ESPACE-TEMPS

Grandeurs d'espace-temps

L'un des procédés les plus significatifs et les plus fructueux de la relativité consiste à utiliser la notion d'invariance pour définir ou pour reconstituer une structure mathématique capable de décrire une réalité physique objective. Ses différents aspects restaient éparpillés jusque-là dans les modalités des référentiels liés aux divers observateurs en mouvement relatif. Ce procédé est une synthèse d'un type très particulier qui groupe des apparences diverses, non pas en les reconnaissant comme des phénomènes de même espèce (telles pesanteur et gravitation), mais comme des points de vue différents dont la totalité est nécessaire pour la connaissance intrinsèque, c'est-à-dire invariante, de l'objet.

Le calcul tensoriel est l'instrument adapté à cette synthèse. Il permet, en effet, de définir une grandeur invariante en examinant les propriétés de transformation de ses diverses caractéristiques (composantes), telles qu'elles apparaissent dans les référentiels variés utilisés pour la décrire. Un tenseur est donc un être géométrique invariant dans un changement de coordonnées. Ses composantes peuvent être transformées les unes dans les autres lors d'un tel changement mais aucune donnée étrangère à cette grandeur elle-même ne peut apparaître.

En effet, une grandeur physique est réductible, expérimentalement, à des observables qui constituent ses composantes d'espace ou de temps. Leur réunion est indispensable pour définir une grandeur intrinsèque et invariante. Ces observables, composantes d'espace ou de temps, représentent autant de points de vue sur une grandeur intrinsèque, points de vue qui sont naturellement fonction des modalités de l'observation.

Par exemple, l'intervalle temporel, invariant au sens de la mécanique classique, c'est-à-dire invariant dans une transformation de Galilée, se présente, en mécanique relativiste, comme la composante de temps d'un quadrivecteur. C'est donc la réunion de toutes les composantes de ce quadrivecteur, c'est-à-dire l'intervalle spatial et temporel entre deux événements, qui pourra constituer une distance d'espace-temps invariante. Celle-ci est alors inchangée dans une transformation de Lorentz.

D'une manière analogue, le vecteur courant électrique et la densité de charge électrique forment les composantes d'espace et de temps d'un quadrivecteur ; le champ électrique et le champ magnétique constituent aussi les composantes d'une même entité géométrique plus complexe : un tenseur antisymétrique du second rang. Enfin, les composantes p = m→v de la quantité de mouvement et de l'énergie totale W = mc² d'un système doivent aussi être associées pour former un quadrivecteur dont elles sont respectivement les composantes d'espace et de temps.

Une transformation de Lorentz transforme les unes dans les autres les composantes d'un tenseur ou d'un vecteur d'espace-temps. Chaque composante ne possède donc aucune signification intrinsèque ; seul leur ensemble forme une réalité autonome. Tout se passe comme si les grandeurs d'espace et de temps que faisait intervenir la physique prérelativiste étaient des projections partielles et incomplètes d'une réalité physique dont l'espace-temps peut exprimer la totalité.

Par exemple, selon le système de référence adopté, un champ pourra être électrique ou magnétique ; une particule, caractérisée uniquement par sa masse propre dans un système où elle est en repos, sera décrite au moyen de son « impulsion-énergie » dans un autre système galiléen.

Ainsi apparaît une équivalence entre la masse et l'énergie qui justifie l'extension du principe de conservation de la masse (Lavoisier), pour lequel il faut qu'à la masse de la particule soit associée son énergie cinétique,[...]