MÉCANIQUE CÉLESTE

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Mécanique céleste du système solaire

Les théories planétaires

Soit xi, yi, zi les coordonnées rectangulaires d'une planète Pi de masse mi dans un système d'axes ayant pour centre le Soleil O, de masse prise pour unité. Soient ri la distance OPi et rij la distance PiPj de la planète Pi à une autre planète Pj de masse mj. Des équations du problème des n corps données ci-dessus, on déduit facilement :

et deux équations analogues en yi et zi. Dans l'équation ci-dessus, j prend toutes les valeurs de 1 à n (n étant le nombre des planètes envisagées), à l'exception de la valeur i.

Posons :

Sij est l'angle des directions OPi et OPj. Rij est la fonction perturbatrice de la planète Pi due à la planète Pj. La fonction perturbatrice totale de Pi est :

On développera la fonction perturbatrice en développant chaque fonction Rij sous la forme suivante :

Les coefficient B et C dépendent, comme A, des éléments métriques ; les sigma signifient qu'il faut tenir compte d'un grand nombre de termes correspondant à des systèmes de valeurs différents des entiers positifs, négatifs ou nuls j1j2j3, ..., les coefficients B et C changeant avec chaque combinaison.

Pour intégrer, on peut procéder par approximations successives selon le schéma indiqué plus haut. On voit que, lorsqu'on substitue la solution d'ordre zéro, correspondant à des mouvements képlériens pour toutes les planètes, dans les seconds membres et qu'on intègre, il apparaît des termes séculaires provenant des termes de la fonction perturbatrice qui ne contiennent pas les fonctions linéaires du temps Mi et Mj. Aux ordres plus élevés que le premier, on voit apparaître des termes contenant des puissances du temps plus grandes que un et même des termes de Poisson, produits de fonctions périodiques par des puissances du temps. Ces termes semblent indiquer que le système solaire est instable, puisque certains éléments des orbites croissent au-delà de toute limite. Cela est dû en grande partie à la façon dont on est amené à conduire les calculs au cours des diverses itérations ; Laplace a montré que, jusqu'à un certain ordre des masses [...]


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  • : docteur ès sciences, astronome au Bureau des longitudes

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Pour citer l’article

Bruno MORANDO, « MÉCANIQUE CÉLESTE », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 novembre 2020. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-celeste/