PROBABILITÉS CALCUL DES
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Quelques problèmes simples
Problème de l'aiguille de Buffon
Dans le volume VII du Supplément à son Histoire naturelle, Buffon aborde assez curieusement de nombreux problèmes de calcul des probabilités et de statistique (en particulier, il est parmi les premiers à avoir dressé des tables de mortalité). L'un des plus célèbres est celui de l'aiguille, dont l'énoncé est le suivant : Sur un plan sont tracées des droites parallèles distantes de h. On jette « au hasard » sur ce plan une aiguille de longueur l, avec l < h ; quelle est la probabilité pour que cette aiguille rencontre l'une des droites ?
Il convient de préciser ce que l'on entend par « au hasard » dans un tel problème, comme d'ailleurs dans bien d'autres, ainsi que nous le verrons plus loin. « Au hasard » veut dire ici que la probabilité pour que le milieu de l'aiguille tombe dans une région donnée est proportionnelle à l'aire de cette région et que l'orientation de l'aiguille, qui est indépendante de la position du milieu, obéit aussi à une loi uniforme : la probabilité pour que l'intersection de l'aiguille orientée avec une circonférence de rayon 1 se trouve sur un certain arc est égale à la mesure de cet arc divisé par 2 π.
Une solution élégante de ce problème a été donnée par E. Barbier vers 1860. Appelons N la variable aléatoire égale au nombre de points de rencontre de l'aiguille et du réseau de droites parallèles ; N prend la valeur 0 avec la probabilité 1 − p et la valeur 1 avec la probabilité p que l'on cherche : E(N) = p. Considérons maintenant une ligne polygonale, fermée ou non, de n côtés, et appelons Ni la variable aléatoire définie comme précédemment relative à chaque côté. Les différentes variables Ni ne sont pas indépendantes, mais on sait que, même dans ce cas (cf. chap. 3), on a :
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Écrit par :
- Daniel DUGUÉ : directeur de l'Institut statistique de l'université de Paris-VI
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ACTUARIAT & ACTUAIRES
L'activité appelée actuariat, accomplie par des actuaires, consiste à faire des calculs de probabilités à partir de renseignements statistiques. Ces calculs sont le plus souvent destinés à établir des taux de primes d'assurance en tenant compte de la fréquence des risques courus : mortalité, maladie, accidents, incendies, naufrages, vols. La plupart des actuaires sont au service des compagnies d'a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/actuariat-et-actuaires/#i_28928
ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli
Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur. Il s'accompagne d'une préface rédigée par son neveu Nicolas Bernoulli, juriste, qui s'inspi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ars-conjectandi/#i_28928
ASSURANCE - Histoire et droit de l'assurance
Dans le chapitre « Le calcul actuariel, création européenne » : […] Pour que cet aléa disparaisse, il fallut attendre que la découverte du calcul des probabilités et le progrès de l'observation statistique permettent une prévision rationnelle du risque. Mais ce n'est qu'au xvii e siècle que Pascal, à la demande d'un joueur de cartes passionné, le chevalier de Méré, découvre les bases du calcul des probabilités et la loi des grands nombres ( La Géométrie du hasard […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/assurance-histoire-et-droit-de-l-assurance/#i_28928
ASSURANCE - Économie de l'assurance
Dans le chapitre « La loi des grands nombres » : […] C'est le principe de mutualisation qui est au cœur de l'activité d'assurance. Pour en comprendre la logique, plaçons-nous dans le cas simple où les dommages subis par un ensemble d'individus sont des variables aléatoires identiques et indépendantes. Cela signifie simplement que tous les individus en question sont confrontés aux mêmes risques (la même probabilité de subir un sinistre – disons un a […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/assurance-economie-de-l-assurance/#i_28928
BERNOULLI LES
Dans le chapitre « Jacques Bernoulli » : […] Poussé par son père, Jacques Bernoulli (1654-1705) étudie d'abord la théologie, mais il se rebelle vite contre elle et s'intéresse alors à la physique et aux mathématiques ; sa devise « Invito sidera verso » (« J'étudie les étoiles contre la volonté de mon père ») rappelle avec ironie ces dispositions contrariées. En 1687, il devint professeur à l'université de Bâle où il enseigna jusqu'à sa mo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/les-bernoulli/#i_28928
BIT (binary digit)
Contraction de l'expression anglaise binary digit (chiffre binaire), le terme bit prend en informatique trois significations différentes. Puisqu'on se trouve ici dans un système de numération à base 2, deux symboles (habituellement 0 et 1) suffisent pour représenter tous les nombres. Un bit peut donc prendre les valeurs 0 ou 1. Deux bits sont nécessaires pour représenter les nombres décimaux de 0 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/bit/#i_28928
BOREL ÉMILE (1871-1956)
Dans le chapitre « Mathématiques appliquées et physique mathématique » : […] Dès 1905, Borel s'était intéressé au calcul des probabilités, en liaison avec ses recherches sur la mesure des ensembles. À partir de la Première Guerre mondiale, il s'occupa de questions scientifiques variées liées à la Défense nationale et ce contact le poussa sans doute à s'intéresser plus étroitement aux mathématiques appliquées. Calcul des probabilités. Borel s'est ici encore montré un init […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/emile-borel/#i_28928
CASTELNUOVO GUIDO (1865-1952)
Mathématicien italien dont les travaux ont porté principalement sur la géométrie algébrique. Né à Venise, Castelnuovo fut l'élève de Véronèse à Padoue ; assistant à Turin, il eut avec C. Segre de nombreux entretiens d'où devait sortir l'exposé de la géométrie sur une courbe algébrique, publié en 1894 par Segre (où la méthode hyperspatiale est utilisée systématiquement). Appelé à l'université de Ro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/guido-castelnuovo/#i_28928
CLADISTIQUE
Dans le chapitre « Cladistique et informatique » : […] La cladistique a vite utilisé l'informatique. En effet, analyser de façon simultanée une multitude de caractères pour de nombreuses espèces, afin de construire l'arbre phylogénétique, est au-delà des capacités de l'esprit humain. Il est parfois difficile de faire ressortir la solution qui rend compte au mieux des partages de caractères dérivés considérés comme des synapomorphies. Par exemple, pou […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/cladistique/#i_28928
CLASSIFICATION DU VIVANT
Dans le chapitre « Face aux défis phylogénétiques » : […] Aujourd'hui, les arbres construits à partir des caractères moléculaires sont majoritairement construits par les méthodes probabilistes qui, selon l'algorithme utilisé, sont dites de « maximum de vraisemblance » ou « bayesiennes ». Pourquoi de telles méthodes propres aux caractères moléculaires ? Il est vite apparu que les substitutions multiples affectant des régions données (sites) de tel ou te […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/classification-du-vivant/#i_28928
CONDORCET MARIE JEAN ANTOINE NICOLAS CARITAT marquis de (1743-1794)
Dans le chapitre « La science sociale mathématique » : […] Dans la dernière partie de l' Esquisse (neuvième et dixième époques), Condorcet est cependant revenu avec insistance sur ce qui lui paraissait être essentiel : l'application du « calcul des combinaisons et des probabilités » aux sciences politiques et, d'une façon plus générale, l'union des sciences physiques et des sciences morales, qui avait été le thème de son Discours de réception à l'Académ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/marie-jean-antoine-nicolas-condorcet/#i_28928
CONTINGENCE
Dans le chapitre « La contingence en logique et dans les sciences de la nature » : […] IEn logique, contingent s'oppose à nécessaire. Est nécessaire une proposition dont le contraire implique contradiction. Une vérité contingente dénote donc un état de fait qui pourrait se passer autrement, qui n'est pas marqué par la nécessité. Du sens logique on glisse au sens réel, quand on s'interroge non plus sur la connexion des propositions au regard de la nécessité, mais sur l'enchaînement d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/contingence/#i_28928
CONTINU & DISCRET
Dans le chapitre « Jeu scientifique sur le continu et le discret » : […] Conformément aux valeurs affectées par Kant au continu et au discret, la physique, science mathématique de la nature, se sert du continu et du discret pour modéliser le monde et comprendre la tension entre celui-ci et le discours qu'elle tient. L'interférence entre ce que dit la physique et le sens philosophique du continu, du discret et de leur opposition est devenue plus flagrante avec l'apparit […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continu-et-discret/#i_28928
COURNOT ANTOINE AUGUSTIN (1801-1877)
Dans le chapitre « La théorie des chances et l'extension du probabilisme » : […] Ce n'est cependant pas uniquement pour vaincre l'indifférence du public que Cournot renonça aux développements mathématiques. Il a refusé, en effet, de restreindre la science aux mathématiques pures et à la physique mathématique de Newton. À Kant, le logicien rigide, « le philosophe qui a sondé avec le plus de profondeur la question de la légitimité de nos jugements », Cournot a précisément reproc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/antoine-augustin-cournot/#i_28928
DÉMOGRAPHIE
Dans le chapitre « L'invention de la mortalité » : […] À l'instar de l'idée de population, celle de mortalité est récente. La mort a été beaucoup étudiée dans l'Antiquité et au Moyen Âge, mais sous l'angle de la longévité, c'est-à-dire de l'âge le plus élevé que l'homme pouvait espérer atteindre. Le terme mortalité désignait, jusqu'au xvii e siècle, les ravages causés par les guerres et les épidémies. Avec Petty et son ami John Graunt, qui signent, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/demographie/#i_28928
DÉTERMINISME
Dans le chapitre « Interprétations épistémologiques » : […] Quelle interprétation épistémologique faut-il donner aux propriétés « paradoxales » de la théorie quantique ? Une première attitude, qu'on peut appeler mécaniste, fut celle des physiciens classiques, parmi lesquels ont doit compter ici Planck et de Broglie : la théorie quantique, en tant qu'elle détruit le support scientifique de la représentation classique du déterminisme, leur parut une théorie […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/determinisme/#i_28928
ÉCHANTILLON & ÉCHANTILLONNAGE
Le problème de la construction d'un échantillon se pose lorsqu'on n'a pas les moyens d'observer l'ensemble des personnes ou l'ensemble des situations auxquelles on s'intéresse. On appelle « population » cet ensemble qui constitue l'objet de l'étude. On fait porter l'observation sur un échantillon de la population ; on voudrait cependant conclure non seulement sur l'échantillon qu'on a observé mais […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/echantillon-et-echantillonnage/#i_28928
ÉCONOMÉTRIE
Dans le chapitre « Les méthodes statistiques de l'économétrie structurelle » : […] Malgré ses différents prolongements, le modèle de régression n'est pas adapté à l'estimation de modèles structurels. La théorie des équations simultanées constitue la première extension du modèle de régression ayant permis de considérer une situation d'équilibre ; elle a joué un rôle majeur en économétrie. Les modèles développés dans le cadre de cette théorie sont caractérisés par plusieurs équat […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/econometrie/#i_28928
ERGODIQUE THÉORIE
Dans le chapitre « Théorie ergodique, probabilités et potentiels » : […] Les problèmes de convergence qui sont abordés au chapitre 2 concernent l'opérateur T : f ↦ T f = f ∘ θ agissant dans L 1 ( m ) ou L 2 ( m ). Cet opérateur possède les propriétés qui suivent : a ) T est linéaire ; b ) T est positif : f ≥ 0 ⇒ T f ≥ 0 ; c ) T est une contraction, c'est-à-dire : ∥T f ∥ 1 ≤ ∥ f ∥ 1 pour tout f ∈ L 1 ( m ). On peut aussi considérer de façon plus générale des en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-ergodique/#i_28928
FERMAT PIERRE DE (1601-1665)
Dans le chapitre « Théories des nombres » : […] Comme algébriste, Fermat garde toute son originalité, en particulier dans sa méthode d'élimination des radicaux dans une équation et dans son mémoire de 1661 sur les équations de la division des arcs de cercle en parties égales. Il fait apparaître dans ce mémoire, pour la première fois, une analogie entre fonctions circulaires et fonctions exponentielles. Mais le domaine où il triomphe est celui d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pierre-de-fermat/#i_28928
FRÉCHET MAURICE (1878-1973)
Mathématicien français dont le nom reste attaché principalement à l'introduction des espaces métriques en analyse fonctionnelle. Né à Maligny, Fréchet entra à l'École normale supérieure en 1900. Il fut successivement professeur de mécanique à l'université de Poitiers (1910-1919), professeur d'analyse supérieure à l'université de Strasbourg (1920-1927) ; après sa venue à Paris, où il resta jusqu'à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/maurice-frechet/#i_28928
HAAVELMO TRYGVE (1911-1999)
Économiste norvégien qui a enseigné pendant de nombreuses années à l'université d'Oslo, Haavelmo a joué un rôle clé dans le développement de l'approche probabiliste en économétrie entre 1930 et 1960. Fortement influencé par l'enseignement de Ragnar Frisch (1895-1973), qui fut l'un des fondateurs de la Société d'économétrie en 1931, il devient son assistant en 1933. Boursier de la fondation Fulbrig […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/trygve-haavelmo/#i_28928
HASARD
Dans le chapitre « Les sens du mot hasard » : […] Le terme de hasard s'emploie pour désigner soit des relations logiques entre des éventualités abstraites, soit des relations observables entre des phénomènes concrets. Dans le premier cas, on parle plus volontiers de probabilité mathématique, dans le second de hasard. Comme certains dispositifs (jeux de dés, de pile ou face, tirage d'une loterie, etc.) produisent des événements aléatoires qui se […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hasard/#i_28928
HASARD & NÉCESSITÉ
Dans le chapitre « De Laplace à Monod » : […] Le « démon de Laplace », figure emblématique du déterminisme physique, apparaît aux premières pages de l' Essai philosophique sur les probabilités (1814). Tout au long de son essai, Laplace traitera d'un monde incertain, à propos duquel les jugements sont indécis, et le démon qu'il introduit a pour fonction d'interpréter la différence entre ce monde, qui est celui des pratiques quotidiennes, et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hasard-et-necessite/#i_28928
HILBERT DAVID (1862-1943)
Dans le chapitre « Problème 6 : mathématisation des axiomes de la physique » : […] Il est impossible d'établir un quelconque lien entre les préoccupations de Hilbert en 1900, consacrées à la physique, et l'état actuel des problèmes mathématiques reliés à notre conception de l'Univers. En effet, il faut d'abord tenir compte de la profonde révolution que connut la physique : relativité, théorie quantique, relativité générale. Comme les progrès de la logique, ces découvertes débor […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_28928
HYDROLOGIE
Dans le chapitre « Méthodes de prédétermination » : […] On peut classer les méthodes utilisées par les hydrologues et les ingénieurs pour prédéterminer les débits de crue en méthodes dites empiriques, en méthodes statistiques, fondées sur l'analyse de la fréquence des crues observées, et aussi en méthodes hydrométéorologiques. La plus ancienne des méthodes empiriques est celle dite de la « plus grande crue historique ». Le débit de celle-ci ayant été […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hydrologie/#i_28928
INDUCTION, philosophie
Dans le chapitre « Induction et lois de probabilité » : […] On a implicitement admis jusqu'à maintenant que les hypothèses ou lois dont on veut évaluer la validité empirique sont des propositions universelles affirmatives indiquant que tous les x sont reliés de telle façon à tous les y , z , etc. Autrement dit, on s'est référé à des lois énonçant une relation valable pour tous les objets auxquels elles s'appliquent. Or, dans les sciences modernes, on trou […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/induction-philosophie/#i_28928
INTÉGRATION ET MESURE
Dans le chapitre « Espaces mesurés » : […] La non-existence ou la non-unicité amènent à restreindre nos ambitions initiales et à reposer le problème en essayant de définir l'application non pas sur l'ensemble de toutes les parties du plan ou de l'espace, mais sur un sous-ensemble. Pour donner une formulation plus générale, nous allons abandonner le plan et supposer que l'on part d'un ensemble X quelconque : Sur quelles parties A de P (X) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/integration-et-mesure/#i_28928
INTRICATION QUANTIQUE
Dans le chapitre « Fonction d'onde et principe de superposition » : […] Parler de l'intrication nécessite de clarifier la notion de fonction d'onde et d'introduire ce qu'est la superposition de deux états quantiques. La physique classique décrit un objet en spécifiant sa forme, sa matière, sa localisation, son mouvement quantifié par sa vitesse par exemple, et d'autres quantités du même type. Les forces s'exerçant sur un système modifient sa forme ou sa trajectoire, s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/intrication-quantique/#i_28928
ITŌ KIYOSHI (1915-2008)
Né à Hokusei (aujourd'hui Inabe) dans une région rurale à l'ouest de Nagoya le 7 septembre 1915, le mathématicien Itō Kiyoshi est décédé à Kyōto le 10 novembre 2008. Reconnu comme le fondateur du calcul stochastique, il a profondément renouvelé l'étude mathématique des probabilités. Considéré par certains comme le plus grand probabiliste du xx e siècle, Itō a reçu en 2006 le premier prix Gauss, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ito-kiyoshi/#i_28928
JEUX THÉORIE DES
Dans le chapitre « Théorie des jeux et évolution » : […] Dans les années 1970-1980, des biologistes ont cherché à utiliser les concepts et les techniques de la théorie des jeux pour représenter certains aspects de l'évolution, dans une perspective darwinienne (voir Maynard Smith, 1982). Pour cela, ils partent de l'idée que les animaux d'une même espèce, ou d'espèces proches, sont en compétition sur des territoires aux ressources limitées. De leur confro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-jeux/#i_28928
KAHNEMAN DANIEL (1934- )
En attribuant le prix Nobel 2002 conjointement à un économiste, Vernon Smith, et à un psychologue, Daniel Kahneman, l'Académie royale des sciences de Suède confirmait une tendance, amorcée avec la distinction d'Amartya Sen en 1997 : récompenser des travaux interdisciplinaires qui rapprochent l'économie des sciences sociales et qui, de surcroît, s'éloignent du paradigme traditionnel hérité de la th […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/daniel-kahneman/#i_28928
KENDALL DAVID GEORGE (1918-2007)
Mathématicien britannique, spécialiste des statistiques. Né le 15 janvier 1918 à Ripon dans le Yorkshire, David George Kendall effectue ses études supérieures au Queen's College de l'université d'Oxford. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il travaille pour le ministère britannique de l'Équipement. Il enseigne comme « lecteur » en mathématiques à Oxford à partir de 1946, et comme professeur invité […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-george-kendall/#i_28928
KHINTCHINE ALEXANDRE IAKOVLEVITCH (1894-1959)
Mathématicien soviétique, né à Kondrovo et mort à Moscou, membre correspondant de l'Académie des sciences de l'U.R.S.S., professeur à l'université de Moscou, prix Staline (1941). Ses premiers travaux concernent la théorie des fonctions d'une variable réelle, où il introduit la notion de dérivée asymptotique, généralise la notion d'intégrale de Denjoy et étudie la structure des fonctions mesurables […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexandre-iakovlevitch-khintchine/#i_28928
KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)
Dans le chapitre « Calcul des probabilités » : […] Le nom de Kolmogorov est associé principalement au calcul des probabilités. Depuis les premiers travaux de Tchebychev, ce domaine était un sujet de prédilection de l'école mathématique russe. Les motivations de ce dernier, de Liapounov, de Markov, de Bernstein et de bien d'autres avaient été essentiellement d'établir des énoncés de plus en plus rigoureux des lois limites sous des conditions préci […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andrei-nikolaievitch-kolmogorov/#i_28928
LAPLACE PIERRE SIMON DE (1749-1827)
Dans le chapitre « La théorie des probabilités » : […] Que les quarante-trois mouvements observables alors dans le système solaire soient tous des mouvements relatifs de rotation s'effectuant dans le même sens constituait pour Laplace la probabilité la plus grande pour une origine commune et l'exclusion d'un effet du hasard. Mais ce n'est que l'expression la plus simple d'une démarche de l'esprit qui est essentielle à son œuvre scientifique tout entiè […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/pierre-simon-de-laplace/#i_28928
LÉVY PAUL (1886-1971)
Mathématicien français né et mort à Paris. Ingénieur au corps des Mines, docteur ès sciences en 1912, Paul Lévy enseigna l'analyse à l'École polytechnique de 1920 à 1959, ainsi que l'analyse et la mécanique à l'École nationale supérieure des mines de 1914 à 1951. Il fut élu à l'Académie des sciences en 1964. De 1905 à 1951, il publia dix ouvrages et quelque deux cent soixante-dix articles, dont pl […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/paul-levy/#i_28928
L'INVENTION DE LA TABLE DE MORTALITÉ (J. Dupâquier) - Fiche de lecture
L'histoire des sciences sociales est désormais à la mode ; la préhistoire des disciplines dont elles sont formées l'est également. Le dernier livre de Jacques Dupâquier, L'Invention de la table de mortalité (PUF, 1996), le montre bien. Mais il n'est pas seulement une bonne illustration de cette curiosité nouvelle : en traitant de la progressive constitution, entre 1662 et 1776, d'une technique qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/l-invention-de-la-table-de-mortalite/#i_28928
LOGIQUE
Dans le chapitre « Bernard Bolzano » : […] La logique de Bolzano, comme celle de ses prédécesseurs, est englobée dans une théorie de la science dont le but est d'explorer toutes les activités mises en œuvre dans la construction d'une science. Sa théorie de la science part donc de la logique formelle, exposée dans les deux premiers volumes de la Wissenschaftslehre (1837), suivie d'une théorie de la connaissance et aboutissant à une heurist […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/logique/#i_28928
MARKOV ANDREÏ ANDREÏEVITCH (1856-1922)
Mathématicien russe né à Riazan et mort à Petrograd. Andreï Andreïevitch Markov est connu comme un spécialiste de la théorie des nombres, de la théorie des probabilités et de l'analyse mathématique. Issu d'une famille d'un petit fonctionnaire du gouvernement, il fait ses études à l'université de Saint-Pétersbourg et reçoit une médaille d'or pour son mémoire De l'intégration des équations différen […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andrei-andreievitch-markov/#i_28928
MESURE - Méthodologie
Dans le chapitre « Exploitation des mesures entachées d'erreurs fortuites » : […] L'exploitation des mesures entachées d'erreurs fortuites est le problème posé par des séries importantes d'observations portant sur une grandeur x , compte tenu du fait que les erreurs systématiques supposées connues ont été éliminées. Il ne reste donc que des erreurs qu'on peut qualifier d'accidentelles, ou aléatoires, présentant une dispersion régie par les lois du hasard, et sur lesquelles on […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mesure-methodologie/#i_28928
MOIVRE ABRAHAM DE (1667-1754)
Mathématicien né en France, à Vitry-le-François, et mort à Londres. Abraham de Moivre devint anglais par suite de l'émigration de sa famille à Londres après la révocation de l'édit de Nantes. C'est à la lecture des Principia de Newton qu'il commença à s'intéresser aux mathématiques ; et il gagna sa vie en donnant des leçons en cette matière. Il fut reçu membre de la Royal Society en 1697 et devin […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/abraham-de-moivre/#i_28928
NEUROSCIENCES COGNITIVES ET AGENTIVITÉ
Dans le chapitre « L’approche de la reconstruction cognitive » : […] L'approche de la reconstruction cognitive met, quant à elle, l'accent sur le rôle d'indices cognitifs de haut niveau et de processus généraux d'inférence causale dans la production du sens de l'agentivité. Lorsqu'il y a correspondance entre les effets d'une action et une pensée de l'agent qui l'a immédiatement précédée, et en l'absence d'autres causes potentielles évidentes de cette action, l'age […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/neurosciences-cognitives-et-agentivite/#i_28928
PASCAL BLAISE (1623-1662)
Dans le chapitre « Les probabilités, les « partis » » : […] C'est à bon droit que l'on peut accorder à Pascal le mérite d'avoir fondé le calcul des probabilités . Avant lui, sans doute, les jeux de hasard, les risques des opérations commerciales et leur légitimité morale avaient donné lieu à nombre de considérations où se dessinait une amorce de théorie. Mais Pascal le premier aborde ces sujets de façon générale et mathématique, et cela à l'occasion du pr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/blaise-pascal/#i_28928
PERCEPTION
Dans le chapitre « Les processus « top-down » » : […] La Gestaltpsychologie ou psychologie de la forme, développée à partir de la fin du xix e siècle, a souligné que la synthèse que constitue un objet perceptif est plus importante que la somme des parties le constituant. Par exemple, l’expérience acoustique d’une mélodie ou d’un accord ne peut pas être réduite à la somme des stimuli physiques qui les composent : d’autres sons peuvent produire une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/perception/#i_28928
POINCARÉ HENRI (1854-1912)
Dans le chapitre « Physique mathématique et physique théorique » : […] Les travaux mathématiques de Poincaré sur la théorie des équations différentielles l'amenèrent naturellement à s'intéresser à la physique mathématique, en raison du lien de ces équations, en particulier des équations aux dérivées partielles du second ordre, dont la plus simple est celle de Laplace, Δ u = 0, avec les lois des phénomènes physiques les plus divers. La distribution électrique, le mag […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_28928
POISSON SIMÉON DENIS (1781-1840)
Mathématicien français dont les travaux portent sur les intégrales définies, la théorie électromagnétique et le calcul des probabilités. Siméon Denis Poisson est né à Pithiviers ; sa famille le força à faire des études de médecine qu'il abandonna, en 1798, pour aller étudier les mathématiques à l'École polytechnique, où il fut l'élève de P. Laplace et J. Lagrange, qui devinrent l'un et l'autre ses […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/simeon-denis-poisson/#i_28928
PROPAGATION ET IMPULSION EN ÉCONOMIE DYNAMIQUE, Ragnar Frisch - Fiche de lecture
Dans le chapitre « Une nouvelle représentation du cycle » : […] L'intérêt théorique de l'article, qui est représentatif du travail de formalisation du cycle entrepris dans les années 1930, réside moins dans la forme donnée aux relations économiques – la Théorie générale de John Maynard Keynes, par son ampleur et sa précision, donnera le coup de grâce à ce genre de modèle rétrospectivement ad hoc – que dans la distinction entre impulsion et propagation. Cette […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/propagation-et-impulsion-en-economie-dynamique/#i_28928
QUANTIQUE PHYSIQUE
Dans le chapitre « Problèmes d'interprétation et controverses » : […] La physique quantique présente des caractères inhabituels, dont l'interprétation a été longuement discutée. Cette réflexion a donné lieu à des controverses passionnées, dont certaines durent encore. Tout d'abord, les relations de Heisenberg limitent la détermination simultanée des positions et des impulsions. À l'inverse de ce que sous-entend la physique classique, il faut admettre que la positio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/physique-quantique/#i_28928
RISQUE ET INCERTITUDE
Dans le chapitre « Genèse des notions de risque et d'incertitude » : […] On définit un risque par l'ensemble des événements possibles qui peuvent en résulter, ainsi que par la probabilité associée à chacun de ces événements. C'est à Jérôme Cardan que l'on doit une première définition de la notion de probabilité dans son Liber de ludo aleae (Livre sur les jeux de chance) en 1563. La probabilité d'un événement s'exprime comme le rapport du nombre d'événements « favora […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/risque-et-incertitude/#i_28928
STATISTIQUE
Dans le chapitre « Historique » : […] On attribue souvent la création du terme « statistique » à un professeur de Göttingen, G. Achenwall, qui aurait en 1746 créé le mot Statistik , dérivé de la notion Staatskunde . En fait, l'activité correspondante de recueil de données permettant de connaître la situation des États remonte à une fort lointaine antiquité. On cite, d'une part, l'empereur chinois Yao, organisant le recensement des pr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/statistique/#i_28928
STOCHASTIQUE MUSIQUE
Le terme « stochastique » est issu du grec stokhastikos , dérivé de stokhasein , qui signifie « viser », « tendre vers un but » ; il désigne un processus qui relève du calcul des probabilités. Son application à la musique semble avoir été évoquée pour la première fois au début des années 1950, par deux des fondateurs de la théorie statistique de la communication (souvent appelée improprement théor […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/musique-stochastique/#i_28928
STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES
Le calcul des probabilités classique s'applique à des épreuves où chaque résultat possible (ou éventualité) est un nombre . Or il existe beaucoup de situations réelles relevant de modèles aléatoires, mais d'une nature plus complexe. Considérons, par exemple, l'évolution d'une rivière : en raison du caractère périodique du phénomène, on peut l'étudier au cours d'une année, et, dans ce cas, une épr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stochastiques-processus-aleatoires/#i_28928
TEMPS
Dans le chapitre « Interprétation probabiliste » : […] La mécanique statistique de Maxwell, Boltzmann et Gibbs a pour objet de déduire les phénomènes thermodynamiques de la mécanique classique et du calcul des probabilités. En fait, et contrairement à l'impression qu'on peut retirer de la lecture de Maxwell ou de Boltzmann, mais en accord avec celle qui se dégage d'une étude de Gibbs, la mécanique est finalement secondaire en l'affaire ; c'est le calc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/temps/#i_28928
THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace)
La Théorie analytique des probabilités , commencé en 1795, publié en 1812 et réédité deux fois du vivant de l'auteur, Pierre Simon de Laplace (1749-1827), représente la pierre angulaire de l'œuvre de celui-ci. Ce traité répond parfaitement à son titre. Il définit de manière précise la probabilité en considérant d'abord, pour un événement simple, le rapport des cas favorables aux cas possibles et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-analytique-des-probabilites/#i_28928
TRAITEMENT AUTOMATIQUE DES LANGUES
Dans le chapitre « Modélisation mathématique » : […] Pour les tenants des approches mathématiques, il s'agit d'observer directement les énoncés attendus en entrée et en sortie d'un programme T.A.L. Pour beaucoup d'applications, une représentation explicite du sens n'est pas nécessaire. Des approches stochastiques ont été développées avec succès, surtout pour la reconnaissance de la parole, mais aussi pour l'analyse morpho-syntaxique et la traduction […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/traitement-automatique-des-langues/#i_28928
TURBULENCE
Dans le chapitre « L'approche probabiliste » : […] On aimerait parfois obtenir, sans avoir à recourir aux simulations numériques, des informations allant au-delà des premiers moments sur des champs de vitesse ou, surtout, de température ou de concentration. En effet, ces moments ne permettent pas de détecter les très fortes températures occasionnelles susceptibles de détériorer la paroi d'un conduit transportant un mélange de fluides à des tempéra […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/turbulence/#i_28928
VARADHAN SRINIVASA (1940- )
Mathématicien indien, né le 2 janvier 1940 à Madras (Chennai), en Inde, lauréat du prix Abel en 2007. Après des études au Presidency College de Madras (1959), puis un doctorat à l'Indian Statistical Institute de Calcutta en 1963, Sathamangalam Ranga Iyengar Srinivasa Varadhan entre à l'Institut Courant de sciences mathématiques de l'université de New York, où il deviendra professeur. Srinivasa V […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/srinivasa-varadhan/#i_28928
Voir aussi
Pour citer l’article
Daniel DUGUÉ, « PROBABILITÉS CALCUL DES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 14 décembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-probabilites/