ESPACE-TEMPS
- 1. Espace, temps et mouvement
- 2. Espace et temps absolus
- 3. Espace et temps relatifs, transformations réciproques
- 4. Vitesse limite, trajectoires d'espace-temps
- 5. Passé, présent et futur dans l'espace-temps à quatre dimensions
- 6. Diagrammes d'espace-temps
- 7. Grandeurs d'espace-temps
- 8. Espace-temps et formalisme mathématique
- 9. Bibliographie
Espace-temps et formalisme mathématique
L'espace-temps de la relativité restreinte peut être caractérisé par l'intervalle élémentaire :
On constate que l'expression (3), qui fait intervenir des coordonnées réelles (x, y, z, t), comporte un signe + et trois signes − : l'ensemble des signes + − − − est dit signature et cette signature est dite hyperbolique normale. Elle généralise en effet, dans un formalisme quadridimensionnel, l'équation usuelle de l'hyperbole y2 − x2 = Cte. Une telle signature hyperbolique est choisie pour assurer la condition :
La vitesse de la lumière est alors supérieure à la vitesse de toute particule matérielle.
Bien entendu, l'emploi de coordonnées imaginaires telles que x4 = ict c'est-à-dire (dx4)2 = − c2 dt2 entraînerait :
L'intervalle comporte alors des termes de même signe et la signature est dite elliptique. Il s'agit là d'une représentation purement formelle qui permet parfois des développements plus simples. D'une manière analogue, en posant :
L'espace-temps quadridimensionnel constitue un espace improprement euclidien, « improprement » en raison de la signature hyperbolique. L'introduction d'une signature elliptique, par l'intermédiaire de coordonnées imaginaires, permet de lui conférer les propriétés usuelles d'un espace quadridimensionnel euclidien (théorème de Pythagore).
La relativité générale introduit un espace-temps toujours quadridimensionnel mais non euclidien. Il s'agit en effet d'un espace-temps de Riemann, qui se distingue de l'espace-temps de Minkowski (dit espace-temps « plat ») par la présence d'une courbure.
Dans ce cas, l'intervalle élémentaire entre deux points infiniment voisins de cet espace-temps courbe quadridimensionnel :
C'est la combinaison des gαβ et de leurs dérivées premières et secondes qui permet alors de définir la courbure de l'espace-temps.
Il faut dans ces conditions que les gαβ puissent être dérivés une et même deux fois, sauf en quelques régions singulières : on dit alors que la variété espace-temps courbe est de classe C2, C3 par morceaux.
Les gαβ forment les deux composantes d'un tenseur symétrique du second rang : le tenseur métrique. Si la courbure est faible :
Les ds2 qui caractérisent un espace-temps courbe quadridimensionnel tendent alors vers le ds2 (3), qui définit l'espace-temps plat de la relativité restreinte : ce dernier joue ainsi le rôle d'un espace-temps euclidien (ou plutôt improprement euclidien) tangent à l'espace-temps courbe.
- 1. Espace, temps et mouvement
- 2. Espace et temps absolus
- 3. Espace et temps relatifs, transformations réciproques
- 4. Vitesse limite, trajectoires d'espace-temps
- 5. Passé, présent et futur dans l'espace-temps à quatre dimensions
- 6. Diagrammes d'espace-temps
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- 8. Espace-temps et formalisme mathématique
- 9. Bibliographie
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Écrit par
- Jean-Pierre PROVOST : maître assistant au laboratoire de physique théorique, université de Nice
- Marie-Antoinette TONNELAT : professeur à la faculté des sciences de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
- Universalis : services rédactionnels de l'Encyclopædia Universalis
Classification
Pour citer cet article
Universalis, Jean-Pierre PROVOST et Marie-Antoinette TONNELAT. ESPACE-TEMPS [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Médias
Albert Einstein
Encyclopedia Britannica
Cône caractéristique
Encyclopædia Universalis France
Domaine tridimensionnel
Encyclopædia Universalis France
Autres références
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BIG BANG
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Autre problème en suspens, celui qui concerne la géométrie de l'espace. En effet, il est possible de spécifier, au sein de l'espace-temps, la géométrie de l'espace (ce qui n'est pas toujours possible en relativité générale) : l'espace à 3 dimensions réside « dans » l'... -
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...prévu, il faut revenir sur le concept d’expansion de l’Univers et donc sur la différence entre les mouvements propres des galaxies et la dilatation de l’espace-temps. Le fait que les galaxies s’éloignent de la Terre d’autant plus vite qu’elles sont lointaines ne signifie pas que notre Galaxie, la Voie... -
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DÉCOUVERTE DES IMAGES GRAVITATIONNELLES
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La théorie de la relativité générale prévoit que la lumière est défléchie lors de son passage près d'une importante concentration de masse. Cet effet a été observé pour la première fois le 29 mai 1919, par Arthur Stanley Eddington, au cours d'une éclipse totale de ...
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Voir aussi
- REPÈRES ou RÉFÉRENTIELS, mécanique
- COORDONNÉES, physique
- TEMPS, physique
- INVARIANCE, physique
- LONGUEUR, mathématiques
- SIMULTANÉITÉ
- PRÉSENT
- PYTHAGORE THÉORÈME DE
- CÔNE CARACTÉRISTIQUE, relativité
- AILLEURS, relativité
- PASSÉ
- PARADOXE, physique
- FUTUR
- LORENTZ TRANSFORMATIONS DE
- TENSORIEL CALCUL
- RELATIVITÉ GÉNÉRALE
- RELATIVITÉ RESTREINTE
- GROUPE DE TRANSFORMATIONS
- COURBURE DE L'ESPACE-TEMPS
