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ESPACE-TEMPS

Passé, présent et futur dans l'espace-temps à quatre dimensions

Un événement d'espace-temps représente une donnée sans épaisseur d'espace ni de durée : c'est un point-événement défini par quatre nombres, ses coordonnées d'espace-temps. On peut, par exemple, considérer une explosion instantanée enregistrée par quatre sismographes indépendants. L'ensemble de tous les points-événements constitue l'espace-temps.

C'est un fait d'expérience qu'un observateur peut ordonner les événements en coïncidence avec lui et distinguer, parmi eux, présent, passé et avenir. La difficulté concerne l'ordre à introduire parmi ceux qui ne coïncident pas avec l'observateur.

Domaine tridimensionnel - crédits : Encyclopædia Universalis France

Domaine tridimensionnel

Dans l'espace-temps, tout observateur décrit une ligne d'univers ; une horloge liée à cet observateur définit son temps propre. On peut représenter par BOA la ligne d'univers de cet observateur orientée du passé B au présent O et à l'avenir A. Dans les diagrammes des figures, l'espace tridimensionnel x, y, z est toujours figuré par une seule dimension Ox, l'espace quadridimensionnel par le plan (Ox, Ox0).

Diagramme d'espace-temps - crédits : Encyclopædia Universalis France

Diagramme d'espace-temps

Paradoxe des horloges - crédits : Encyclopædia Universalis France

Paradoxe des horloges

En mécanique newtonienne, l'ordre temporel des événements lointains possède une signification intrinsèque pour tous les observateurs. Il existe, en effet, un temps absolu : un événement donné est donc postérieur ou antérieur à un autre, quel que soit l'observateur.

Au contraire, dans l'espace-temps de la relativité restreinte, deux événements B et A sont ordonnés (B avant A) pour l'observateur dont la ligne d'univers va de A à B. Pour tous les autres observateurs dont les lignes d'univers passent par O, on peut répartir la totalité des événements en trois catégories par rapport à O :

– les événements β « avant O » (leur ensemble forme le passé P de tous les observateurs O) ;

– les événements α « après O » (leur ensemble constitue le futur F) ;

– les événements ω qui ne peuvent être atteints par aucune ligne d'univers passant par O (ces événements déterminent une région Ω).

La surface à trois dimensions qui sépare les régions P et F de la région Ω forme le cône caractéristique à deux nappes CA et CB. Ce cône est le lieu des trajectoires des rayons lumineux reçus ou émis par O.

Quand les deux nappes du cône caractéristique tendent l'une vers l'autre, la région Ω diminue et tend vers un 3-plan π de l'espace à quatre dimensions, c'est-à-dire vers un domaine tridimensionnel.

Ce plan serait décrit par des signaux fictifs se propageant avec une vitesse infinie.

Au sens newtonien, ce plan π représente le présent de l'observateur O. Il coïncide alors avec l'espace à trois dimensions d'où lui parviennent instantanément des signaux issus de tous les points de son présent.

Au contraire, au sens relativiste, ce présent « classique » constitue la limite Ω de l'espace-temps à quatre dimensions, espace-temps qui représenterait alors, selon la relativité, le véritable présent de l'observateur O. Celui-ci ne se réduirait physiquement au « présent newtonien » qu'en admettant la possibilité de signaux de vitesse infinie. Le « présent relativiste » est donc constitué, pour un observateur O, par tous les événements desquels ne peut lui parvenir et auxquels il ne peut envoyer aucun signal. Pour cette raison, cette région Ω a été nommée aussi région de l'«   ailleurs », le mot « présent » étant alors, par convention réservé, à l'espace tridimensionnel (plan π) limite newtonienne de l'ailleurs.

Enfin, la mécanique newtonienne, dont les définitions apparaissent comme un cas limite de l'espace-temps relativiste, semble, à cet égard, comporter un « présent » plus restreint. En revanche, en ce qui concerne les possibilités de répartition des trajectoires des[...]

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Écrit par

  • : maître assistant au laboratoire de physique théorique, université de Nice
  • : professeur à la faculté des sciences de l'université de Paris-VI-Pierre-et-Marie-Curie
  • Universalis : services rédactionnels de l'Encyclopædia Universalis

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Médias

Albert Einstein - crédits : Encyclopedia Britannica

Albert Einstein

Cône caractéristique - crédits : Encyclopædia Universalis France

Cône caractéristique

Domaine tridimensionnel - crédits : Encyclopædia Universalis France

Domaine tridimensionnel

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