Probabilités et statistiques
4360ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli
Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur. Il s'accompagne d'une préface rédigée par son neveu Nicolas Bernoulli, ju […] Lire la suite
ÉCHANTILLON & ÉCHANTILLONNAGE
Le problème de la construction d'un échantillon se pose lorsqu'on n'a pas les moyens d'observer l'ensemble des personnes ou l'ensemble des situations auxquelles on s'intéresse. On appelle « population » cet ensemble qui constitue l'objet de l'étude.On fait porter l'observation sur un échantillon de la population ; on voudrait cependant conclure non seulement sur l'échantillon qu'on a observé mais […] Lire la suite
ÉCONOMÉTRIE
L'économétrie est l'étude des phénomènes économiques à partir de l'observation statistique des grandeurs pertinentes pour décrire ces phénomènes. Son objectif est d'exprimer des relations entre les variables économiques sous une forme permettant la détermination de ces dernières à partir des données observées. On supposera par exemple que la relation ent […] Lire la suite
HASARD
Si l'accord est réalisé entre les mathématiciens au sujet du calcul des probabilités, il n'en va pas de même de l'interprétation du hasard : est-il une propriété des relations entre les choses ou de notre relation avec les choses ? Mesure-t-il des aléas et des fréquences observables dans la nature ou l'état de not […] Lire la suite
MARTINGALES THÉORIE DES
Le mot « martingale » évoque l'idée d'une stratégie pour gagner aux jeux de hasard. Cette notion tient une place essentielle dans toute la théorie des probabilités et s'est révélée être un langage très riche dans de nombreux domaines des mathématiques ; mais ce rôle n'est apparu que tout récemment.Au xvie siècle, […] Lire la suite
MÉDIANE, statistique
Dans une série statistique, paramètre de position (ou valeur centrale), la médiane est la valeur du caractère qui partage en deux effectifs égaux les unités statistiques qui ont été rangées au préalable par valeur croissante ou décroissante du caractère. En d'autres termes, c'est la valeur du caractère telle que le nombre d'observations supérieures ou in […] Lire la suite
METROPOLIS ALGORITHME DE
Inventé en 1953 par Nicholas Metropolis et ses collaborateurs (dont Edward Teller, le « père » de la bombe H) du laboratoire de Los Alamos au Nouveau-Mexique, l'algorithme de Metropolis était d'abord destiné à faire calculer par des ordinateurs les équations d'états de mélanges de molécules en interactions. Il s'est depuis lors révélé bien adapté pour résoudre de nombreux problèmes de mécanique […] Lire la suite
OPÉRATIONNELLE RECHERCHE
Dans le domaine des choix aléatoires, il n'est plus possible d'évaluer avec certitude les éléments nécessaires au calcul des conséquences des décisions possibles. Ces éléments oscillent autour d'une valeur moyenne. C'est par le jeu des répétitions statistiques qu'on peut étudier la façon dont se répartissent ces fluctuations.La difficulté tient au fait que les conséquences des décisions ne s'expri […] Lire la suite
PRIX ABEL 2020
Le prix Abel 2020 a été attribué conjointement à Hillel Furstenberg et Gregory Margulis « pour l'utilisation visionnaire de méthodes issues de la théorie des probabilités et de celles des systèmes dynamiques en théorie des groupes, théorie des nombres et combinatoire ».Hillel Furstenberg est né en 1935 en Allemagne dans une famille juive, qui fuit le régim […] Lire la suite
PROBABILITÉS CALCUL DES
Le calcul des probabilités est certainement l'une des branches les plus récentes des mathématiques, bien qu'il ait en fait trois siècles et demi d'existence. Après s'être cantonné dans l'étude des jeux de hasard, il s'est introduit dans presque toutes les branches de l'activité scientifique, aussi bien dans l'analyse (théorie du potentiel), l'économie, la gén […] Lire la suite
PROBABILITÉ SUBJECTIVE
Utilisée parfois par les mathématiciens pour désigner la probabilité « bayésienne » (cf. calcul des probabilités), l'expression de probabilité subjective comporte en elle-même une ambiguïté. Elle désigne en effet soit la logique propre de la croyance partiale (en d'autres termes, une théorie normative de la probabilité dans laquelle […] Lire la suite
STATISTIQUE
Le mot « statistique » désigne à la fois un ensemble de données d'observation et l'activité qui consiste dans leur recueil, leur traitement et leur interprétation.Au cours de l'histoire, la collecte d'observations et la méthodologie de leur emploi se sont développées de façons largement indépendantes. Aujourd'hui, le recueil de statistiques est une activité importante, indispensable à la gestion d […] Lire la suite
STATISTIQUES TESTS D'HYPOTHÈSES
La théorie des tests d'hypothèses statistiques étudie des problèmes consistant à déterminer, à partir d'observations d'un phénomène aléatoire de loi de probabilité inconnue, si une hypothèse concernant cette loi (dite hypothèse statistique) est exacte ou non.Pour les besoins de recherches appliquées, de nombreux chercheurs ont étudié des tests d'hypothèses statistiques. Un exem […] Lire la suite
STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES
Le calcul des probabilités classique s'applique à des épreuves où chaque résultat possible (ou éventualité) est un nombre. Or il existe beaucoup de situations réelles relevant de modèles aléatoires, mais d'une nature plus complexe. Considérons, par exemple, l'évolution d'une rivière : en raison du caractère périodique du phénomène, on peut l'étudier au cours […] Lire la suite
THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace)
LaThéorie analytique des probabilités, commencé en 1795, publié en 1812 et réédité deux fois du vivant de l'auteur, Pierre Simon de Laplace (1749-1827), représente la pierre angulaire de l'œuvre de celui-ci.Ce traité répond parfaitement à son titre. Il définit de manière précise la probabilité en considérant d'abord, pour […] Lire la suite
Variations d'une estimation réaliste
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Estimation du nombre d'aiguilles de dimensions différentes qui peuvent être enfilées en une demi-heure dans des conditions variables de chance et de malchance
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Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss
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Comparaison des représentations de la loi de Laplace-Gauss (trait plein) et de la loi de Cauchy (pointillé) par leur densité de probabilité f(x). Les grandes valeurs de la variable ont une probabilité plus grande dans la loi de Cauchy que dans la loi de Laplace-Gauss.
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Histogramme de fréquence portant sur dix résultats.
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Probabilité de sortie d'un domaine dans une promenade au hasard.
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Solution approchée du problème de Dirichlet par la méthode de Monte-Carlo.
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Représentation du problème du scrutin pour n = 10, h = 2.
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Cheminement sur un quadrillage
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Cheminement sur un quadrillage.
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Tableau de correspondance entre la couleur des yeux et la couleur des cheveux pour un ensemble de 6 800 hommes du pays de Bade (d'après Ammon).
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Matrice de gains
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Exemple 1
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Exemple 2
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Variations d'une estimation réaliste
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Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss
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Histogramme de fréquence
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Sortie d'un domaine au hasard
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Méthode de Monte-Carlo
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Problème du scrutin
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Cheminement sur un quadrillage
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Tableau de correspondance
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