CALCUL MENTAL

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La pédagogie du calcul mental

Cependant, l'apprentissage et la pratique du calcul mental ne font pas que conserver les qualités mentales déjà reconnues ; comme l'ont montré et expérimenté la plupart des pédagogues, ils participent efficacement à la formation logique et algorithmique des jeunes enfants, à leur aptitude à mémoriser, à la structuration de leur pensée et à leur éducation intellectuelle.

C'est pourquoi, périodiquement, en France, depuis que l'éducation est obligatoire et laïque, il se trouve des ministres de l'Éducation réaffirmant l'importance, et donc l'obligation, d'apprendre et de cultiver le calcul mental à l'école.

Même en nos temps d'ordinateurs et de calculettes, en effet, l'importance pratique du calcul mental n'échappe à personne : les additions ou soustractions simples, les multiplications par 2 ou 5, les arrondis pour évaluer des ordres de grandeur, facilitent la vie de tous les jours, que ce soit au travail, à la maison ou dans les jeux de toutes sortes.

Mais les nombres ne sont pas que des outils pour évaluer, mesurer ou compter les objets plus ou moins abstraits de notre environnement quotidien. Ils sont aussi et surtout les constructions mentales les plus simples à concevoir et à manipuler, tout en étant, en même temps, les plus riches et les plus étonnantes. Il est donc tout naturel que leur familiarité et leur usage soient considérés comme fondamentaux dans l'enseignement, et en particulier dans l'enseignement élémentaire. Voyons-en rapidement quelques aspects...

Les jeux avec les nombres sont rapidement très gratifiants, et donc très motivants pour un enfant. Une remarque, par exemple, est toujours assez excitante : dans la table de multiplication par neuf, les résultats successifs voient leur chiffre des unités diminuer régulièrement de 1, alors que leur chiffre des dizaines, lui, augmente régulièrement de 1 (09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90).

Ces jeux débouchent très vite sur une intellectualisation, permettant et obligeant à la traduction des opérations concrètes en propriétés abstraites. Ainsi, dans l'exemple précédent, est-ce pour l'enfant une expérience cruciale de plaisir intellectuel, que de comprendre le pourquoi de ces régularités : dans la table par 9, multiplier par 1 de plus, c'est ajouter 9 ; et ajouter 9, c'est ajouter 10 et enlever 1 ; cela fait donc bien une dizaine de plus et une unité en moins. Puis, cette abstraction rend les calculs plus simples en les structurant en algorithmes performants. On comprend ainsi que multiplier un nombre par 9, c'est le multiplier par 10 et l'enlever ; d'où la simple règle de calcul mental : pour multiplier 58 par 9, je pense à 580, et je lui enlève 58 (et pour cela j'enlève d'abord 60 puis j'ajoute 2) ; cela fait donc 522.

L'algébrisation, ensuite, vient apporter son efficacité de résumé et la puissance d'un nouveau mode d'écriture et de calcul : 9n = 10 (n – 1) + (10 – n) et 9n = (10 – 1) n = 10n – n.

On voit bien, sur l'exemple précédent, comment se forme petit à petit l'intelligence des nombres, d'abord spontanée puis raisonnée ; et comment elle doit s'appuyer d'une part sur la mémoire, d'autre part sur la structuration et la cohérence des concepts. Dans ces conditions, il est bien normal que la pédagogie s'intéresse autant au calcul mental à l'école, tant sur le plan de la pratique quotidienne que sur celui d'une formation plus générale de l'homme et du citoyen.

Cependant, en plus de ces qualités générales, le calcul mental est évidemment très utile pour enseigner les mathématiques elles-mêmes. Nous en donnons ici une idée rapide en listant simplement quelques formules permettant de se familiariser avec l'efficacité de la connaissance des structures numériques.

Les opérations simples

a + b = a + (b + u) — u, b + u étant « rond » ; exemple : 57 + 19 = 57 + 20 — 1 = 77 — 1 = 76.

a — b = a — (b + u) + u, b + u étant « rond » ; exemple : 357 — 19 = 357 — 20 + 1 = 337 + 1 = 338.

a×(b + u) = (a×b) + (a×u), lorsque l'un des facteurs est proche d'un nombre rond ; exemple : 36×11 = (36×10) + (36×1) = 360 + 36 = 396.

a×(b — u) = (a×b) — (a×u) ; exemple : 36×9 = 36×10 — 36×1 = 360 — 36 = 324.

Ainsi, pour les additions ou multiplications de 9, 11, 98, 101, 103,... et autres termes approchant un nombre rond :

a×(b×c) = (a×bc, lorsque les produits peuvent se faire l'un après l'autre ; exemple : 42×18 = 42×6×3 = 252×3 = 756.

a×b = (a/u) × (b×u), lorsque la deuxième m [...]

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Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres
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Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres
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Calcul mental : disposition « en rectangle »

Calcul mental : disposition « en rectangle »
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Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)

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Pour citer l’article

André DELEDICQ, « CALCUL MENTAL », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 08 août 2022. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental/