ORDINAL, mathématiques

Articles

• CANTOR GEORG (1845-1918)

  • Écrit par Hourya BENIS-SINACEUR
  • 2 886 mots
  • 1 média
  ...cardinal. Le nombre cardinal correspond à l’opération de comptage, indifférente à l’ordre dans lequel on compte les différents éléments, tandis que le nombre ordinal correspond à l’énumération ou numérotation d’une suite d’éléments. Les deux notions sont confondues pour une collection finie, le dernier...

• DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par Jean-Yves GIRARD
  • 6 140 mots
  • 1 média
  À plusieurs reprises dans les années trente, Gentzen allait donner des démonstrations de cohérence pour l' arithmétique de Peano AP. Pour obtenir de tels résultats, il était nécessaire, par le second théorème d'incomplétude, de se servir de méthodes extérieures à l'arithmétique. Gentzen utilisa...

• NEUMANN JOHN VON (1903-1957)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 803 mots
  • 1 média
  ...théorie des ordinaux. Les définitions vagues de Cantor sont remplacées par une construction précise qui évite l'introduction des types d'ordre : un nombre ordinal apparaît comme l'ensemble de tous les nombres ordinaux plus petits. Par un article de 1928 l'auteur reprendra cette étude dans un contexte axiomatique...

• NUMÉRATION

  • Écrit par Josette ADDA
  • 2 359 mots
  Si l'on construit une suite d'ensembles dont le premier est vide et tels que, à partir du deuxième (auquel on donnera le numéro un), chacun s'obtient en recopiant le précédent et en lui adjoignant un objet et un seul, c'est-à-dire que chaque ensemble a exactement « un objet de plus » que le précédent,...

• RÉCURSIVITÉ, logique mathématique

  • Écrit par Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE
  • 8 914 mots
  Précisément, définissons la hiérarchie suivante de fonctions indexée par des ordinaux :

  

• RELATION

  • Écrit par Jean LADRIÈRE
  • 7 566 mots
  Les bases de la théorie des types de relation ont été établies par Tarski dans Ordinal Algebras. Il s'agit, en fait, d'une généralisation de la théorie des ordinaux. Comme on l'a vu plus haut, un nombre ordinal représente ce qui est commun à des relations de bon ordre semblables. Selon le vocabulaire...

• RUSSELL BERTRAND lord (1872-1970)

  • Écrit par Philippe DEVAUX
  • 6 085 mots
  • 1 média
  ...d'être logiquement la plus parcimonieuse : entia non multiplicanda. Elle n'exige que la réflexivité, la symétrie et la transitivité de la relation entre membres constitutifs des classes appariées. Le nombre cardinal ainsi récupéré du point de vue logique, restent l'ordinal et le zéro.