ESPACE-TEMPS

Passé, présent et futur dans l'espace-temps à quatre dimensions

Un événement d'espace-temps représente une donnée sans épaisseur d'espace ni de durée : c'est un point-événement défini par quatre nombres, ses coordonnées d'espace-temps. On peut, par exemple, considérer une explosion instantanée enregistrée par quatre sismographes indépendants. L'ensemble de tous les points-événements constitue l'espace-temps.

C'est un fait d'expérience qu'un observateur peut ordonner les événements en coïncidence avec lui et distinguer, parmi eux, présent, passé et avenir. La difficulté concerne l'ordre à introduire parmi ceux qui ne coïncident pas avec l'observateur.

Dans l'espace-temps, tout observateur décrit une ligne d'univers ; une horloge liée à cet observateur définit son temps propre. On peut représenter par BOA la ligne d'univers de cet observateur orientée du passé B au présent O et à l'avenir A. Dans les diagrammes des figures, l'espace tridimensionnel x, y, z est toujours figuré par une seule dimension Ox, l'espace quadridimensionnel par le plan (Ox, Ox⁰).

En mécanique newtonienne, l'ordre temporel des événements lointains possède une signification intrinsèque pour tous les observateurs. Il existe, en effet, un temps absolu : un événement donné est donc postérieur ou antérieur à un autre, quel que soit l'observateur.

Au contraire, dans l'espace-temps de la relativité restreinte, deux événements B et A sont ordonnés (B avant A) pour l'observateur dont la ligne d'univers va de A à B. Pour tous les autres observateurs dont les lignes d'univers passent par O, on peut répartir la totalité des événements en trois catégories par rapport à O :

– les événements β « avant O » (leur ensemble forme le passé P de tous les observateurs O) ;

– les événements α « après O » (leur ensemble constitue le futur F) ;

– les événements ω qui ne peuvent être atteints par aucune ligne d'univers passant par O (ces événements déterminent une région Ω).

La surface à trois dimensions qui sépare les régions P et F de la région Ω forme le cône caractéristique à deux nappes C_A et C_B. Ce cône est le lieu des trajectoires des rayons lumineux reçus ou émis par O.

Quand les deux nappes du cône caractéristique tendent l'une vers l'autre, la région Ω diminue et tend vers un 3-plan π de l'espace à quatre dimensions, c'est-à-dire vers un domaine tridimensionnel.

Ce plan serait décrit par des signaux fictifs se propageant avec une vitesse infinie.

Au sens newtonien, ce plan π représente le présent de l'observateur O. Il coïncide alors avec l'espace à trois dimensions d'où lui parviennent instantanément des signaux issus de tous les points de son présent.

Au contraire, au sens relativiste, ce présent « classique » constitue la limite Ω de l'espace-temps à quatre dimensions, espace-temps qui représenterait alors, selon la relativité, le véritable présent de l'observateur O. Celui-ci ne se réduirait physiquement au « présent newtonien » qu'en admettant la possibilité de signaux de vitesse infinie. Le « présent relativiste » est donc constitué, pour un observateur O, par tous les événements desquels ne peut lui parvenir et auxquels il ne peut envoyer aucun signal. Pour cette raison, cette région Ω a été nommée aussi région de l'«   ailleurs », le mot « présent » étant alors, par convention réservé, à l'espace tridimensionnel (plan π) limite newtonienne de l'ailleurs.

Enfin, la mécanique newtonienne, dont les définitions apparaissent comme un cas limite de l'espace-temps relativiste, semble, à cet égard, comporter un « présent » plus restreint. En revanche, en ce qui concerne les possibilités de répartition des trajectoires des[...]