PROPORTION

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Le terme proportion désigne un concept mathématique qui appartient à l'héritage grec et dont l'application s'étend à tous les savoirs quantifiables. « Cette partie, écrivait justement le père J. Prestet dans ses Élémens de mathématiques (1675), est si vaste, si féconde et ses usages ont une telle étendue dans la plupart des sciences qu'il n'y en a peu qui puisse estre expliquée sans elle. » En fait, ce concept dégénère souvent dans le langage commun, et le prestige de sa fécondité dans les sciences mathématisables l'a parfois fait utiliser présomptueusement dans certaines théorisations. Tel est bien le cas des esthétiques mathématiques dont on s'occupera principalement dans la première partie de cet article, la notion de proportion en architecture étant l'objet de la seconde.

L'ouvrage bibliographique publié par Hermann Graf en 1958 contient deux cents titres portant sur la proportion. Même si l'on était convaincu, comme certains architectes, qu'il s'agit là d'un débat purement académique, il n'en reste pas moins un problème, celui d'expliquer la patience des uns à chercher le secret de beauté des édifices antiques dans des tracés régulateurs, la fébrilité des autres à sous-tendre l'aspect de leurs projets par une règle (« le choix d'un tracé régulateur est un des moments décisifs de l'inspiration, l'une des opérations capitales de l'architecture » a écrit Le Corbusier) ; il faudrait même expliquer l'ardeur de ceux qui – comme Claude Perrault, l'architecte de la colonnade du Louvre – veulent nier l'intérêt de la proportion en architecture en raison des déformations optiques que le point de vue changeant des spectateurs fait subir à la réalité géométrale du projet et auxquelles Vitruve apporte ces corrections qu'il nomme « temperaturae ». Une phénoménologie de la proportion pourrait donc s'envisager ou encore une psychanalyse de ce désir de forcer les bâtisses à livrer le secret d'une beauté divinement tacite. Mais cela risquerait de nous mener hors de l'architecture. Il nous importera plutôt ici de cerner la proportion comme concept spécifiquement architectural, de lui donner un sens architecturologique plutôt que de l'approcher d'une manière phénoménologique, psychanalytique, ethnologique ou historique. Le problème majeur est alors surtout de distinguer la proportion architecturale de la proportion mathématique ou de la proportion musicale avec lesquelles elle est encore en confusion historique et épistémologique. Cherchant à construire un concept entrant dans un système de connaissance scientifique de l'architecture, on s'apercevra que celui de proportion ne peut être éclairé que par un autre concept qui lui est extérieur et l'englobe, celui d'échelle. Dans l'histoire de l'architecture, la notion d'échelle fait son apparition significativement au xixe siècle. Si elle commence à prendre corps et à devenir une réalité pratique dans le Modulor de Le Corbusier, dernier en date des systèmes de proportions, il reste à donner à cette notion le statut de concept dans une théorie scientifique de l'architecture.

La proportion comme principe esthétique

La définition et l'usage

En toute rigueur, conformément à Euclide, la proportion, c'est l'équivalence de deux rapports entre des grandeurs homogènes ; elle est donc composée essentiellement de quatre termes : le second et le troisième sont dits moyens par opposition aux extrêmes. Quand les deux moyens sont égaux la proportion n'offre plus que trois termes dont la séquence engendre une progression. Les mathématiciens grecs ont défini et classé des relations dont l'ensemble constitue la théorie des médiétés. Archytas fait état de trois proportions, l'arithmétique, la géométrique et la subcontraire ou harmonique. Dans l'arithmétique, chaque terme conséquent surpasse de la même quantité son antécédent ; dans la géométrique à trois termes, le premier est au second ce que le second est au troisième ; quant à la subcontraire, selon la définition de Porphyre, elle est réalisée si « le premier terme excédant de quelque quotité de lui-même le second, celui-ci excède le troisième par la même quotité du troisième ». Donc, si a, b et c sont en progression subcontraire, la relation a = b + a/n entraîne b = c b/n ; d'où il résulte que a/c = (a − b)/(b − c), ou 1/a + 1/= 2/b.

Nicomaque et Pappus décrivirent par la suite un ensemble de dix relations fonctionnelles entre trois termes, incorporant les trois types précédents. Une autre relation traditionnelle, particulièrement valorisée, associe quatre termes, selon une loi qui combine les proportions harmonique et géométrique ; par exemple, dans la suite 12, 9, 8, 6. Cette forme, qualifiée par Jamblique de musicale, passait pour être d'origine babylonienne et aurait été introduite en Grèce par Pythagore.

Le calcul des médiétés ne procure pas nécessairement des expressions rationnelles ; de même que la diagonale du carré est incommensurable au côté, un rapport comme la « section d'or » est arithmétiquement irrationnel ; il s'agit de la proportion continue présente dans le partage d'un segment en moyenne et extrême raison, telle que a/b = (a + b)/a. La valeur du rapport a/b qui satisfait à la condition précédente est invariablement (1 + 5)/2, soit, en première approximation, 1,618...

Dans son acception stricte, l'idée de proportion suppose une opération ternaire : ce qui est manifeste dans le calcul des médiétés qui refère un rapport à une relation nécessaire entre ses termes se dissimule dans l'appréciation des rapports mesurés sur des objets concrets. La relation métrique entre une partie et le tout d'une organisation naturelle ou artificielle entraîne la corrélation des parties entre elles. Ce qui est organiquement défini n'est pas déterminé dans un unique rapport. Le langage usuel entérine en quelque sorte ce réquisit, jusque dans ses impropriétés, lorsque, par exemple, il dit d'une grande bâtisse qu'elle a de « vastes proportions », étant entendu que la taille humaine est prise pour référence (ce qui implique la notion d'échelle).

Au demeurant, l'incorrection évidente du langage parlé, dans les matières de proportion, ne nuit pas, loin de là, à sa valeur expressive. Un exemple trivial, mais bien significatif, en rend compte. Un fabricant de poudre à récurer énonçait naguère que son produit « bichlorellisant détache et désinfecte deux fois plus vite ». Un tel message est doublement abusif dans un usage spécieux du concept de proportion : tout d'abord, « bichlorellisant » n'a aucun sens positif en français et ne fait qu'évoquer par un vague mimétisme la langue chimique, qui, on le sait, règle son code préfixal d'après les quantifications d'un système proportionnel généralisé à l'ensemble des combinaisons. Ensuite, la vitesse invoquée de l'action d [...]

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Pour citer l’article

Philippe BOUDON, Jacques GUILLERME, « PROPORTION », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 25 novembre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/proportion/