ESPACE-TEMPS

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La mécanique classique, sous la forme mathématique rigoureuse que lui a donnée Newton, repose sur les deux concepts fondamentaux d'espace et de temps absolus : un événement ponctuel est parfaitement déterminé lorsqu'on connaît sa position dans l'espace, identifié à l'espace euclidien à trois dimensions, et sa date. Mais ces notions sont théoriques : la détermination d'un point de l'espace par ses coordonnées dépend du choix préalable d'un système de référence considéré comme absolu, et la détermination de la date d'un événement suppose une notion intuitive de temps absolu sur lequel des observateurs différents peuvent se mettre d'accord. La théorie électromagnétique de Maxwell allait matérialiser cet espace géométrique absolu par la notion d'éther, substratum universel pour tous les phénomènes physiques.

Avec l'analyse critique faite par Einstein, dans son mémoire de 1905, des méthodes de mesure des longueurs et du temps, avec la théorie de la relativité restreinte qui en découle, le temps et l'espace perdent leur statut jusqu'alors indiscuté. L'équivalence entre deux observateurs qui sont en mouvement relatif uniforme implique qu'il n'y a pas d'espace absolu ; de plus, les observations spatio-temporelles de deux tels observateurs étant reliées par la transformation de Lorentz, qui considère de manière tout à fait semblable les coordonnées et la variable temps, chaque observateur possède sa propre échelle de temps et il n'y a plus de simultanéité universelle. Cette multiplicité des temps, jointe à l'absence d'un système de référence absolu, a conduit Minkowski à la conclusion qu'on ne peut plus considérer l'espace et le temps comme des notions indépendantes ayant chacune une signification physique objective : « Seule une sorte d'union des deux peut conserver une réalité indépendante. » Les intervalles de temps Δt et Δt′ et les distances (Δx, Δy, Δz) et (Δx′, Δy′, Δz′) qui séparent deux événements diffèrent pour des observateurs équivalents, mais restent liés par la relation d'invariance :

Si l'on représente un événement par le point de l'espace quadridimensionnel dont x, y, z, t sont les coordonnées, la « distance hyperbolique » Δs entre deux événements a une signification physique absolue, et la transformation de Lorentz est une transformation de cet « espace-temps » qui conserve cette distance, constituant ainsi l'équivalent, dans cet espace de dimension quatre, des translations et des rotations euclidiennes.

Espace, temps et mouvement

Les notions d'espace et de temps sont des notions considérées à tort comme familières. Aussi, quand les physiciens parlent d'espace-temps ou de relativité de l'espace et du temps, ce discours passe généralement pour être très abstrait, purement mathématique, ou réservé aux spécialistes de la physique de pointe. C'est que quatre siècles après l'énoncé des premières idées relativistes par Galilée, nos idées « spontanées » sont encore restées très « aristotéliciennes » avec la croyance ferme en un temps absolu et un espace absolu, les deux notions étant considérées comme tout à fait indépendantes. En réalité, ces idées sont fausses et on expose dans ce paragraphe à la fois les raisons expérimentales et les idées théoriques qui ont conduit les physiciens à modifier leurs conceptions sur l'espace et le temps.

L'idée qu'il faut abandonner à tout prix est celle d'un espace absolu. Chacun sait que, pour repérer la position d'un objet (à l'aide de trois coordonnées par exemple), il faut le situer par rapport à un ensemble d'autres objets, qui jouent le rôle de système de référence (référentiel spatial) : un tel référentiel peut être idéalisé par un système de trois axes de coordonnées avec une origine (repère cartésien). Pour éclairer la notion d'espace, observons que ce qu'on appelle couramment un « point fixe dans l'espace » n'est autre qu'un objet ponctuel dont les coordonnées spatiales dans un référentiel sont constantes, c'est-à-dire un objet au repos par rapport à ce référentiel. De même, un corps dont on dit qu'il se déplace « dans l'espace » est un corps dont les coordonnées dans le référentiel varient. La notion d'espace, comme celle de mouvement, est donc relative à un référentiel spatial (il n'y a qu'un cas où on est en droit de confondre les espaces relatifs à différents référentiels : celui où tout corps ponctuel au repos pour l'un l'est aussi pour les autres). Croire en un espace absolu consisterait à affirmer que la longueur Δl = [(Δx)2 + (Δy)2 + (Δz)2]1/2 d'un intervalle d'espace entre deux événements (par exemple lâcher et explosion d'une bombe, création et désintégration d'une particule, passage d'un mobile en deux endroits, etc.) est la même quel que soit le référentiel ; cela reviendrait à ignorer la notion de mouvement puisque tout corps au repos dans un référentiel (Δx = Δy = Δz = 0) devrait alors l'être dans tous.

Pour repérer des événements (ou des mouvements), il faut aussi une coordonnée de temps. On peut définir un référentiel d'espace-temps en associant une horloge à chaque point fixe d'un référentiel spatial (horloges « au repos »). La notion de temps, comme celle de repos, est donc aussi attachée à un référentiel. Dès lors, rien ne garantit a priori qu'un intervalle de temps Δt entre deux événements soit indépendant du référentiel (même si cela est vrai, en première approximation, dans la vie de tous les jours).

Le fait remarquable est que, si deux événements ont mêmes coordonnées spatiales (x, y, z) et temporelle (t) dans un référentiel, cela est vrai dans tous. On dit que ces événements définissent un même point de l'espace-temps. L'espace-temps est la seule vraie notion absolue. La séparation en deux notions (espace et temps) n'est possible qu'une fois choisi un référentiel spatial ; elle lui est donc relative. De même, l'attribution de quatre coordonnées à un événement est relative à un référentiel d'espace-temps. La croyance usuelle en un espace et un temps absolus vient du fait qu'on ne considère souvent qu'un seul espace : celui qui tourne avec la Terre (et qui se déplace avec elle à 30 km ( s-1 autour du Soleil !).

Pour comprendre la traduction mathématique de cette dialectique de l'absolu (espace-temps) et du relatif (espace et temps), rappelons la distinction faite, en géométrie, entre un objet géométrique (point, droite, etc.) et ses coordonnées (qui dépendent d'un système de coordonnées). Après des siècles d'étude, les mathématiciens ont montré que la structure mathématique clé en géométrie est la structure de groupe. La géométrie euclidienne, par exemple, est fondée sur le groupe de symétrie des translations-rotations : les propriétés géométriques euclidiennes sont caractérisées par leur invariance vis-à-vis de ce groupe et les systèmes de coordonnées orthonormés apparaisse [...]

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Pour citer l’article

Jean-Pierre PROVOST, Marie-Antoinette TONNELAT, « ESPACE-TEMPS », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 02 décembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-temps/