NEUMANN JOHN VON (1903-1957)
Théorie des jeux et mathématiques économiques
Bien que certains jeux stratégiques aient été abordés par E. Borel, c'est von Neumann et son collègue de Princeton, l'économiste autrichien O. Morgenstern, qui sont les véritables créateurs de la théorie mathématique des jeux avec leur célèbre Theory of Games and Economic Behavior (1944) : cet ouvrage contient le résultat central de la théorie, le théorème du minimax. Ce volumineux traité avait été préparé par un article de von Neumann où, dès 1928, il posait les fondements conceptuels de son approche (cf. théorie des jeux, hasard).
Le problème du choix d'une stratégie est lié à la notion de « résultat le plus favorable » qui est une notion délicate (cf. théorie des jeux, ), et von Neumann fut amené à se pencher en mathématicien sur la notion d'« utilité ». On lui doit le théorème suivant, qu'on énoncera explicitement car il joue un rôle important dans les sciences humaines.
Existence d'une fonction d'utilité
Soit X un ensemble sur lequel on a défini une « relation de préférence » ≻ telle que :
(1) Quels que soient x, y ∈ X, on a une, et une seule, des trois situations x = y, x ≻ y ou y ≻ x ;
(2) Si x ≻ y et y ≻ z, alors x ≻ z. On suppose qu'il existe une opération qui, à tous x, y ∈ X et à tout nombre réel α, 0 < α < 1, fait correspondre un élément de X noté (formellement) αx + (1 − α)y, avec les propriétés :
(5) Si x ≻ y, alors x ≻ αx + (1 − α)y ≻ y pour tout α ; (6) Si x ≻ y ≻ z, alors il existe α et β tels que :
Alors, il existe une fonction u : X → R (unique à un facteur près) telle que : (7) Si x ≻ y, alors u(x) > u(y) ;
(8) Pour tous x, y ∈ X et α, on a :
La théorie des jeux s'applique de manière naturelle aux situations économiques qui sont compétitives. On doit à von Neumann un modèle mathématique de l'équilibre économique et des conditions d'existence d'une telle situation.
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Écrit par
- Jean-Luc VERLEY : maître de conférences honoraire à l'université de Paris-VII
Classification
Pour citer cet article
Jean-Luc VERLEY. NEUMANN JOHN VON (1903-1957) [en ligne]. In Encyclopædia Universalis. Disponible sur : (consulté le )
Média
John von Neumann
Bettmann/ Getty Images
Autres références
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THEORY OF GAMES AND ECONOMIC BEHAVIOR, John von Neumann et Oskar Morgenstern - Fiche de lecture
- Écrit par Philippe MAMAS
- 1 045 mots
En 1944, deux émigrés européens installés aux États-Unis, John von Neumann (1903-1957), mathématicien de génie d’origine hongroise, qui deviendra plus tard l’un des inventeurs de l’ordinateur, et Oskar Morgenstern (1902-1977), économiste d’origine autrichienne, publient un impressionnant...
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AUTOMATES CELLULAIRES
- Écrit par Philippe COLLARD
- 2 345 mots
Il est de coutume d'attribuer la paternité des automates cellulaires aux mathématiciensJohn von Neumann et Stanislas Ulam qui ont introduit et étudié ces automates dans les années 1940. La motivation d'Ulam était de générer dynamiquement des constructions graphiques en utilisant des règles d'évolution... -
CONNES ALAIN (1947- )
- Écrit par Jacques TITS
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Alain Connes, mathématicien français, a obtenu la médaille Fields en 1982 avec W. P. Thurston (États-Unis) et S. T. Yau (originaire de Chine, vivant aux États-Unis).
Alain Connes est né le 1er avril 1947 à Draguignan. Ancien élève à l'École normale supérieure, il a reçu, en 1980, le prix Ampère,...
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CONSTRUCTION, mathématique
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Pendant des millénaires les objets mathématiques ont été considérés comme ayant une existence propre. Depuis la fin du xixe siècle et surtout le début du xxe, on a mis au point une méthodeaxiomatique consistant à tout reprendre afin de donner une base solide à la mathématique à partir...
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CONTINGENCE
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...clarté, et pour les jeux de stratégie les plus simples, le concept correspondant à cette idée de contingence. C'est en effet à cette date que Johann von Neumann présenta la première démonstration générale du théorème de l'équilibre dans les jeux à deux personnes et à somme nulle ou duels. Il... - Afficher les 20 références
Voir aussi
