probabilités et statistiques

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15 articles
11 médias

ARS CONJECTANDI, Jacob BernoulliÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 377 mots
Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur. Il s'accompagne d'une préface rédigée par son neveu Nicolas Bernoulli, ju […]
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ÉCHANTILLON & ÉCHANTILLONNAGEÉcrit par 
Jean-François RICHARD
 • 593 mots
Le problème de la construction d'un échantillon se pose lorsqu'on n'a pas les moyens d'observer l'ensemble des personnes ou l'ensemble des situations auxquelles on s'intéresse. On appelle « population » cet ensemble qui constitue l'objet de l'étude.On fait porter l'observation sur un échantillon de la population ; on voudrait cependant conclure non seulement sur l'échantillon qu'on a observé mais  […]
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ÉCONOMÉTRIEÉcrit par 
Jean-Pierre FLORENS
 • 7 279 mots
 • 2 médias
L'économétrie est l'étude des phénomènes économiques à partir de l'observation statistique des grandeurs pertinentes pour décrire ces phénomènes. Son objectif est d'exprimer des relations entre les variables économiques sous une forme permettant la détermination de ces dernières à partir des données observées. On supposera par exemple que la relation ent […]
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HASARDÉcrit par 
Bertrand SAINT-SERNIN
 • 6 817 mots
 • 2 médias
Si l'accord est réalisé entre les mathématiciens au sujet du calcul des probabilités, il n'en va pas de même de l'interprétation du hasard : est-il une propriété des relations entre les choses ou de notre relation avec les choses ? Mesure-t-il des aléas et des fréquences observables dans la nature ou l'état de not […]
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MARTINGALES THÉORIE DESÉcrit par 
Pierre CRÉPEL, 
Jean MEMIN, 
Albert RAUGI
 • 8 257 mots
 • 2 médias
Le mot « martingale » évoque l'idée d'une stratégie pour gagner aux jeux de hasard. Cette notion tient une place essentielle dans toute la théorie des probabilités et s'est révélée être un langage très riche dans de nombreux domaines des mathématiques ; mais ce rôle n'est apparu que tout récemment.Au xvie siècle, […]
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MÉDIANE, statistiqueÉcrit par 
P. SCHAEFER
 • 393 mots
Dans une série statistique, paramètre de position (ou valeur centrale), la médiane est la valeur du caractère qui partage en deux effectifs égaux les unités statistiques qui ont été rangées au préalable par valeur croissante ou décroissante du caractère. En d'autres termes, c'est la valeur du caractère telle que le nombre d'observations supérieures ou in […]
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METROPOLIS ALGORITHME DEÉcrit par 
Bernard PIRE
 • 359 mots
Inventé en 1953 par Nicholas Metropolis et ses collaborateurs (dont Edward Teller, le « père » de la bombe H) du laboratoire de Los Alamos au Nouveau-Mexique, l'algorithme de Metropolis était d'abord destiné à faire calculer par des ordinateurs les équations d'états de mélanges de molécules en interactions. Il s'est depuis lors révélé bien adapté pour résoudre de nombreux problèmes de mécanique  […]
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OPÉRATIONNELLE RECHERCHEÉcrit par 
Georges CULLMANN
 • 5 481 mots
 • 2 médias
Dans le domaine des choix aléatoires, il n'est plus possible d'évaluer avec certitude les éléments nécessaires au calcul des conséquences des décisions possibles. Ces éléments oscillent autour d'une valeur moyenne. C'est par le jeu des répétitions statistiques qu'on peut étudier la façon dont se répartissent ces fluctuations.La difficulté tient au fait que les conséquences des décisions ne s'expri […]
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PRIX ABEL 2020Écrit par 
Jean-François QUINT
 • 1 824 mots
 • 2 médias
Le prix Abel 2020 a été attribué conjointement à Hillel Furstenberg et Gregory Margulis « pour l'utilisation visionnaire de méthodes issues de la théorie des probabilités et de celles des systèmes dynamiques en théorie des groupes, théorie des nombres et combinatoire ».Hillel Furstenberg est né en 1935 en Allemagne dans une famille juive, qui fuit le régim […]
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PROBABILITÉS CALCUL DESÉcrit par 
Daniel DUGUÉ
 • 11 838 mots
 • 6 médias
Le calcul des probabilités est certainement l'une des branches les plus récentes des mathématiques, bien qu'il ait en fait trois siècles et demi d'existence. Après s'être cantonné dans l'étude des jeux de hasard, il s'est introduit dans presque toutes les branches de l'activité scientifique, aussi bien dans l'analyse (théorie du potentiel), l'économie, la gén […]
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PROBABILITÉ SUBJECTIVEÉcrit par 
John COHEN
 • 4 697 mots
 • 1 média
Utilisée parfois par les mathématiciens pour désigner la probabilité « bayésienne » (cf. calcul des probabilités), l'expression de probabilité subjective comporte en elle-même une ambiguïté. Elle désigne en effet soit la logique propre de la croyance partiale (en d'autres termes, une théorie normative de la probabilité dans laquelle  […]
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STATISTIQUEÉcrit par 
Georges MORLAT
 • 13 897 mots
 • 1 média
Le mot « statistique » désigne à la fois un ensemble de données d'observation et l'activité qui consiste dans leur recueil, leur traitement et leur interprétation.Au cours de l'histoire, la collecte d'observations et la méthodologie de leur emploi se sont développées de façons largement indépendantes. Aujourd'hui, le recueil de statistiques est une activité importante, indispensable à la gestion d […]
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STATISTIQUES TESTS D'HYPOTHÈSESÉcrit par 
Leonid I. GALTCHOUK
 • 5 780 mots
La théorie des tests d'hypothèses statistiques étudie des problèmes consistant à déterminer, à partir d'observations d'un phénomène aléatoire de loi de probabilité inconnue, si une hypothèse concernant cette loi (dite hypothèse statistique) est exacte ou non.Pour les besoins de recherches appliquées, de nombreux chercheurs ont étudié des tests d'hypothèses statistiques. Un exem […]
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STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRESÉcrit par 
Maurice GIRAULT
 • 4 648 mots
Le calcul des probabilités classique s'applique à des épreuves où chaque résultat possible (ou éventualité) est un nombre. Or il existe beaucoup de situations réelles relevant de modèles aléatoires, mais d'une nature plus complexe. Considérons, par exemple, l'évolution d'une rivière : en raison du caractère périodique du phénomène, on peut l'étudier au cours […]
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THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace)Écrit par 
Pierre COSTABEL, 
Universalis
 • 359 mots
LaThéorie analytique des probabilités, commencé en 1795, publié en 1812 et réédité deux fois du vivant de l'auteur, Pierre Simon de Laplace (1749-1827), représente la pierre angulaire de l'œuvre de celui-ci.Ce traité répond parfaitement à son titre. Il définit de manière précise la probabilité en considérant d'abord, pour  […]
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Exemple 1

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Exemple 2

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Variations d'une estimation réaliste

Estimation du nombre d'aiguilles de dimensions différentes qui peuvent être enfilées en une demi-heure dans des conditions variables de chance et de malchance

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Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss

Comparaison des représentations de la loi de Laplace-Gauss (trait plein) et de la loi de Cauchy (pointillé) par leur densité de probabilité f(x). Les grandes valeurs de la variable ont une probabilité plus grande dans la loi de Cauchy que dans la loi de Laplace-Gauss.

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Histogramme de fréquence