mathématiques: thèmes spécifiques

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7 articles
39 médias

CALCUL MENTALÉcrit par 
André DELEDICQ
 • 3 897 mots
 • 4 médias
Illustré par des calculateurs prodiges comme actuellement l'Allemand Rüdiger Gamm ou le Français Alexis Lemaire, le calcul mental est en fait une activité d'une grande valeur pédagogique, qui développe la mémoire et aide à structurer la pensée. L'utilisation d'astuces efficaces et bien choisies peut rendre très spectaculaire la performance […]
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CALCUL MENTAL (RECORD DE)Écrit par 
Jean-Paul DELAHAYE
 • 464 mots
Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne :   85899080913257804022298648393711457978785137617971 […]
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CATASTROPHES THÉORIE DESÉcrit par 
Jean PETITOT
 • 5 115 mots
 • 11 médias
La théorie des catastrophes est apparue sur la scène scientifique et philosophique mondiale en 1972, lors de la publication retentissante du livre de René Thom : Stabilité structurelle et morphogenèse. Cet événement a suscité un ample débat théorique et l'on peut d'ores et déjà le considérer comme l'amorce d'une rupture […]
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INFORMATION THÉORIE DE L'Écrit par 
Henri ATLAN, 
Jean-Paul DELAHAYE, 
Étienne KLEIN
 • 3 075 mots
Quand on parle d'information, on pense souvent « information ayant une certaine valeur », ou « information pouvant servir à... ». Existe-t-il une théorie générale de l'information ? La théorie de l'information de Shannon (1949) a souvent été présentée comme cette théorie attendue. On admet aujourd'hui que les résultats qui en ont été tirés en […]
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KEPLER CONJECTURE DEÉcrit par 
François LOESER
 • 477 mots
Comment empiler, de la façon la plus dense possible, des sphères de même rayon dans l'espace ? Cette question est apparue il y a près de quatre siècles, à la suite de travaux de Thomas Harriot – l'assistant mathématicien de Walter Raleigh – concernant les empilements de boulets de canon. Dans un livret publié en 1611, Johannes Kepler énonce que […]
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STABILITÉ STRUCTURELLE ET MORPHOGENÈSE (R. Thom)Écrit par 
Bernard PIRE
 • 219 mots
Publié en 1972, l'essai du mathématicien René Thom (1923-2002) Stabilité structurelle et morphogenèse, sous-titré « Essai d'une théorie générale des modèles », s'adresse « aux spécialistes de disciplines jusqu'à présent rebelles à toute mathématisation, comme la biologie et les sciences humaines ». Il y propose une […]
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TRESSES, mathématiquesÉcrit par 
Patrick DEHORNOY
 • 4 777 mots
 • 25 médias
Issues d'une intuition physique naturelle, les tresses sont des objets mathématiques fascinants, qui apparaissent dans des domaines aussi divers que l' algèbre , la topologie, la géométrie , les équations différentielles, ou encore la physique théorique et la cryptographie. Assez simples pour être accessibles à l'étude, mais en même temps assez […]
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Affichage

Peignage d'une tresse pure

dessin

Peignage d'une tresse pure.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Inversion d'une tresse

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Inversion d'une tresse géométrique.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Diagrammes de tresses à n brins

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Les diagrammes de tresses à n brins si et si.1.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Produit de tresses

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Produit de deux tresses géométriques.

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Classification de Nielsen-Thurston

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Classification de Nielsen-Thurston : une tresse réductible et une tresse pseudo-Anosov.

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Disque D4

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Le disque D4.

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Action sur une lamination

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Action d'un homéomorphisme codé par un mot de tresse sur une lamination.

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Clôture d'une tresse

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Clôture d'une tresse géométrique.

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Relations de tresse

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Relations de tresse.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Groupe de difféotopies d'un disque troué

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Le groupe Bn comme groupe de difféotopies de Dn.

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Action de tresses

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Action des tresses sur les générateurs du groupe fondamental de Dn et représentation d'Artin.

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Tresse matérielle

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Une tresse matérielle.

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Ordre sur les tresses

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Relation d'ordre sur les tresses à n brins.

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Tresse fondamentale ?n

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La tresse fondamentale ?5.

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Tresse géométrique

graphique

Une tresse géométrique.

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Permutation associée à une tresse.

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Permutation associée à une tresse géométrique.

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Codage d'un diagramme de tresse à n brins

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Un diagramme de tresse à n brins et son codage par un mot de tresse.

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Réduction d'une poignée

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Réduction d'une poignée d'un mot de tresse.

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Tresse singulière

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Désingularisation d'un croisement singulier d'une tresse singulière.

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Associativité du produit de tresses à n brins

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Associativité du produit de tresses à n brins : (ß1ß2)ß3 est isotope à ß1(ß2ß3).

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Tresses et autodistributivité

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Lien entre relations de tresse et autodistributivité.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse géométrique régulière

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Projection d'une tresse géométrique régulière sur un diagramme de tresse.

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Action sur le diamètre principal de Dn

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Action d'un homéomorphisme codé par un mot de tresse sur le diamètre principal de Dn.

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Isotopie de tresses géométriques

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Tresses géométriques isotopes.

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Représentation de Burau

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Calcul de la représentation de Burau.

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Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres

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Exemples de multiplication mentale de nombres de deux chiffres (en haut) et de quatre chiffres (en bas).

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)

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Calcul mental. Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit 52 × 59.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle »

dessin

Calcul mental. Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit (A + u) × (A + v) = A × (A + u + v) + u × v.

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Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres

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Calcul mental. Exemple de multiplication mentale de nombres de deux chiffres.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection de quatre plis

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Fronces et self-intersections dans la projection de quatre plis.

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection d'un plan «.plissé.», 1

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Projection d'un plan «.plissé.» sur un plan de base.

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Projection de deux plis

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Catastrophe dite fronce ou cusp, point commun d'évanouissement de deux plis.

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Projection d'un pli

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Catastrophe dite pli.

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Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation

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(W, Kw) est un modèle transverse de f, forme de l'ensemble de bifurcation K (donc instable).

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Projection d'un plan « plissé », 2

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Projection d'un plan « plissé » sur un plan de base. Aux lieux critiques du plan « plissé » correspondent les lieux catastrophiques du plan de base.

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Complexité locale de type cusp, 1

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Catastrophe dite fronce ou cusp.

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Complexité locale de type cusp, 3

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Différents chemins dans le cas d'une complexité locale de type cusp.

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Complexité locale de type cusp, 4

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Méthode éthologique, chez le chien, de l'agression interprétée comme une catastrophe de type fronce ou cusp.

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Complexité locale de type cusp, 2

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Forme de la fonction d'énergie fw correspondant à chaque zone du plan W définie par l'ensemble catastrophique K de type cusp.

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Peignage d'une tresse pure
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Inversion d'une tresse
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Diagrammes de tresses à n brins
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Produit de tresses
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Classification de Nielsen-Thurston
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Disque D4
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Action sur une lamination
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Clôture d'une tresse
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Relations de tresse
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Groupe de difféotopies d'un disque troué
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Action de tresses
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Tresse matérielle
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Ordre sur les tresses
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Tresse fondamentale ?n
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Tresse géométrique
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graphique

Permutation associée à une tresse.
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Codage d'un diagramme de tresse à n brins
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Réduction d'une poignée
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Tresse singulière
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Associativité du produit de tresses à n brins
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Tresses et autodistributivité
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Tresse géométrique régulière
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Action sur le diamètre principal de Dn
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Isotopie de tresses géométriques
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Représentation de Burau
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Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle »
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Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres
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Projection de quatre plis
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Projection d'un plan «.plissé.», 1
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection de deux plis
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection d'un pli
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Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation
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Projection d'un plan « plissé », 2
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Complexité locale de type cusp, 1
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Complexité locale de type cusp, 3
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Complexité locale de type cusp, 4
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Complexité locale de type cusp, 2
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