Mathématiques: thèmes spécifiques

Articles

  • CALCUL MENTAL

    • Écrit par André DELEDICQ
    • 3 879 mots
    • 4 médias

    Illustré par des calculateurs prodiges comme actuellement l'Allemand Rüdiger Gamm ou le Français Alexis Lemaire, le calcul mental est en fait une activité d'une grande valeur pédagogique, qui développe la mémoire et aide à structurer la pensée. L'utilisation d'astuces efficaces et bien choisies peut...

  • CALCUL MENTAL (RECORD DE)

    • Écrit par Jean-Paul DELAHAYE
    • 459 mots

    Le 3 juin 2005, à Paris, Alexis Lemaire, étudiant en informatique à l'université de Reims, âgé de vingt-quatre ans, a calculé de tête la racine treizième d'un nombre de 200 chiffres. Précisément, il a déterminé que le nombre qui, lorsqu'on le multiplie douze fois par lui-même,...

  • CATASTROPHES THÉORIE DES

    • Écrit par Jean PETITOT
    • 5 100 mots
    • 10 médias

    La théorie des catastrophes est apparue sur la scène scientifique et philosophique mondiale en 1972, lors de la publication retentissante du livre de René Thom : Stabilité structurelle et morphogenèse. Cet événement a suscité un ample débat théorique et l'on peut d'ores et déjà le considérer comme...

  • INFORMATION THÉORIE DE L'

    • Écrit par Henri ATLAN, Jean-Paul DELAHAYE, Étienne KLEIN
    • 3 063 mots

    Quand on parle d'information, on pense souvent « information ayant une certaine valeur », ou « information pouvant servir à... ». Existe-t-il une théorie générale de l'information ? La théorie de l'information de Shannon (1949) a souvent été présentée comme cette théorie attendue. On admet aujourd'hui...

  • KEPLER CONJECTURE DE

    • Écrit par François LOESER
    • 474 mots

    Comment empiler, de la façon la plus dense possible, des sphères de même rayon dans l'espace ? Cette question est apparue il y a près de quatre siècles, à la suite de travaux de Thomas Harriot – l'assistant mathématicien de Walter Raleigh – concernant les empilements de boulets de canon. Dans un livret...

  • STABILITÉ STRUCTURELLE ET MORPHOGENÈSE (R. Thom)

    • Écrit par Bernard PIRE
    • 364 mots
    • 1 média

    En 1972, le mathématicien René Thom (1923-2002, médaille Fields 1958) publie Stabilité structurelle et morphogénèse, sous-titré « Essai d'une théorie générale des modèles ». Cet ouvrage s'adresse « aux spécialistes de disciplines jusqu'à présent rebelles à toute mathématisation, comme la biologie...

  • TRESSES, mathématiques

    • Écrit par Patrick DEHORNOY
    • 4 756 mots
    • 25 médias

    Issues d'une intuition physique naturelle, les tresses sont des objets mathématiques fascinants, qui apparaissent dans des domaines aussi divers que l'algèbre, la topologie, la géométrie, les équations différentielles, ou encore la physique théorique et la cryptographie. Assez simples pour...

Médias

Action de tresses

Action de tresses

Action de tresses

Action des tresses sur les générateurs du groupe fondamental de Dn et représentation d'Artin.

Action sur le diamètre principal de Dn

Action sur le diamètre principal de Dn

Action sur le diamètre principal de Dn

Action d'un homéomorphisme codé par un mot de tresse sur le diamètre principal de Dn.

Action sur une lamination

Action sur une lamination

Action sur une lamination

Action d'un homéomorphisme codé par un mot de tresse sur une lamination.

Associativité du produit de tresses à n brins

Associativité du produit de tresses à n brins

Associativité du produit de tresses à n brins

Associativité du produit de tresses à n brins : (ß1ß2)ß3 est isotope à ß1(ß2ß3).

Calcul mental : disposition « en rectangle »

Calcul mental : disposition « en rectangle »

Calcul mental : disposition « en rectangle »

Calcul mental. Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit…

Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)

Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)

Calcul mental : disposition « en rectangle » (exemple)

Calcul mental. Disposition « en rectangle » de quatre nombres pour calculer mentalement le produit…

Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux chiffres

Calcul mental. Exemple de multiplication mentale de nombres de deux chiffres.

Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres

Calcul mental : multiplication de nombres de deux et quatre chiffres

Exemples de multiplication mentale de nombres de deux chiffres (en haut) et de quatre chiffres (en…

Classification de Nielsen-Thurston

Classification de Nielsen-Thurston

Classification de Nielsen-Thurston

Classification de Nielsen-Thurston : une tresse réductible et une tresse pseudo-Anosov.

Clôture d'une tresse

Clôture d'une tresse

Clôture d'une tresse

Clôture d'une tresse géométrique.

Codage d'un diagramme de tresse à n brins

Codage d'un diagramme de tresse à n brins

Codage d'un diagramme de tresse à n brins

Un diagramme de tresse à n brins et son codage par un mot de tresse.

Complexité locale de type cusp, 1

Complexité locale de type cusp, 1

Complexité locale de type cusp, 1

Catastrophe dite fronce ou cusp.

Complexité locale de type cusp, 2

Complexité locale de type cusp, 2

Complexité locale de type cusp, 2

Forme de la fonction d'énergie fw correspondant à chaque zone du plan W définie par…

Complexité locale de type cusp, 3

Complexité locale de type cusp, 3

Complexité locale de type cusp, 3

Différents chemins dans le cas d'une complexité locale de type cusp.

Complexité locale de type cusp, 4

Complexité locale de type cusp, 4

Complexité locale de type cusp, 4

Méthode éthologique, chez le chien, de l'agression interprétée comme une catastrophe de type fronce…

Diagrammes de tresses à n brins

Diagrammes de tresses à n brins

Diagrammes de tresses à n brins

Les diagrammes de tresses à n brins si et si.1.

Disque D4

Disque D4

Disque D4

Le disque D4.

Groupe de difféotopies d'un disque troué

Groupe de difféotopies d'un disque troué

Groupe de difféotopies d'un disque troué

Le groupe Bn comme groupe de difféotopies de Dn.

Inversion d'une tresse

Inversion d'une tresse

Inversion d'une tresse

Inversion d'une tresse géométrique.

Isotopie de tresses géométriques

Isotopie de tresses géométriques

Isotopie de tresses géométriques

Tresses géométriques isotopes.

Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation

Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation

Modèle transverse d'une forme d'un ensemble de bifurcation

(W, Kw) est un modèle transverse de f, forme de l'ensemble de bifurcation K (donc…

Ordre sur les tresses

Ordre sur les tresses

Ordre sur les tresses

Relation d'ordre sur les tresses à n brins.

Peignage d'une tresse pure

Peignage d'une tresse pure

Peignage d'une tresse pure

Peignage d'une tresse pure.

Permutation associée à une tresse.

Permutation associée à une tresse.

Permutation associée à une tresse.

Permutation associée à une tresse géométrique.

Produit de tresses

Produit de tresses

Produit de tresses

Produit de deux tresses géométriques.

Projection de deux plis

Projection de deux plis

Projection de deux plis

Catastrophe dite fronce ou cusp, point commun d'évanouissement de deux plis.

Projection de quatre plis

Projection de quatre plis

Projection de quatre plis

Fronces et self-intersections dans la projection de quatre plis.

Projection d'un plan «.plissé.», 1

Projection d'un plan «.plissé.», 1

Projection d'un plan «.plissé.», 1

Projection d'un plan «.plissé.» sur un plan de base.

Projection d'un plan « plissé », 2

Projection d'un plan « plissé », 2

Projection d'un plan « plissé », 2

Projection d'un plan « plissé » sur un plan de base. Aux lieux critiques du plan « plissé »…

Projection d'un pli

Projection d'un pli

Projection d'un pli

Catastrophe dite pli.

Réduction d'une poignée

Réduction d'une poignée

Réduction d'une poignée

Réduction d'une poignée d'un mot de tresse.

Relations de tresse

Relations de tresse

Relations de tresse

Relations de tresse.

Représentation de Burau

Représentation de Burau

Représentation de Burau

Calcul de la représentation de Burau.

Tresse fondamentale ?n

Tresse fondamentale ?n

Tresse fondamentale ?n

La tresse fondamentale ?5.

Tresse géométrique

Tresse géométrique

Tresse géométrique

Une tresse géométrique.

Tresse géométrique régulière

Tresse géométrique régulière

Tresse géométrique régulière

Projection d'une tresse géométrique régulière sur un diagramme de tresse.

Tresse matérielle

Tresse matérielle

Tresse matérielle

Une tresse matérielle.

Tresse singulière

Tresse singulière

Tresse singulière

Désingularisation d'un croisement singulier d'une tresse singulière.

Tresses et autodistributivité

Tresses et autodistributivité

Tresses et autodistributivité

Lien entre relations de tresse et autodistributivité.