Probabilités et statistiques


ARS CONJECTANDI, Jacob Bernoulli

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 380 mots

Le traité Ars conjectandi (« Art de la conjecture ») est l'ouvrage le plus important du mathématicien suisse Jacob Bernoulli (1654-1705). Écrit de 1684 à 1689 lorsque Bernoulli enseigne la mécanique à l'université de Bâle, cet ouvrage resté incomplet fut publié en 1713, huit ans après la mort de l'auteur. Il s'accompagne d'une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ars-conjectandi/#i_0

HASARD

  • Écrit par 
  • Bertrand SAINT-SERNIN
  •  • 6 830 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le hasard est-il objectif ou subjectif ? »  : […] ? Si l'accord est réalisé entre les mathématiciens au sujet du calcul des probabilités, il n'en va pas de même de l' interprétation du hasard : est-il une propriété des relations entre les choses ou de notre relation avec les choses ? Mesure-t-il des aléas et des fréquences observables dans la nature ou l'état de notre savoir et de nos […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hasard/3-le-hasard-est-il-objectif-ou-subjectif/

MARTINGALES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • Pierre CRÉPEL, 
  • Jean MEMIN, 
  • Albert RAUGI
  •  • 8 296 mots
  •  • 2 médias

Le mot « martingale » évoque l'idée d'une stratégie pour gagner aux jeux de hasard. Cette notion tient une place essentielle dans toute la théorie des probabilités et s'est révélée être un langage très riche dans de nombreux domaines des mathématiques ; mais ce rôle n'est apparu que tout récemment. Au xvi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-martingales/#i_0

METROPOLIS ALGORITHME DE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 362 mots

Inventé en 1953 par Nicholas Metropolis et ses collaborateurs (dont Edward Teller, le « père » de la bombe H) du laboratoire de Los Alamos au Nouveau-Mexique, l'algorithme de Metropolis était d'abord destiné à faire calculer par des ordinateurs les équations d'états de mélanges de molécules en interactions. Il s'est depuis lors révélé bien adapté […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algorithme-de-metropolis/#i_0

MÉDIANE, statistique

  • Écrit par 
  • P. SCHAEFER
  •  • 396 mots

Dans une série statistique , paramètre de position (ou valeur centrale), la médiane est la valeur du caractère qui partage en deux effectifs égaux les unités statistiques qui ont été rangées au préalable par valeur croissante ou décroissante du caractère. En d'autres termes, c'est la valeur du caractère telle que le nombre d'observations […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mediane-statistique/#i_0

OPÉRATIONNELLE RECHERCHE

  • Écrit par 
  • Georges CULLMANN
  •  • 5 496 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les choix aléatoires »  : […] Caractère des problèmes aléatoires Dans le domaine des choix aléatoires, il n'est plus possible d'évaluer avec certitude les éléments nécessaires au calcul des conséquences des décisions possibles. Ces éléments oscillent autour d'une valeur moyenne. C'est par le jeu des répétitions statistiques qu'on peut étudier la façon dont se […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/recherche-operationnelle/3-les-choix-aleatoires/

PROBABILITÉ SUBJECTIVE

  • Écrit par 
  • John COHEN
  •  • 4 705 mots
  •  • 1 média

Utilisée parfois par les mathématiciens pour désigner la probabilité « bayésienne » (cf. calcul des probabilités ), l'expression de probabilité subjective comporte en elle-même une ambiguïté. Elle désigne en effet soit la logique propre de la croyance partiale (en d'autres termes, une théorie normative de la probabilité […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/probabilite-subjective/#i_0

PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Daniel DUGUÉ
  •  • 11 869 mots
  •  • 7 médias

Le calcul des probabilités est certainement l'une des branches les plus récentes des mathématiques, bien qu'il ait en fait trois siècles et demi d'existence. Après s'être cantonné dans l'étude des jeux de hasard , il s'est introduit dans presque toutes les branches de l'activité scientifique, aussi bien dans l'analyse (théorie du potentiel), […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-probabilites/#i_0

STATISTIQUE

  • Écrit par 
  • Georges MORLAT
  •  • 13 927 mots
  •  • 1 média

Le mot « statistique » désigne à la fois un ensemble de données d'observation et l'activité qui consiste dans leur recueil, leur traitement et leur interprétation. Au cours de l'histoire, la collecte d'observations et la méthodologie de leur emploi se sont développées de façons largement indépendantes. Aujourd'hui, le recueil de statistiques est […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/statistique/#i_0

STATISTIQUES TESTS D'HYPOTHÈSES

  • Écrit par 
  • Leonid I. GALTCHOUK
  •  • 5 795 mots

La théorie des tests d'hypothèses statistiques étudie des problèmes consistant à déterminer, à partir d'observations d'un phénomène aléatoire de loi de probabilité inconnue, si une hypothèse concernant cette loi (dite hypothèse statistique) est exacte ou non. Pour les besoins de recherches appliquées, de nombreux chercheurs […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/tests-d-hypotheses-statistiques/#i_0

STOCHASTIQUES PROCESSUS ou PROCESSUS ALÉATOIRES

  • Écrit par 
  • Maurice GIRAULT
  •  • 4 664 mots

Le calcul des probabilités classique s'applique à des épreuves où chaque résultat possible (ou éventualité) est un nombre. Or il existe beaucoup de situations réelles relevant de modèles aléatoires, mais d'une nature plus complexe. Considérons, par exemple, l'évolution d'une rivière : en raison du caractère […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stochastiques-processus-aleatoires/#i_0

THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS (P. S. de Laplace)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Universalis
  •  • 364 mots

La Théorie analytique des probabilités, commencé en 1795, publié en 1812 et réédité deux fois du vivant de l'auteur, Pierre Simon de Laplace (1749-1827), représente la pierre angulaire de l'œuvre de celui-ci. Ce traité répond parfaitement à son titre. Il définit de manière précise la probabilité en considérant d'abord, pour […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-analytique-des-probabilites/#i_0

ÉCHANTILLON & ÉCHANTILLONNAGE

  • Écrit par 
  • Jean-François RICHARD
  •  • 598 mots

Le problème de la construction d'un échantillon se pose lorsqu'on n'a pas les moyens d'observer l'ensemble des personnes ou l'ensemble des situations auxquelles on s'intéresse. On appelle « population » cet ensemble qui constitue l'objet de l'étude. On fait porter l'observation sur un échantillon de la population ; on voudrait cependant conclure […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/echantillon-et-echantillonnage/#i_0

ÉCONOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre FLORENS
  •  • 7 296 mots
  •  • 3 médias

L'économétrie est l'étude des phénomènes économiques à partir de l'observation statistique des grandeurs pertinentes pour décrire ces phénomènes. Son objectif est d'exprimer des relations entre les variables économiques sous une forme permettant la détermination de ces dernières à partir des données observées. On supposera par exemple que la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/econometrie/#i_0


Affichage 

Cheminement sur un quadrillage

Cheminement sur un quadrillage

dessin

Cheminement sur un quadrillage. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Problème du scrutin

Problème du scrutin

dessin

Représentation du problème du scrutin pour n = 10, h = 2. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Méthode de Monte-Carlo

Méthode de Monte-Carlo

dessin

Solution approchée du problème de Dirichlet par la méthode de Monte-Carlo. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Sortie d'un domaine au hasard

Sortie d'un domaine au hasard

graphique

Probabilité de sortie d'un domaine dans une promenade au hasard. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Histogramme de fréquence

Histogramme de fréquence

graphique

Histogramme de fréquence portant sur dix résultats. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss

Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss

graphique

Comparaison des représentations de la loi de Laplace-Gauss (trait plein) et de la loi de Cauchy (pointillé) par leur densité de probabilité f(x). Les grandes valeurs de la variable ont une probabilité plus grande dans la loi de Cauchy que dans la loi de Laplace-Gauss. 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Tableau de correspondance

Tableau de correspondance

tableau

Tableau de correspondance entre la couleur des yeux et la couleur des cheveux pour un ensemble de 6 800 hommes du pays de Bade (d'après Ammon). 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Variations d'une estimation réaliste

Variations d'une estimation réaliste

graphique

Estimation du nombre d'aiguilles de dimensions différentes qui peuvent être enfilées en une demi-heure dans des conditions variables de chance et de malchance… 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Matrice de gains

Matrice de gains

tableau

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Exemple 1

Exemple 1

dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Exemple 2

Exemple 2

dessin

 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

Afficher

Cheminement sur un quadrillage

Cheminement sur un quadrillage
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Problème du scrutin

Problème du scrutin
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Méthode de Monte-Carlo

Méthode de Monte-Carlo
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Sortie d'un domaine au hasard

Sortie d'un domaine au hasard
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Histogramme de fréquence

Histogramme de fréquence
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss

Lois de Cauchy et de Laplace-Gauss
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Tableau de correspondance

Tableau de correspondance
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Variations d'une estimation réaliste

Variations d'une estimation réaliste
Crédits : Encyclopædia Universalis France

graphique

Matrice de gains

Matrice de gains
Crédits : Encyclopædia Universalis France

tableau

Exemple 1

Exemple 1
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin

Exemple 2

Exemple 2
Crédits : Encyclopædia Universalis France

dessin