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ESPACE-TEMPS

Diagrammes d'espace-temps

Les diagrammes d'espace-temps permettent de représenter, sur une même figure, les conclusions que peuvent formuler plusieurs observateurs au sujet d'une même grandeur ou d'un même phénomène. Si l'axe Ox0 représente le temps propre d'un observateur O, Ox0 sera l'axe d'un observateur O′ en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à O.

Les axes d'espace correspondant à ces deux observateurs sont respectivement Ox et Ox′.

La transformation de Lorentz, représentée par (1) ou (1′), conserve les intervalles d'espace-temps :

Les courbes (x0)2 − (x)2 = 1 et (x0)2 − (x)2 = − 1 sont des hyperboles qui représentent l'unité d'espace-temps dans les systèmes S et S′.

On peut alors mettre en évidence, à l'aide de ces diagrammes d'espace-temps, un certain nombre de phénomènes.

La contraction des longueurs

Une unité de longueur attachée au système S (Ox, Ox0) est représentée par OA. Ses extrémités décrivent Ox0 et AA1 au cours du temps Ox0. Dans le système S′, cette unité de longueur est figurée, à l'instant x0 = 0, par :

L'observateur S′ juge donc que l'unité de longueur de S (c'est-à-dire OB dans son expérience) est inférieure à sa propre unité.

Inversement, S juge que son unité de longueur (OA) est inférieure à l'unité de longueur de S′, telle qu'elle lui apparaît dans l'observation (OB′). La condition :

montre donc que l'observation réciproque fait apparaître une réciproque contraction des longueurs.

La dilatation des durées

Au contraire, une durée OC = 1 dans le système S (un tour de cadran) correspond par exemple dans l'observation de S′, à une durée plus grande (obtenue en projetant C sur Ox0) :

Réciproquement, une durée unité OC′ = 1 dans S′ correspond, dans S, à une durée supérieure :

Chaque observateur juge donc que les horloges de l'autre observateur retardent.

Cette illustration, dans l'espace-temps, d'une mutuelle contraction des longueurs et d'une mutuelle dilatation des durées a été mise en évidence par Hermann Minkowski.

Paradoxes des horloges

Supposons que deux jumeaux, initialement liés au même système de référence, aient un mouvement relatif rectiligne et uniforme.

L'un (Pierre) quitte la Terre dans une fusée rapide et, après un trajet rectiligne, fait demi-tour pour regagner son point de départ.

Pendant ce temps, l'autre jumeau (Paul) décrit, pour x = 0, la ligne d'univers Ox0. Dans l'expérience de Paul, le trajet de Pierre se traduit par OA (aller) et AR (retour).

On peut montrer que :

ΔtOA + ΔtAR − ΔtOR étant de l'ordre de (v2/2c2)T, T étant le temps du voyage et v la vitesse à laquelle il a été effectué.

Autrement dit, le vieillissement de Pierre, jumeau voyageur, est inférieur au vieillissement de Paul, jumeau sédentaire. Cette conséquence de la relativité est appelée paradoxe des horloges ou twin paradox (paradoxe des jumeaux). Elle peut donner lieu à de nombreuses discussions. Quoi qu'il en soit, l'origine de cette conclusion est que la différence d'âge, évaluée dans chaque système de référence, doit être assimilée à une différence d'espace-temps. Comme telle, celle-ci dépend non seulement des points d'origine et d'aboutissement, mais encore des chemins parcourus dans un espace quadridimensionnel constitué par l'espace-temps.

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Écrit par

  • : maître assistant au laboratoire de physique théorique, université de Nice
  • : professeur à la faculté des sciences de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
  • Universalis : services rédactionnels de l'Encyclopædia Universalis

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

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