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ÉQUILIBRE ÉCONOMIQUE

Équilibre et stabilité

Les équilibres connus, le problème qui se pose immédiatement à leur propos est celui de savoir s'ils sont des « attracteurs » du modèle, c'est-à-dire si le processus défini dans le cadre de celui-ci converge vers l'un d'entre eux, quel que soit le point de départ, ou la condition initiale, X0. C'est le problème de la stabilité du système. Si Xttend vers l'un de ses équilibres, quel que soit X0, alors on dit qu'il y a stabilité globale. Cette propriété, si elle est vérifiée, donne une forte justification aux raisonnements à l'équilibre, puisqu'il en découle que le système aboutira à l'un ou l'autre de ses équilibres, du moins « au bout d'un certain temps ». Évidemment, s'il n'y a qu'un seul équilibre, alors celui-ci est le seul « attracteur » du système ; il ne peut donc que jouer un rôle privilégié. Dans le cas où il y a plusieurs équilibres, la situation est plus complexe, car il n'y a pas a priori de raison d'accorder plus d'importance à l'un d'entre eux. On peut toutefois chercher à comparer leurs « bassins d'attraction » respectifs, leurs ensembles de stabilité – l'ensemble de stabilité S d'un équilibre Xeest l'ensemble des conditions initiales X0 telles que, si X0 appartient à S, alors Xttend vers Xe lorsque t tend vers l'infini. Les ensembles de stabilité des équilibres peuvent donc être de tailles très différentes : cela va de l'espace tout entier (c'est le cas de l'équilibre unique qui « attire » toutes les trajectoires) à un seul point de cet espace (l'équilibre est alors « totalement instable » : il n'est jamais atteint, sauf si on le prend pour condition initiale). Un cas que l'on retrouve assez souvent dans certaines théories économiques est celui du point-selle, où l'ensemble de stabilité de l'équilibre considéré se réduit à une droite, l'« axe de la selle » : le système ne converge vers l'équilibre que si la condition initiale X0 est choisie sur cet axe, qui est, de ce fait, privilégié par le théoricien.

Le cas où il y a stabilité globale est plutôt exceptionnel. En règle générale, les ensembles de stabilité ne recouvrent qu'une partie de l'espace total – il existe donc des conditions initiales X0 à l'origine de trajectoires qui ne mènent à aucun équilibre (le système est en perpétuel mouvement, cyclique ou chaotique).

Souvent, la détermination des ensembles de stabilité est difficile, sinon impossible. C'est pourquoi on se contente de raisonner au voisinage des équilibres – ou de celui auquel on s'intéresse tout particulièrement – en ne considérant que des conditions initiales « proches » des équilibres (c'est-à-dire, dans de « petites boules » dont les équilibres sont le centre). S'il y a convergence, alors on dit qu'il y a stabilité locale, pour l'équilibre envisagé.

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Écrit par

  • : maître de conférences à l'université de Paris-I-Panthéon-Sorbonne

. In Encyclopædia Universalis []. Disponible sur : (consulté le )

Médias

Équilibre partiel : représentation de l'équilibre

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Équilibre partiel (déplacement de l'équilibre)

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Équilibre de Nash et multiplicité d'équilibres

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Autres références

  • ALLAIS MAURICE (1911-2010)

    • Écrit par Universalis, Françoise PICHON-MAMÈRE
    • 1 317 mots

    C'est un économiste français aussi brillant que peu consensuel qui s'est éteint le 9 octobre 2010 à Paris. Participant en 1947 à la première réunion de la très libérale Société du Mont-Pèlerin, partisan de l'Algérie française qui dénonçait le « génocide » commis à l'encontre...

  • ARROW KENNETH JOSEPH (1921-2017)

    • Écrit par Jean-Marc DANIEL
    • 1 242 mots
    ...truchement de son livre Value and Capital, qui paraît en 1939. Arrow tombe par hasard sur cet ouvrage et y découvre son nouveau sujet de réflexion : existe-t-il bel et bien un équilibre économique général et non pas seulement, comme le pensait Marshall, une série d'équilibres sur des marchés particuliers...
  • AUTRICHIENNE ÉCOLE, économie

    • Écrit par Pierre GARROUSTE
    • 1 607 mots
    Pour les tenants de la tradition économique autrichienne, le marché doit être analysé comme un processus et non comme un résultat. « À l'équilibre, il n'y a pas d'échanges », écrit Menger. Ses disciples vont insister sur cet aspect central. L'idée qui fonde cette conception est liée à la fois au...
  • BOULDING KENNETH EWART (1910-1993)

    • Écrit par Guy CAIRE
    • 263 mots

    Né à Liverpool (Grande-Bretagne), étudiant à Oxford puis à Chicago, Kenneth E. Boulding sera assistant à l'université d'Édimbourg de 1934 à 1937, puis à Colgate (États-Unis) de 1937 à 1941. Professeur d'économie à Mcgill University (1946) puis à l'université de Michigan (1949-1968), il devient cette...

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