ESPACE-TEMPS

Espace et temps relatifs, transformations réciproques

Jusqu'à l'analyse critique d'Einstein, la notion de simultanéité semblait intuitive ; elle se rattachait à une évidence immédiate. Einstein suppose, au contraire, que la simultanéité de deux événements distincts localisés en A et en B doit être fondée sur un critère expérimental : par exemple, un observateur situé en M, milieu du segment AB, recevra en même temps les signaux lumineux issus de A et B.

Einstein put montrer que la vérification d'un tel critère dépend de l'état de mouvement des observateurs. Ainsi, deux observateurs M et M′, en coïncidence instantanée mais en mouvement relatif (situés par exemple l'un dans un train, l'autre sur la voie), porteront des jugements différents sur la simultanéité des événements qui ont lieu en A et B.

Or, d'après Einstein, aucune correction ne peut affecter l'un des systèmes dont le mouvement serait apparent par opposition à l'autre système doué d'un mouvement vrai. Aucune expérience ne peut, en effet, mettre en évidence la présence d'un tel mouvement absolu.

Dès lors, il faut associer à chaque événement E défini par des coordonnées d'espace (x, y, z), (x′, y′, z′) dans deux systèmes de référence S et S′, en mouvement relatif, des temps t et t′ différant suivant chaque système. Tout événement sera donc nécessairement repéré non par trois mais par quatre nombres (x, y, z, t) qui constituent ses coordonnées d'espace et de temps.

Par ailleurs, en mécanique classique, on passait des coordonnées d'espace et de temps (x, y, z, t), (x′, y′, z′, t′) d'un même événement rapporté à deux systèmes de référence S et S′ par la transformation de Galilée :

v étant la vitesse constante de S′ par rapport à S, vitesse parallèle aux axes Ox et Ox′.

Au contraire, en mécanique relativiste, les coordonnées (x, y, z, t), (x′, y′, z′, t′) d'un même événement E rapporté à deux systèmes galiléens S et S′ sont liées par la transformation :

dite transformation de Lorentz et où β = v/c.

Tandis que la transformation de Galilée laissait subsister la notion de temps absolu (t′ = t), c'est-à-dire l'idée d'une chronométrie indépendante de la vitesse relative, la transformation de Lorentz fait dépendre d'un mouvement relatif les mesures temporelles réalisées d'un système sur l'autre. Tout changement de repérage se traduit donc non seulement par une modification des coordonnées d'espace, mais encore par un changement de la variable temporelle. La transformation de Lorentz mélange espace et temps et les traite de façon tout à fait analogue.

La symétrie entre les notions d'espace et de temps est plus apparente encore en posant x⁰ = ct, x = x¹. La transformation (1) s'écrit alors :

Enfin, en posant x⁴ = itc, x = x′ et iβ = v/c = tan ϕ, on peut montrer que (1′) prend encore la forme suivante :

Cette transformation se rapporte à une rotation correspondant à l'angle complexe ϕ dans l'espace (Ox¹, Ox⁴) et, plus généralement, dans l'espace-temps à quatre dimensions.

Autrement dit, tout changement de coordonnées susceptible de faire passer d'un observateur galiléen à un autre, en laissant invariantes les lois physiques, peut se représenter comme une rotation complexe faisant passer d'un observateur P (défini par OP) à un observateur P′ (défini par OP′) dans l'espace-temps à quatre dimensions.

On dit que les coordonnées x, y, z, t se rapportent au repérage d'un mouvement dans l'espace-temps et que c'est leur inséparable ensemble qui subit une transformation dans tout changement de système de référence.

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Écrit par

Jean-Pierre PROVOST : maître assistant au laboratoire de physique théorique, université de Nice
Marie-Antoinette TONNELAT : professeur à la faculté des sciences de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
Universalis : services rédactionnels de l'Encyclopædia Universalis

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Pour citer cet article

Universalis, Jean-Pierre PROVOST et Marie-Antoinette TONNELAT. ESPACE-TEMPS [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )

Universalis, PROVOST, J. & TONNELAT, M.. ESPACE-TEMPS. Encyclopædia Universalis. (consulté le )

Universalis, PROVOST, Jean-Pierre et TONNELAT, Marie-Antoinette. « ESPACE-TEMPS ». Encyclopædia Universalis. Consulté le .

Universalis, PROVOST, Jean-Pierre, et TONNELAT, Marie-Antoinette. « ESPACE-TEMPS ». Encyclopædia Universalis [en ligne], (consulté le )

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