Mathématiques: thèmes spécifiques
4362CALCUL MENTAL
Illustré par des calculateurs prodiges comme actuellement l'Allemand Rüdiger Gamm ou le Français Alexis Lemaire, le calcul mental est en fait une activité d'une grande valeur pédagogique, qui développe la mémoire et aide à structurer la pensée. L'utilisation d'astuces efficaces et bien choisies peut rendre très spectaculaire la performance calculatoire de tout un chacun. Et, quels que soient ses d […] Lire la suite
CALCUL MENTAL (RECORD DE)
Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne :8589908091325780402229864839371145797878513761797175180543150650772740638593 […] Lire la suite
CATASTROPHES THÉORIE DES
La théorie des catastrophes est apparue sur la scène scientifique et philosophique mondiale en 1972, lors de la publication retentissante du livre de René Thom : Stabilité structurelle et morphogenèse. Cet événement a suscité un ample débat théorique et l'on peut d'ores et déjà le considérer comme l'amorce d'une rupture épistémologique. […] Lire la suite
INFORMATION THÉORIE DE L'
Quand on parle d'information, on pense souvent « information ayant une certaine valeur », ou « information pouvant servir à... ». Existe-t-il une théorie générale de l'information ? La théorie de l'information de Shannon (1949) a souvent été présentée comme cette théorie attendue. On admet aujourd'hui que les résultats qui en ont été tirés en biologie ou en informatique ne sont pas à la mesure des […] Lire la suite
KEPLER CONJECTURE DE
Comment empiler, de la façon la plus dense possible, des sphères de même rayon dans l'espace ? Cette question est apparue il y a près de quatre siècles, à la suite de travaux de Thomas Harriot – l'assistant mathématicien de Walter Raleigh – concernant les empilements de boulets de canon. Dans un livret publié en 1611, Johannes Kepler énonce que l'emp […] Lire la suite
STABILITÉ STRUCTURELLE ET MORPHOGENÈSE (R. Thom)
En 1972, le mathématicien René Thom (1923-2002, médaille Fields 1958) publie Stabilité structurelle et morphogénèse, sous-titré « Essai d'une théorie générale des modèles ». Cet ouvrage s'adresse « aux spécialistes de disciplines jusqu'à présent rebelles à toute mathématisation, comme la biologie et les sciences humaines ». Il propose u […] Lire la suite
TRESSES, mathématiques
Issues d'une intuition physique naturelle, les tresses sont des objets mathématiques fascinants, qui apparaissent dans des domaines aussi divers que l'algèbre, la topologie, la géométrie, les équations différentielles, ou encore la physique théorique et la cryptographie. Assez simples pour être accessibles à l'étude, […] Lire la suite
Projection d'un plan «.plissé.», 1
Projection d'un plan «.plissé.» sur un plan de base.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Projection d'un plan « plissé », 2
Projection d'un plan « plissé » sur un plan de base. Aux lieux critiques du plan « plissé » correspondent les lieux catastrophiques du plan de base.
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Catastrophe dite fronce ou cusp, point commun d'évanouissement de deux plis.
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Fronces et self-intersections dans la projection de quatre plis.
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Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation
(W, K
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Complexité locale de type cusp, 1
Catastrophe dite fronce ou cusp.
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Complexité locale de type cusp, 2
Forme de la fonction d'énergie f
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Complexité locale de type cusp, 3
Différents chemins dans le cas d'une complexité locale de type cusp.
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Complexité locale de type cusp, 4
Méthode éthologique, chez le chien, de l'agression interprétée comme une catastrophe de type fronce ou cusp.
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Produit de deux tresses géométriques.
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Isotopie de tresses géométriques
Tresses géométriques isotopes.
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Associativité du produit de tresses à n brins
Associativité du produit de tresses à n brins : (ß1ß2)ß3 est isotope à ß1(ß2ß3).
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Inversion d'une tresse géométrique.
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Diagrammes de tresses à n brins
Les diagrammes de tresses à n brins si et si.1.
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Codage d'un diagramme de tresse à n brins
Un diagramme de tresse à n brins et son codage par un mot de tresse.
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Projection d'une tresse géométrique régulière sur un diagramme de tresse.
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Permutation associée à une tresse.
Permutation associée à une tresse géométrique.
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Clôture d'une tresse géométrique.
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Groupe de difféotopies d'un disque troué
Le groupe Bn comme groupe de difféotopies de Dn.
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Action des tresses sur les générateurs du groupe fondamental de Dn et représentation d'Artin.
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Lien entre relations de tresse et autodistributivité.
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Peignage d'une tresse pure.
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La tresse fondamentale ?5.
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Relation d'ordre sur les tresses à n brins.
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Réduction d'une poignée d'un mot de tresse.
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Action sur le diamètre principal de Dn
Action d'un homéomorphisme codé par un mot de tresse sur le diamètre principal de Dn.
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Action d'un homéomorphisme codé par un mot de tresse sur une lamination.
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Classification de Nielsen-Thurston
Classification de Nielsen-Thurston : une tresse réductible et une tresse pseudo-Anosov.
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Calcul de la représentation de Burau.
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Désingularisation d'un croisement singulier d'une tresse singulière.
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Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres
Calcul mental. Exemple de multiplication mentale de nombres de deux chiffres.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres
Exemples de multiplication mentale de nombres de deux chiffres (en haut) et de quatre chiffres (en bas).
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Calcul mental : disposition « en rectangle »
Calcul mental. Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit (A + u) × (A + v) = A × (A + u + v) + u × v.
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Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)
Calcul mental. Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit 52 × 59.
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Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation
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Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres
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