Probabilités et statistiques
4360ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli
Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur. Il s'accompagne d'une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ars-conjectandi/#i_0
ÉCHANTILLON & ÉCHANTILLONNAGE
Le problème de la construction d'un échantillon se pose lorsqu'on n'a pas les moyens d'observer l'ensemble des personnes ou l'ensemble des situations auxquelles on s'intéresse. On appelle « population » cet ensemble qui constitue l'objet de l'étude. On fait porter l'observation sur un échantillon de la population ; on voudrait cependant conclure […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/echantillon-et-echantillonnage/#i_0
ÉCONOMÉTRIE
L'économétrie est l'étude des phénomènes économiques à partir de l'observation statistique des grandeurs pertinentes pour décrire ces phénomènes. Son objectif est d'exprimer des relations entre les variables économiques sous une forme permettant la détermination de ces dernières à partir des données observées. On supposera par exemple que la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/econometrie/#i_0
HASARD
Dans le chapitre « Le hasard est-il objectif ou subjectif ? » : […] ? Si l'accord est réalisé entre les mathématiciens au sujet du calcul des probabilités, il n'en va pas de même de l' interprétation du hasard : est-il une propriété des relations entre les choses ou de notre relation avec les choses ? Mesure-t-il des aléas et des fréquences observables dans la nature ou l'état de notre savoir et de nos […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hasard/3-le-hasard-est-il-objectif-ou-subjectif/
MARTINGALES THÉORIE DES
Le mot « martingale » évoque l'idée d'une stratégie pour gagner aux jeux de hasard. Cette notion tient une place essentielle dans toute la théorie des probabilités et s'est révélée être un langage très riche dans de nombreux domaines des mathématiques ; mais ce rôle n'est apparu que tout récemment. Au xvi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-martingales/#i_0
MÉDIANE, statistique
Dans une série statistique , paramètre de position (ou valeur centrale), la médiane est la valeur du caractère qui partage en deux effectifs égaux les unités statistiques qui ont été rangées au préalable par valeur croissante ou décroissante du caractère. En d'autres termes, c'est la valeur du caractère telle que le nombre d'observations […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mediane-statistique/#i_0
METROPOLIS ALGORITHME DE
Inventé en 1953 par Nicholas Metropolis et ses collaborateurs (dont Edward Teller, le « père » de la bombe H) du laboratoire de Los Alamos au Nouveau-Mexique, l'algorithme de Metropolis était d'abord destiné à faire calculer par des ordinateurs les équations d'états de mélanges de molécules en interactions. Il s'est depuis lors révélé bien adapté […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithme-de-metropolis/#i_0
OPÉRATIONNELLE RECHERCHE
Dans le chapitre « Les choix aléatoires » : […] Caractère des problèmes aléatoires Dans le domaine des choix aléatoires, il n'est plus possible d'évaluer avec certitude les éléments nécessaires au calcul des conséquences des décisions possibles. Ces éléments oscillent autour d'une valeur moyenne. C'est par le jeu des répétitions statistiques qu'on peut étudier la façon dont se […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recherche-operationnelle/3-les-choix-aleatoires/
PROBABILITÉS CALCUL DES
Le calcul des probabilités est certainement l'une des branches les plus récentes des mathématiques, bien qu'il ait en fait trois siècles et demi d'existence. Après s'être cantonné dans l'étude des jeux de hasard , il s'est introduit dans presque toutes les branches de l'activité scientifique, aussi bien dans l'analyse (théorie du potentiel), […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-probabilites/#i_0
PROBABILITÉ SUBJECTIVE
Utilisée parfois par les mathématiciens pour désigner la probabilité « bayésienne » (cf. calcul des probabilités ), l'expression de probabilité subjective comporte en elle-même une ambiguïté. Elle désigne en effet soit la logique propre de la croyance partiale (en d'autres termes, une théorie normative de la probabilité […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/probabilite-subjective/#i_0
STATISTIQUE
Le mot « statistique » désigne à la fois un ensemble de données d'observation et l'activité qui consiste dans leur recueil, leur traitement et leur interprétation. Au cours de l'histoire, la collecte d'observations et la méthodologie de leur emploi se sont développées de façons largement indépendantes. Aujourd'hui, le recueil de statistiques est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/statistique/#i_0
STATISTIQUES TESTS D'HYPOTHÈSES
La théorie des tests d'hypothèses statistiques étudie des problèmes consistant à déterminer, à partir d'observations d'un phénomène aléatoire de loi de probabilité inconnue, si une hypothèse concernant cette loi (dite hypothèse statistique) est exacte ou non. Pour les besoins de recherches appliquées, de nombreux chercheurs […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tests-d-hypotheses-statistiques/#i_0
STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES
Le calcul des probabilités classique s'applique à des épreuves où chaque résultat possible (ou éventualité) est un nombre. Or il existe beaucoup de situations réelles relevant de modèles aléatoires, mais d'une nature plus complexe. Considérons, par exemple, l'évolution d'une rivière : en raison du caractère […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stochastiques-processus-aleatoires/#i_0
THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace)
La Théorie analytique des probabilités, commencé en 1795, publié en 1812 et réédité deux fois du vivant de l'auteur, Pierre Simon de Laplace (1749-1827), représente la pierre angulaire de l'œuvre de celui-ci. Ce traité répond parfaitement à son titre. Il définit de manière précise la probabilité en considérant d'abord, pour […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-analytique-des-probabilites/#i_0
Cheminement sur un quadrillage
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Cheminement sur un quadrillage.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Problème du scrutin
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Représentation du problème du scrutin pour n = 10, h = 2.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Méthode de Monte-Carlo
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Solution approchée du problème de Dirichlet par la méthode de Monte-Carlo.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Sortie d'un domaine au hasard
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Probabilité de sortie d'un domaine dans une promenade au hasard.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Histogramme de fréquence
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Histogramme de fréquence portant sur dix résultats.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss
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Comparaison des représentations de la loi de Laplace-Gauss (trait plein) et de la loi de Cauchy (pointillé) par leur densité de probabilité f(x). Les grandes valeurs de la variable ont une probabilité plus grande dans la loi de Cauchy que dans la loi de Laplace-Gauss.
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Tableau de correspondance
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Tableau de correspondance entre la couleur des yeux et la couleur des cheveux pour un ensemble de 6 800 hommes du pays de Bade (d'après Ammon).
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Variations d'une estimation réaliste
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Estimation du nombre d'aiguilles de dimensions différentes qui peuvent être enfilées en une demi-heure dans des conditions variables de chance et de malchance…
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Cheminement sur un quadrillage
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Problème du scrutin
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Méthode de Monte-Carlo
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Sortie d'un domaine au hasard
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Histogramme de fréquence
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Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss
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Tableau de correspondance
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Variations d'une estimation réaliste
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Matrice de gains
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Exemple 1
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Exemple 2
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