/#i_20590

PLANÉTAIRES SYSTÈMES

  • Écrit par 
  • Dominique PROUST
  •  • 5 144 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « La relation de Bode »  : […] En 1772, une découverte importante vient apporter de nouvelles lumières sur l'ordonnancement des planètes du système solaire. En Allemagne, Johann Elert Bode (1747-1826), directeur de l'Observatoire de Berlin, reprend à son compte une relation numérique liant les distances des planètes au Soleil. Découverte en 1741 par le philosophe allemand Christian Wolff, cette relation est précisée par son co […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/systemes-planetaires/#i_20590

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
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Dans le chapitre « Mécanique céleste et systèmes dynamiques »  : […] Étudiant, en 1885, le comportement d'une masse fluide en rotation dans un champ de forces, Poincaré analysa de manière systématique les conditions d'équilibre, en utilisant le développement en séries des périodes d'une fonction elliptique. Il put mettre en évidence que, dans une même série, ces figures dépendent d'un paramètre variable, qui détermine le type de la figure d'équilibre. À chaque fig […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_20590

PRÉCESSION ET NUTATION

  • Écrit par 
  • Jean KOVALEVSKY
  •  • 1 768 mots
  •  • 4 médias

De même que l'axe d'une toupie qui tourne décrit un cône sous l'action de la pesanteur, l'axe de rotation de la Terre décrit, en 25 800 ans environ, sous l'action des forces d'attraction de la Lune et du Soleil, un cône dont le demi-angle au sommet est de 23 0 26′. C'est le phénomène général de la précession . Ainsi, la direction du pôle Nord céleste […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/precession-et-nutation/#i_20590

SATURNE, planète

  • Écrit par 
  • André BOISCHOT, 
  • André BRAHIC, 
  • Daniel GAUTIER, 
  • Guy ISRAËL, 
  • Pierre THOMAS
  • , Universalis
  •  • 12 516 mots
  •  • 49 médias

Dans le chapitre «  Les anneaux »  : […] Observés pour la première fois par Galilée en 1610, les anneaux de Saturne sont probablement l'un des plus beaux spectacles qu'on puisse voir dans le ciel avec une simple paire de jumelles. Leurs survols par les sondes Voyager en novembre 1980 et août 1981 nous ont révélé un magnifique système composé d'un nombre incalculable de milliards de « cailloux » en orbite autour de Saturne et formant des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/saturne-planete/#i_20590

STELLAIRES AMAS

  • Écrit par 
  • André BOISCHOT
  •  • 1 756 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre «  Dynamique des amas »  : […] Dans un amas galactique, chaque étoile est soumise au champ de gravitation de la Galaxie dans son ensemble, et au champ de gravitation des autres étoiles de l'amas. Il est possible d'étudier la dynamique d'un tel système, moyennant certaines hypothèses simplificatrices, comme l'assimilation des étoiles aux molécules d'un gaz. La variation du potentiel galactique en différents points de l'amas cond […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/amas-stellaires/#i_20590

SYSTÈME GÉOCENTRIQUE DE PTOLÉMÉE

  • Écrit par 
  • James LEQUEUX
  •  • 211 mots
  •  • 2 médias

Dans sa Syntaxe mathématique , plus connue sous le titre d' Almageste , et dans laquelle la dernière observation consignée date de 141, Claude Ptolémée ( ii e  siècle) expose l'ensemble des connaissances astronomiques de son époque. Il décrit en particulier le mouvement du Soleil, de la Lune et des planè […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/systeme-geocentrique-de-ptolemee/#i_20590

SYSTÈMES DU MONDE - (repères chronologiques)

  • Écrit par 
  • James LEQUEUX
  •  • 426 mots

Fin du vi e  siècle - début du v e  siècle avant J.-C. Philolaos propose que la Terre, la Lune, le Soleil et les cinq planètes connues dans l'Antiquité – Vénus, Mercure, Mars, Jupiter et Saturne – tournent autour d'un Feu central. iv […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/systemes-du-monde-reperes-chronologiques/#i_20590

TERRE - La planète Terre

  • Écrit par 
  • Jean AUBOUIN, 
  • Jean KOVALEVSKY, 
  • Evry SCHATZMAN
  •  • 12 049 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Mouvement de la Terre autour du Soleil »  : […] La Terre tourne autour du Soleil en se déplaçant approximativement sur une ellipse d'excentricité 0,016 73 et de demi-grand axe 149 598 600 kilomètres, qui est, par définition l' unité astronomique de distance . Le plan de cette ellipse est celui de l' écliptique . Vers le 2 janvier, la Terre est le plus près du Soleil ( périhélie) à une distance de 147  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/terre-la-planete-terre/#i_20590

THÉORIE, sciences

  • Écrit par 
  • Jean-Paul THOMAS
  •  • 1 785 mots

Dans le chapitre « Les caractères principaux d'une théorie scientifique »  : […] L'œuvre maîtresse de Newton, les Philosophiae naturalis principia mathematica , publiée à Londres en 1687, présente de manière exemplaire les traits essentiels d'une théorie physique. En premier lieu, cette théorie a des vertus synthétiques. Elle apporte une vision d'ensemble d'un vaste champ du savoir et rassemble de nombreuses lois naturelles. Elle réunit la nouvelle dynam […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-sciences/#i_20590

THÉORIE DU MOUVEMENT DES CORPS SOLIDES OU RIGIDES (L. Euler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 352 mots
  •  • 1 média

Le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) pose les fondements de la mécanique analytique en publiant en 1765 un volumineux ouvrage de plus de 500 pages titré Theoria motus corporum solidorum seu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-du-mouvement-des-corps-solides-ou-rigides/#i_20590

THÉORIE HÉLIOCENTRIQUE DE COPERNIC

  • Écrit par 
  • James LEQUEUX
  •  • 299 mots
  •  • 2 médias

Dans un manuscrit –  De hypothesibus motuum caelestium a se constitutis commentariolus , plus connu sous le titre abrégé de Commentariolus  – distribué discrètement à des amis sûrs en 1512 ou 1513 (en tout cas avant le 1 er  mai 1514), Nicolas Copernic formule les principes de sa théorie héliocentrique du monde, mais celle-ci ne […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-heliocentrique-de-copernic/#i_20590

TURBULENCE

  • Écrit par 
  • Fabien ANSELMET, 
  • Michel COANTIC, 
  • Gérard TAVERA
  •  • 24 115 mots
  •  • 43 médias

Dans le chapitre « Systèmes mécaniques et électromécaniques »  : […] Avec sa régularité apparemment immuable, le mouvement des planètes du système solaire a très longtemps constitué l'archétype du processus périodique, à tel point qu'il fournissait encore récemment la base de l'étalon de mesure du temps. On sait aujourd'hui que le déplacement sur son orbite d'une planète comme la Terre est en fait chaotique, par suite de la présence dans le système solaire de plus […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/turbulence/#i_20590

VÉNUS, planète

  • Écrit par 
  • Véronique ANSAN, 
  • Éric CHASSEFIÈRE, 
  • Philippe MASSON, 
  • Francis ROCARD
  •  • 12 644 mots
  •  • 22 médias

Dans le chapitre « L'atmosphère »  : […] L'atmosphère de Vénus , très massive puisque la pression au sol (de 92 à 95 × 10 3  hPa) est près de cent fois supérieure à la pression terrestre, est essentiellement constituée de dioxyde de carbone CO 2 (96,5 p. 100). C'est en 1932 que le CO 2 fut identifié pour la première fois par observation de bandes d'absorption dans le proche infrarouge. D'autres éléments furent […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/venus-planete/#i_20590

Voir aussi

Pour citer l’article

Bruno MORANDO, « MÉCANIQUE CÉLESTE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 10 septembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-celeste/