- 1. Espace, temps et mouvement
- 2. Espace et temps absolus
- 3. Espace et temps relatifs, transformations réciproques
- 4. Vitesse limite, trajectoires d'espace-temps
- 5. Passé, présent et futur dans l'espace-temps à quatre dimensions
- 6. Diagrammes d'espace-temps
- 7. Grandeurs d'espace-temps
- 8. Espace-temps et formalisme mathématique
- 9. Bibliographie
ESPACE-TEMPS
- Article mis en ligne le
- Modifié le
- Écrit par Encyclopædia Universalis , Jean-Pierre PROVOST et Marie-Antoinette TONNELAT
Espace et temps relatifs, transformations réciproques
Jusqu'à l'analyse critique d'Einstein, la notion de simultanéité semblait intuitive ; elle se rattachait à une évidence immédiate. Einstein suppose, au contraire, que la simultanéité de deux événements distincts localisés en A et en B doit être fondée sur un critère expérimental : par exemple, un observateur situé en M, milieu du segment AB, recevra en même temps les signaux lumineux issus de A et B.
Einstein put montrer que la vérification d'un tel critère dépend de l'état de mouvement des observateurs. Ainsi, deux observateurs M et M′, en coïncidence instantanée mais en mouvement relatif (situés par exemple l'un dans un train, l'autre sur la voie), porteront des jugements différents sur la simultanéité des événements qui ont lieu en A et B.
Or, d'après Einstein, aucune correction ne peut affecter l'un des systèmes dont le mouvement serait apparent par opposition à l'autre système doué d'un mouvement vrai. Aucune expérience ne peut, en effet, mettre en évidence la présence d'un tel mouvement absolu.
Dès lors, il faut associer à chaque événement E défini par des coordonnées d'espace (x, y, z), (x′, y′, z′) dans deux systèmes de référence S et S′, en mouvement relatif, des temps t et t′ différant suivant chaque système. Tout événement sera donc nécessairement repéré non par trois mais par quatre nombres (x, y, z, t) qui constituent ses coordonnées d'espace et de temps.
Par ailleurs, en mécanique classique, on passait des coordonnées d'espace et de temps (x, y, z, t), (x′, y′, z′, t′) d'un même événement rapporté à deux systèmes de référence S et S′ par la transformation de Galilée :
Au contraire, en mécanique relativiste, les coordonnées (x, y, z, t), (x′, y′, z′, t′) d'un même événement E rapporté à deux systèmes galiléens S et S′ sont liées par la transformation :
Tandis que la transformation de Galilée laissait subsister la notion de temps absolu (t′ = t), c'est-à-dire l'idée d'une chronométrie indépendante de la vitesse relative, la transformation de Lorentz fait dépendre d'un mouvement relatif les mesures temporelles réalisées d'un système sur l'autre. Tout changement de repérage se traduit donc non seulement par une modification des coordonnées d'espace, mais encore par un changement de la variable temporelle. La transformation de Lorentz mélange espace et temps et les traite de façon tout à fait analogue.
La symétrie entre les notions d'espace et de temps est plus apparente encore en posant x0 = ct, x = x1. La transformation (1) s'écrit alors :
Enfin, en posant x4 = itc, x = x′ et iβ = v/c = tan ϕ, on peut montrer que (1′) prend encore la forme suivante :
Autrement dit, tout changement de coordonnées susceptible de faire passer d'un observateur galiléen à un autre, en laissant invariantes les lois physiques, peut se représenter comme une rotation complexe faisant passer d'un observateur P (défini par OP) à un observateur P′ (défini par OP′) dans l'espace-temps à quatre dimensions.
On dit que les coordonnées x, y, z, t se rapportent au repérage d'un mouvement dans l'espace-temps et que c'est leur inséparable ensemble qui subit une transformation dans tout changement de système de référence.
La suite de cet article est accessible aux abonnés
- Des contenus variés, complets et fiables
- Accessible sur tous les écrans
- Pas de publicité
Déjà abonné ? Se connecter
Écrit par
- Encyclopædia Universalis : services rédactionnels de l'Encyclopædia Universalis
- Jean-Pierre PROVOST : maître assistant au laboratoire de physique théorique, université de Nice
- Marie-Antoinette TONNELAT : professeur à la faculté des sciences de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
Classification
Pour citer cet article
Encyclopædia Universalis, Jean-Pierre PROVOST et Marie-Antoinette TONNELAT. ESPACE-TEMPS [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Article mis en ligne le et modifié le 14/03/2009
Médias
Albert Einstein
Encyclopedia Britannica
Cône caractéristique
Encyclopædia Universalis France
Domaine tridimensionnel
Encyclopædia Universalis France
Autres références
-
BIG BANG
- Écrit par Marc LACHIÈZE-REY
- 2 533 mots
- 4 médias
Autre problème en suspens, celui qui concerne la géométrie de l'espace. En effet, il est possible de spécifier, au sein de l'espace-temps, la géométrie de l'espace (ce qui n'est pas toujours possible en relativité générale) : l'espace à 3 dimensions réside « dans » l'... -
HUBBLE-LEMAÎTRE CONSTANTE DE
- Écrit par Mickael RIGAULT
- 2 491 mots
...prévu, il faut revenir sur le concept d’expansion de l’Univers et donc sur la différence entre les mouvements propres des galaxies et la dilatation de l’espace-temps. Le fait que les galaxies s’éloignent de la Terre d’autant plus vite qu’elles sont lointaines ne signifie pas que notre Galaxie, la Voie... -
COSMOLOGIE
- Écrit par Marc LACHIÈZE-REY
- 9 300 mots
- 6 médias
...dépouillant de leur caractère d'absolu et d'indépendance, imposent d'abandonner les notions d'espace et de temps séparés et de les remplacer par celle d' espace-temps. Un espace-temps qui, de plus, doit être muni d'une structure géométrique complexe. Il n'y avait aucun doute que c'est dans un tel cadre que... -
DÉCOUVERTE DES IMAGES GRAVITATIONNELLES
- Écrit par James LEQUEUX
- 281 mots
La théorie de la relativité générale prévoit que la lumière est défléchie lors de son passage près d'une importante concentration de masse. Cet effet a été observé pour la première fois le 29 mai 1919, par Arthur Stanley Eddington, au cours d'une éclipse totale de ...
- Afficher les 44 références
