Mathématiques: thèmes spécifiques


CALCUL MENTAL

  • Écrit par 
  • André DELEDICQ
  •  • 3 897 mots
  •  • 4 médias

Illustré par des calculateurs prodiges comme actuellement l'Allemand Rüdiger Gamm ou le Français Alexis Lemaire, le calcul mental est en fait une activité d'une grande valeur pédagogique, qui développe la mémoire et aide à structurer la pensée. L'utilisation d'astuces efficaces et bien choisies peut rendre très spectaculaire la performance […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental/#i_0

CALCUL MENTAL (RECORD DE)

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 464 mots

Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même, donne : 85899080913257804022298648393711457978785137617971 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-mental-record-de/#i_0

CATASTROPHES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 5 115 mots
  •  • 11 médias

La théorie des catastrophes est apparue sur la scène scientifique et philosophique mondiale en 1972, lors de la publication retentissante du livre de René Thom : Stabilité structurelle et morphogenèse. Cet événement a suscité un ample débat théorique et l'on peut d'ores et déjà le considérer comme l'amorce d'une rupture […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-catastrophes/#i_0

INFORMATION THÉORIE DE L'

  • Écrit par 
  • Henri ATLAN, 
  • Jean-Paul DELAHAYE, 
  • Étienne KLEIN
  •  • 3 075 mots

Quand on parle d'information, on pense souvent « information ayant une certaine valeur », ou « information pouvant servir à... ». Existe-t-il une théorie générale de l'information ? La théorie de l'information de Shannon (1949) a souvent été présentée comme cette théorie attendue. On admet aujourd'hui que les résultats qui en ont été tirés en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-l-information/#i_0

KEPLER CONJECTURE DE

  • Écrit par 
  • François LOESER
  •  • 477 mots

Comment empiler, de la façon la plus dense possible, des sphères de même rayon dans l'espace ? Cette question est apparue il y a près de quatre siècles, à la suite de travaux de Thomas Harriot – l'assistant mathématicien de Walter Raleigh – concernant les empilements de boulets de canon. Dans un livret publié en 1611, Johannes Kepler énonce que […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conjecture-de-kepler/#i_0

STABILITÉ STRUCTURELLE ET MORPHOGENÈSE (R. Thom)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 219 mots

Publié en 1972, l'essai du mathématicien René Thom (1923-2002) Stabilité structurelle et morphogenèse, sous-titré « Essai d'une théorie générale des modèles », s'adresse « aux spécialistes de disciplines jusqu'à présent rebelles à toute mathématisation, comme la biologie et les sciences humaines ». Il y propose une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stabilite-structurelle-et-morphogenese/#i_0

TRESSES, mathématiques

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 4 777 mots
  •  • 25 médias

Issues d'une intuition physique naturelle, les tresses sont des objets mathématiques fascinants, qui apparaissent dans des domaines aussi divers que l' algèbre , la topologie, la géométrie , les équations différentielles, ou encore la physique théorique et la cryptographie. Assez simples pour être accessibles à l'étude, mais en même temps assez […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tresses-mathematiques/#i_0


Affichage 

Peignage d'une tresse pure

Peignage d'une tresse pure

dessin

Peignage d'une tresse pure. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Inversion d'une tresse

Inversion d'une tresse

dessin

Inversion d'une tresse géométrique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Diagrammes de tresses à n brins

Diagrammes de tresses à n brins

dessin

Les diagrammes de tresses à n brins si et si.1. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Produit de tresses

Produit de tresses

dessin

Produit de deux tresses géométriques. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Classification de Nielsen-Thurston

Classification de Nielsen-Thurston

dessin

Classification de Nielsen-Thurston : une tresse réductible et une tresse pseudo-Anosov. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Disque D4

Disque D4

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Le disque D4. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Action sur une lamination

Action sur une lamination

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Action d'un homéomorphisme codé par un mot de tresse sur une lamination. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Clôture d'une tresse

Clôture d'une tresse

dessin

Clôture d'une tresse géométrique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Relations de tresse

Relations de tresse

dessin

Relations de tresse. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Groupe de difféotopies d'un disque troué

Groupe de difféotopies d'un disque troué

dessin

Le groupe Bn comme groupe de difféotopies de Dn. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Action de tresses

Action de tresses

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Action des tresses sur les générateurs du groupe fondamental de Dn et représentation d'Artin. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse matérielle

Tresse matérielle

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Une tresse matérielle. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ordre sur les tresses

Ordre sur les tresses

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Relation d'ordre sur les tresses à n brins. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse fondamentale ?n

Tresse fondamentale ?n

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La tresse fondamentale ?5. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse géométrique

Tresse géométrique

graphique

Une tresse géométrique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Permutation associée à une tresse.

Permutation associée à une tresse.

dessin

Permutation associée à une tresse géométrique. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Codage d'un diagramme de tresse à n brins

Codage d'un diagramme de tresse à n brins

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Un diagramme de tresse à n brins et son codage par un mot de tresse. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Réduction d'une poignée

Réduction d'une poignée

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Réduction d'une poignée d'un mot de tresse. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse singulière

Tresse singulière

dessin

Désingularisation d'un croisement singulier d'une tresse singulière. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Associativité du produit de tresses à n brins

Associativité du produit de tresses à n brins

dessin

Associativité du produit de tresses à n brins : (ß1ß2)ß3 est isotope à ß1(ß2ß3). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresses et autodistributivité

Tresses et autodistributivité

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Lien entre relations de tresse et autodistributivité. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse géométrique régulière

Tresse géométrique régulière

dessin

Projection d'une tresse géométrique régulière sur un diagramme de tresse. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Action sur le diamètre principal de Dn

Action sur le diamètre principal de Dn

dessin

Action d'un homéomorphisme codé par un mot de tresse sur le diamètre principal de Dn. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Isotopie de tresses géométriques

Isotopie de tresses géométriques

dessin

Tresses géométriques isotopes. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Représentation de Burau

Représentation de Burau

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Calcul de la représentation de Burau. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres

dessin

Exemples de multiplication mentale de nombres de deux chiffres (en haut) et de quatre chiffres (en bas). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)

Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)

dessin

Calcul mental. Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit 52 × 59. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle »

Calcul mental : disposition « en rectangle »

dessin

Calcul mental. Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit (A + u) × (A + v) = A × (A + u + v) + u × v. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres

dessin

Calcul mental. Exemple de multiplication mentale de nombres de deux chiffres. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection de quatre plis

Projection de quatre plis

dessin

Fronces et self-intersections dans la projection de quatre plis. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection d'un plan «.plissé.», 1

Projection d'un plan «.plissé.», 1

dessin

Projection d'un plan «.plissé.» sur un plan de base. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection de deux plis

Projection de deux plis

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Catastrophe dite fronce ou cusp, point commun d'évanouissement de deux plis. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection d'un pli

Projection d'un pli

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Catastrophe dite pli. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation

Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation

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(W, Kw) est un modèle transverse de f, forme de l'ensemble de bifurcation K (donc instable). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection d'un plan « plissé », 2

Projection d'un plan « plissé », 2

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Projection d'un plan « plissé » sur un plan de base. Aux lieux critiques du plan « plissé » correspondent les lieux catastrophiques du plan de base. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Complexité locale de type cusp, 1

Complexité locale de type cusp, 1

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Catastrophe dite fronce ou cusp. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Complexité locale de type cusp, 3

Complexité locale de type cusp, 3

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Différents chemins dans le cas d'une complexité locale de type cusp. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Complexité locale de type cusp, 4

Complexité locale de type cusp, 4

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Méthode éthologique, chez le chien, de l'agression interprétée comme une catastrophe de type fronce ou cusp. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Complexité locale de type cusp, 2

Complexité locale de type cusp, 2

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Forme de la fonction d'énergie fw correspondant à chaque zone du plan W définie par l'ensemble catastrophique K de type cusp. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Peignage d'une tresse pure

Peignage d'une tresse pure
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Inversion d'une tresse

Inversion d'une tresse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Diagrammes de tresses à n brins

Diagrammes de tresses à n brins
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Produit de tresses

Produit de tresses
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Classification de Nielsen-Thurston

Classification de Nielsen-Thurston
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Disque D4

Disque D4
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Action sur une lamination

Action sur une lamination
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Clôture d'une tresse

Clôture d'une tresse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Relations de tresse

Relations de tresse
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Groupe de difféotopies d'un disque troué

Groupe de difféotopies d'un disque troué
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Action de tresses

Action de tresses
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse matérielle

Tresse matérielle
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Ordre sur les tresses

Ordre sur les tresses
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse fondamentale ?n

Tresse fondamentale ?n
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse géométrique

Tresse géométrique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Permutation associée à une tresse.

Permutation associée à une tresse.
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Codage d'un diagramme de tresse à n brins

Codage d'un diagramme de tresse à n brins
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Réduction d'une poignée

Réduction d'une poignée
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse singulière

Tresse singulière
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Associativité du produit de tresses à n brins

Associativité du produit de tresses à n brins
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresses et autodistributivité

Tresses et autodistributivité
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tresse géométrique régulière

Tresse géométrique régulière
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Action sur le diamètre principal de Dn

Action sur le diamètre principal de Dn
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Isotopie de tresses géométriques

Isotopie de tresses géométriques
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Représentation de Burau

Représentation de Burau
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)

Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : disposition « en rectangle »

Calcul mental : disposition « en rectangle »
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection de quatre plis

Projection de quatre plis
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection d'un plan «.plissé.», 1

Projection d'un plan «.plissé.», 1
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection de deux plis

Projection de deux plis
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection d'un pli

Projection d'un pli
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation

Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Projection d'un plan « plissé », 2

Projection d'un plan « plissé », 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Complexité locale de type cusp, 1

Complexité locale de type cusp, 1
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Complexité locale de type cusp, 3

Complexité locale de type cusp, 3
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Complexité locale de type cusp, 4

Complexité locale de type cusp, 4
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Complexité locale de type cusp, 2

Complexité locale de type cusp, 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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